四川省自贡市徐州市第三十四中学2022年高三数学文期末试题含解析

1、四川省自贡市徐州市第三十四中学2022年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面向量=（1，x），=（2，3），若，则实数x的值为（）A6BCD0参考答案：C【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据平面向量的坐标表示与共线定理，列出方程求出x的值【解答】解：平面向量=（1，x），=（2，3），且，由两个向量共线的性质得 13x（2）=0，解得x=，故选：C2. 设在圆上运动，且，点在直线上运动，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：试题分析：设的中点为，由平行四边形法则可知所以

2、当且仅当三点共线时，取得最小值，此时直线，因为圆心到直线的距离为，所以取得最小值为故答案选考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离；平面向量. 3. 下列集合A到集合B的对应中，构成映射的是参考答案：D略4. 已知函数f（x）=sinwx+coswx（w0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于，则f（x）的单调递增区间是（）Ak，k+，kZBk+，k+，kZCk，k+，kZDk+，k+，kZ参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性【分析】先把函数化成y=Asin（x+）的形式，再根据三角函数单调区间的求法可得答案【解答】解：f（x）=sinwx+coswx

3、=2sin（wx+），（w0）f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于，恰好是f（x）的一个周期，=，w=2f（x）=2sin（2x+）故其单调增区间应满足2k2x+2k+，kZkxk+，故选C【点评】本题主要考查三角函数单调区间的求法求三角函数的周期、单调区间、最值都要把函数化成y=Asin（x+）的形式在进行解题5. 已知i是虚数单位，设复数，则在复平面内对应的点在（A） 第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 （D） 第四象限参考答案：D6. 设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D7. 已知椭圆E的中心在原点，一个

4、焦点为F（1，0），定点A（1，1）在E的内部，若椭圆E上存在一点P使得|PA|+|PF|=7，则椭圆E的方程可以是（）A +=1B +=1C +=1D +=1参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】通过记椭圆的左焦点为F1（1，0），则|AF1|=1，利用|PF1|PA|+|AF1|可知a4；利用|PF1|PA|AF1|可知a3，进而可得结论【解答】解：记椭圆的左焦点为F1（1，0），则|AF1|=1，|PF1|PA|+|AF1|，2a=|PF1|+|PF|PA|+|AF1|+|PF|1+7=8，即a4；|PF1|PA|AF1|，2a=|PF1|+|PF|

5、PA|AF1|+|PF|71=6，即a3，9a216，故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，利用三角形的性质是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题8. （5分）设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是（） A =2 B C = D 参考答案：C【考点】： 平面向量的基本定理及其意义【专题】： 平面向量及应用【分析】： 根据向量共线定理，可得若+=成立，则向量，共线且方向相反，对照各个选项并结合数乘向量的含义，可得本题答案解：由+=，得若=，即有=，则，共线且方向相反，因此当因此当向量、共线且方向相反时，能使+=成立对照各个选项，可得A项中向量、的方向相同，B项中向量，

6、共线，方向相同或相反，C项中向量、的方向相反，D项中向量、的方向互相垂直故选：C【点评】： 本题考查了数乘向量的含义与向量共线定理等知识，属于基础题9. 某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：A由三视图可知，该几何体是一个正四棱柱挖去一个圆锥，正四棱柱的体积为，圆锥的体积为，所以该几何体的体积为，选A.10. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则角A的值为（ ）A B C. D参考答案：C在，因为由正弦定理可化简得，所以，由余弦定理得，从而，故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“对，都有”的否

7、定是.参考答案：，使得；12. 对于实数，定义是不超过的最大整数，例如：在直角坐标平面内，若满足，则的最小值为 参考答案：2或者，即或表示的可行域如图所示：可以看作可行域内点到点距离的平方由图可知，可行域内的点到到点的距离的平方最小的最小值为2故答案为2.13. 已知双曲线C：的一个焦点是抛物线的焦点，且双曲线 C的离心率为，那么双曲线C的方程为_；渐近线方程是_.参考答案：,试题分析：抛物线的焦点为，所以，又双曲线 C的离心率为，所以，因此双曲线C的方程为，渐近线方程是，即考点：双曲线方程及渐近线14. 已知x、y满足约束条件，且z2xy，则z的最小值是_参考答案：-615. “a1”是“1

8、”成立的条件参考答案：充分不必要考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题： 简易逻辑分析： 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答： 解：若a1，则1，即充分性成立，若a=1，满足1，但a1不成立，即必要性不成立，则“a1”是“1”成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础16. 直线的倾斜角 . 参考答案：17. 已知三棱锥的顶点都在球的球面上，是边长为2的正三角形，为球的直径，且，则此三棱锥的体积为_.参考答案：考点：棱锥与外接球，棱锥的体积【名师点睛】在多面体的外接球中，关键问题是找出球心位置这里要用到一个结论，即球的截

9、面的性质：球的截面圆的圆心与球心连线与截面圆垂直因此三棱锥的球心一定在过的外心且与平面垂直的直线上，在计算时还可用到公式：设球半径为，截面圆半径为，球心到截面圆所在平面的距离为，则三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题13分）已知数列满足：，记.() 求证：数列是等比数列；() 若对任意恒成立，求的取值范围；（）证明:参考答案：解答：（）证明： 即，且数列是首项为，公比为的等比数列4分（）由()可知 由得 易得是关于的减函数， 8分（）13分 略19. 数列满足。（）求及数列的通项公式；（）设，求。参考答案：略20. 如图，正方形ABCD

10、所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE平面CDE，且AE=1，AB=2（）求证：AB平面ADE；（）求凸多面体ABCDE的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（）推导出AECD，CDAD，从而CD平面ADE，再由ABCD，能证明AB平面ADE（）凸多面体ABCDE的体积V=VBCDE+VBADE，由此能求出结果【解答】证明：（）AE平面CDE，CD?平面CDE，AECD，又在正方形ABCD中，CDAD，AEAD=A，CD平面ADE，又在正方形ABCD中，ABCD，AB平面ADE（6分）解：（）连接BD，设B到平面CDE的距离为h，ABCD，CD?平面CDE，AB平面CDE，又AE平面CDE，h=AE=1，又=，=，又=，凸多面体ABCDE的体积V=VBCDE+VBADE=（12分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查多面体的体积的求法，是中档题，注意空间思维能力的培养21. (本题满分12分)已知椭圆 (ab0)的离心率为，且过点(0，1)()求此椭圆的方程；()已知定点E(1，0)，直线ykx2与此椭圆交于C、D两点是否存在实数k，使得以线段CD为直径的圆过E点如果存在，求出k的值；如果不存在