四川省自贡市富顺第二中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、四川省自贡市富顺第二中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程的正整数解的组数是 （ ） A1组 B2组 C4组 D8组参考答案：D 解：原方程为 所以， 所以y是平方数，设，则可得，所以x也是平方数， 设 而2006=21759，即2006共有（1+1）（1+1）（1+1）=8个不同的正因数，所以（m，n）共有8组正整数解，（x，y）也有8组正数解.2. 下列角中终边与330相同的角是（ ）A30 B-30 C630 D-630参考答案：B3. 在中，角,均为锐角，且，则的形状是 ()A

2、直角三角形B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形参考答案：C4. 已知全集）=（ ）A1，3，5B2，4，6C2，4，5D2，5参考答案：B 5. 圆(x1)2(y2)24的圆心坐标和半径分别为()A. (1,2)，2B. (1，2)，2C. (1,2)，4D. (1，2)，4参考答案：A根据圆的标准方程可知，圆(x1)2(y2)24的圆心坐标为(1,2)，半径r2,选A.6. 若数列的通项公式为，则此数列是（ ）A.公差为2的等差数列 B. 公差为5的等差数列C.首项为5的等差数列 D. 公差为n的等差数列参考答案：A7. 集合xN|x32，用列举法表示是（）A0，1，2，3，4B1，2，

3、3，4C0，1，2，3，4，5D1，2，3，4，5参考答案：A【考点】集合的表示法【专题】集合【分析】化简集合，将元素一一列举出来【解答】解：集合xN|x32=xN|x5=0，1，2，3，4故选：A【点评】本题考查了集合的化简与列举法表示集合，属于基础题8. 函数f（x）=log2x+x2的零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意知函数f（x）=log2x+x2在（0，+）上连续，再由函数的零点的判定定理求解【解答】解：函数f（x）=log2x+x2在（0，+）上连续，f（1）=0

4、+120；f（2）=1+220；故函数f（x）=log2x+x2的零点所在的区间是（1，2）；故选B【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题9. 函数在区间上的最大值与最小值的和为3，则等于 （ ） A B2 C4 D参考答案：B10. 已知 ，则的值是（ ）ABCD 8参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知中，则其面积等于 . 参考答案：或略12. 已知集合，则_。参考答案：13. 某市有大型超市200家、中型超市400家，小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市 家. 参考

5、答案：2014. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为：a,b,c，若则角A= .参考答案：30略15. 函数的单调递减区间是_。参考答案： 解析： 画出图象 16. 设指数函数是上的减函数，则的取值范围是 .参考答案：略17. 某中学举行升旗仪式，在坡度为15的看台E点和看台的坡脚A点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为30和60，量的看台坡脚A点到E点在水平线上的射影B点的距离为10cm，则旗杆的高CD的长是m参考答案：【考点】解三角形的实际应用【分析】由题意作图可得已知数据，由正弦定理可得AD，进而可得CD【解答】解：如图所示，依题意可知AED=45，EAD=1806015=105EDA=18

6、045105=30由正弦定理可知AD=米在RtADC中，CD=ACDsinDAC=m，故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C：.（1）若直线过定点，且与圆C相切，求直线的方程；（2）若圆D的半径为3，圆心在直线：上，且与圆C外切，求圆D的方程.参考答案：(1) 和;(2) 或试题分析：（1）先求出圆心和半径，然后分成直线斜率存在或不存在两种情况，利用圆心到直线的距离等于半径列方程可求得直线的方程.（2）设出圆圆心坐标，利用两圆外切，连心线等于两圆半径的和列方程，可求得的值，从而求得圆的方程.试题解析：(1)圆化为标准方程为，所以圆

7、的圆心为，半径为，若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意.若直线的斜率存在,设直线的方程为，即.由题意知，圆心到已知直线的距离等于半径，所以，即，解得，所以，直线方程为，综上，所求的直线方程是和.(2) 依题意设，又已知圆的圆心为，半径为，由两圆外切，可知，解得或，或，所求圆的方程为或.19. 已知三个实数成等比数列，三个实数的积为103 ，在这三个数中，如果最小的数除以2，最大的数减去7，所得三个数依次成等差数列，求等比数列中的三个实数及等差数列的公差（本小题满分15）参考答案：设成等比数列的三个数为，a，aq，由aaq=103，解得a=10，即等比数列，10，10q 2分（1）当q1时，依

8、题意，+（10q7）=20解得q1=（舍去），q2=5分此时等比数列中的三个数分别为4，10，25，7分因此成等差数列的三个数为2，10，18，公差d=88分（2）当0q1，依题意，（7）+5q=20，解得q1=5（舍去），q2=，11分此时等比数列中的三个数分别为25，10，4，13分因此成等差数列的三个数为18、10、2，公差为814分综上所述，d=815分20. (10分)某工厂甲、乙两个车间分别制作一种零件，在自动包装传送带上每隔10分钟抽取一件产品，测其质量，分别记录抽查的数据如下: 甲：102，101，99，98，103，98，99 乙：105，102，97，92，96，101，1

9、07.（1）这种抽样方法是什么抽样？（2）估计甲、乙两个车间产品质量的平均值与方差，并分析哪个车间的产品质量较稳定；（3）如果甲、乙两车间生产这种零件的数量相同，产品质量在区间（95， 105）内为合格，那么这个工厂生产的产品合格率是多少？参考答案：略21. （本题满分12分）已知函数和 （为常数），且对任意，都有恒成立（）求的值；（）设函数满足对任意，都有，且当时，若存在，使得成立，求实数的取值范围参考答案：解：（）取，由，此时，故；（）由题设为偶函数，当时，值域是；当时，其值域是， 当时，的值域是，又当时，的值域是，若存在，使得成立，则略22. 设fk（n）为关于n的k（kN）次多项式数列

10、an的首项a1=1，前n项和为Sn对于任意的正整数n，an+Sn=fk（n）都成立（I）若k=0，求证：数列an是等比数列；（）试确定所有的自然数k，使得数列an能成等差数列参考答案：【考点】8H：数列递推式；8C：等差关系的确定；8D：等比关系的确定【分析】（）若k=0，不妨设f0（n）=c（c为常数）即an+Sn=c，结合数列中an与 Sn关系求出数列an的通项公式后再证明（）由特殊到一般，实质上是由已知an+Sn=fk（n） 考查数列通项公式求解，以及等差数列的判定【解答】（）证明：若k=0，则fk（n）即f0（n）为常数，不妨设f0（n）=c（c为常数）因为an+Sn=fk（n）恒成立

11、，所以a1+S1=c，c=2a1=2而且当n2时，an+Sn=2，an1+Sn1=2，得 2anan1=0（nN，n2）若an=0，则an1=0，a1=0，与已知矛盾，所以an0（nN*）故数列an是首项为1，公比为的等比数列（）解：（1）若k=0，由（）知，不符题意，舍去（2）若k=1，设f1（n）=bn+c（b，c为常数），当n2时，an+Sn=bn+c，an1+Sn1=b（n1）+c，得 2anan1=b（nN，n2）要使数列an是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有an=bd（常数），而a1=1，故an只能是常数数列，通项公式为an=1（nN*），故当k=1时，数列an能成等差数列，其通项公式为an=1（nN*），此时f1（n）=n+1（3）若k=2，设f2（n）=pn2+qn+t（a0，a，b，c是常数），当n2时，an+Sn=pn2+qn+t，an1+Sn1=p（n1）2+q（n1）+t，得 2anan1=2pn+qp（nN，n2），要使数列an是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有an=2pn+qpd，且d=2p，考虑到a1=1，所以an=1+（n1）?2p=