四川省自贡市清华园学校高二数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省自贡市清华园学校高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）Al1l2，l2l3?l1l3Bl1l2，l2l3?l1l3Cl1l2l3?l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点

2、出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，l1l2，l1，l2所成的角是90，又l2l3l1，l3所成的角是90l1l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错故选B2. 已知集合，则AB=（ ）A. 0B. 2,3C. 1,2,3D. 0,1,2,3参考答案：B【分析】计算出集合的取值范围再求交集。【详解】由题可知集合的取值范围是 ，所以故选B.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题。3. 复数1cosisin(2)的模为()A2cos B2cos C2sin D2sin参考答案：A略4. 已知平面向量a，b满足|a|4，|b

3、|3，向量a与b的夹角是60，则|ab|参考答案：D由已知|a|4，|b|3，ab|a|b|cos 5. 抛物线y=8x2的准线方程是（）Ay=By=2Cx=Dy=2参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程【解答】解：整理抛物线方程得x2=y，p=抛物线方程开口向下，准线方程是y=，故选：A【点评】本题主要考查抛物线的基本性质解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置6. 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略7.

4、如图，在棱长为10的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AD，A1D1的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A1B1C1D1上运动，则线段MN的中点P在二面角AA1 D1 B1内运动所形成几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：B略8. 如下程序框图是由直角三角形两条直角边a，b求斜边的算法，其中正确的是（）ABCD参考答案：A【考点】EF：程序框图【分析】根据流程图的定义和直角三角形斜边的公式，即可得到结论【解答】解：根据直角三角形斜边的公式可知，先利用输入输出框输入两个直角边a，b，再利用矩形框（处理框），根据勾股定理可得斜边c=，利用输入输

5、出框，即可输出c的值则满足条件的流程图只有A满足条件故选：A9. 抛物线x2=4y的焦点坐标为（）A（1，0）B（1，0）C（0，1）D（0，1）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标【解答】解：抛物线x2 =4y 中，p=2， =1，焦点在y轴上，开口向上，焦点坐标为 （0，1 ），故选 C【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线 x2=2p y 的焦点坐标为（0，），属基础题10. 如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为(

6、 )A三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图【分析】三视图复原，判断4个几何体的形状特征，然后确定选项【解答】解：如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；（2）三视图复原的几何体是四棱锥；（3）三视图复原的几何体是圆锥；（4）三视图复原的几何体是圆台所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台故选C【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查视图能力，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知可导函数的导函数满足，则不等式的解集是

7、参考答案：略12. 读程序，完成下面各题(1)输出结果是 . (2)输出结果是 . 参考答案：（1）2,3,2 (2）6 13. 如图，若长方体的底面边长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的大小是_ 参考答案： 略14. 已知的分布列为：若，且，则的值为 参考答案：本题考查离散型随机变量的分布列的性质，离散型随机变量的期望与方差的计算公式，选修2-3教材P68A组第1,2题改编，中档题.计算得或.略15. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是 _参考答案：4略16. 我们注意到6!=8910，试求能使n!表示成(n3)个连续自然三数之积的最大正整数n为_.参考答案：2317.

8、一条光线经点处射向轴上一点B,又从B反射到直线上的一点C,后又从C点反射回A点,求直线BC的方程。 参考答案：y=-3x+1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小（1）求外周长的最小值，并求外周长最小时防洪堤高h为多少米？（2）如防洪堤的高限制在的范围内，外周长最小为多少米？参考答案：（1），ADBC+2=BC+， ，设外周长为，则，当，即时

9、等号成立外周长的最小值为米，此时堤高为米 (2)设，则,是的增函数，(米)（当时取得最小值）略19. (本小题满分12分) 如图，直三棱柱中， AB=1，ABC=60.()证明：； （）求二面角AB的余弦值。 参考答案：（）因为三棱柱为直三棱柱所以在中2分由正弦定理得所以4分（）如图所示，作交于，连，由三垂线定理可得所以为所求二面角的平面角，在中，8分在中，10分所以11分即 二面角AB的余弦值是。12分略20. 如图，在梯形ABCD中， PA平面ABCD，.（1）证明：CD平面PAC；（2）若E为AD的中点，求证：CE平面PAB.参考答案：证明：（1）平面,平面，.又，平面.（2），.平面，

10、.又为的中点，四边形是正方形，.又平面，平面，平面.21. 根据下列条件，求抛物线的标准方程（1）顶点在原点，对称轴是轴，并经过点P()。(2)抛物线上有一点，其横坐标为8，它到焦点的距离为9。（3）抛物线上的点到定点（1,0）的最近距离为.参考答案：解：（1）由题意可设抛物线方程为：又曲线过点（-6，-3）得：故方程为（2）由题意知：抛物线的准线方程为根据定义：M到焦点的距离等于其到准线的距离得：故方程为：（3）设抛物线上动点坐标为（，则距离即讨论： 时；时（舍）故方程为略22. （本小题满分12分）2014年巴西世界杯，为了做好甲国家队的接待工作，组委会招募了16 名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱（1）根据以上数据完成以下列联表；(2)能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？喜爱运动不喜爱运动总计男1016女6 14总计 30参考公式与临界值表：K2P