四川省自贡市荣县中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

1、四川省自贡市荣县中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 二项式的展开式中x的系数为（）A5B10C20D40参考答案：B【考点】DC：二项式定理的应用【分析】先求出二项式的展开式的通项，然后令x的指数为1，求出r，从而可求出x的系数【解答】解：二项式的展开式的通项为Tr+1=C5rx2（5r）?xr=C5rx103r；令103r=1解得r=3二项式的展开式中x的系数为C53=10故选B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，重点考查二项式展开式的通项公式，属于基础题2. 推理：因

2、为平行四边形对边平行且相等，而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等以上推理的方法是（ ）A合情推理 B演绎推理 C归纳推理 D类比推理 参考答案：B略3. 如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为 ( )A24种 B48种 C72种 D96种参考答案：C4. 如图，线段AB在平面内，线段AC，线段BDAB，且AB=1，AC=BD=4，BD与所成角的正弦值为，则CD=（）A5BC6D7参考答案：A【考点】直线与平面所成的角【分析】过B作BE于B，且BE=24，连接CE、DE，利用线段BD与平面所成的角，求出ED

3、，即可得出结论【解答】解：过B作BE于B，且BE=4（目的是把AC平移到BE），连接CE、DE，BDAB、BEAB，CE平面BDE，CED=90，BD与所成角的正弦值为，BE=4，BD=4ED=2在RtCDE中，CE=1，CD=5故选A5. 直线，那么直线与平面的位置关系（ ）A平行B在平面内C平行或在平面内D相交或平行参考答案：C6. 由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（）A60个B48个C36个D24个参考答案：C【考点】D4：排列及排列数公式【分析】由题意本题的要求是个位数字是偶数，最高位不是5可先安排个位，方法有2种，再安排最高位，方法有3种

4、，其他位置安排方法有A33=6种，求乘积即可【解答】解：由题意，符合要求的数字共有23A33=36种故选C7. 已知ABCD是四面体，O是BCD内一点，则()是O为BCD重心的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件参考答案：C略8. 如图是一个商场某一个时间制定销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有 A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 （ ）参考答案：C略9. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【分析】利用几何概型的计算

5、概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答【解答】解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=故选C10. 设，则的概率是（ ）A B C D参考答案：C解：由且得 P=二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】因为，所以AF1与BF1互相垂直，结合双曲线的对称性可得：AF1B是以AB为斜边的等腰直角三角形由此建立关于a、b、c的等式，化简整理为关于

6、离心率e的方程，解之即得该双曲线的离心率【解答】解：根据题意，得右焦点F2的坐标为（c，0）联解x=c与，得A（c，），B（c，）AF1与BF1互相垂直，AF1B是以AB为斜边的等腰Rt由此可得：|AB|=2|F1F2|，即=22c=2c，可得c22aca2=0，两边都除以a2，得e22e1=0解之得：e=（舍负）故答案为：【点评】本题给出经过双曲线右焦点并且与实轴垂直的弦，与左焦点构成直角三角形，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题12. 设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。 则该几何体的体积为 参考答案：4略13. 中，则 .参考答案：略1

7、4. 设函数 则= 参考答案：515. 用数学归纳法证明：，在验证成立时，左边计算所得的项是 参考答案：用数学归纳法证明“， ()”时，在验证成立时，将代入，左边以1即开始，以结束，所以左边应该是.16. 在100个产品中，有10个是次品，若从这100个产品中任取5个，其中恰有2个次品的概率等于_参考答案：17. 已知命题与命题都是真命题, 则实数的取值范围是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某工厂有工人1 000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)现用分层抽样方法

8、(按A类，B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数)(1)A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.表1：生产能力分组100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)人数48x53表2：生产能力分组110,120)120,130)130,140)140,150)人数6y3618先确定x，y，再补全下列频率分布直方图就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论) 图1A

9、类工人生产能力的频率分布直方图 图2B类工人生产能力的频率分布直方图分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)参考答案：(1)A类工人中和B类工人中分别抽查25名和75名2分(2)由48x5325，得x5，6y361875，得y15. 4分频率分布直方图如下：图1A类工人生产能力的频率分布直方图 6分图2B类工人生产能力的频率分布直方图 从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小 9分 105 115 125135 145123，= 115 125 135 145133.8， 123 133.8131.1. A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123,133.8和131.1. 12分19. 设函数2x3x4 （）求不等式的解集； （）若不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围参考答案：解：（1）不等式的解集是（2）图解得斜率略20. 设的内角A、B、C所对的边长分别为，且，。（1）当时，求的值.（2）当的面积为3时，求的值.参考答案：略21. （本小题满分12分）已知曲线C的极坐标方程为， (1)求