四川省资阳市安岳县永清中学高三数学理模拟试卷含解析

1、四川省资阳市安岳县永清中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 假设小明订了一份报纸，送报人可能在早上6：307：30之间把报纸送到，小明离家的时间在早上7：008：00之间，则他在离开家之前能拿到报纸的概率（）A. B. C. D. 参考答案：C将送报人到达的时间与小明离家的时间作为点的坐标，该坐标（x，y）充满一个区域，而满足条件“小明在离开家之前能拿到报纸”的点（x，y）则在另一个区域，根据几何概型得到概率.解答：设送报人到达的时间为x，小明离家的时间为y，记小明离家前能拿到报纸为事件A；以横

2、坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示小明离家时间，建立平面直角坐标系，小明离家前能得到报纸的事件构成区域如图示：由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件根据题意，只要点落到阴影部分，就表示小明在离开家前能得到报纸，即事件A发生，所以故选C说明：此题为几何概型，将送报人时间和小明离家时间建立直角坐标系，分析可得试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得时间A所形成的区域和面积，然后由几何概型的公式即可解得答案2. 函数y=Asin（x+）（0，|?|，xR）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）Ay=4sin（）By=4sin（）Cy=4sin（）Dy=4sin（

3、）参考答案：A【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】先由图象的最高点、最低点的纵坐标确定A（注意A的正负性），再通过周期确定，最后通过特殊点的横坐标确定，则问题解决【解答】解：由图象得A=4， =8，T=16，0，=，若A0时，y=4sin（x+），当x=6时，=2k，=2k，kZ；又|，?；若A0时，y=4sin（x+），当x=2时，=2k，=2k+，kz；又|，=综合该函数解析式为y=4sin（）故选A3. 将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（）种A150B180C240D540参考答案

4、：A【考点】计数原理的应用【专题】排列组合【分析】每所大学至少保送一人，可以分类来解，当5名学生分成2，2，1时，共有C52C32A33，当5名学生分成3，1，1时，共有C53A33，根据分类计数原理得到结果【解答】解：当5名学生分成2，2，1或3，1，1两种形式，当5名学生分成2，2，1时，共有C52C32A33=90种结果，当5名学生分成3，1，1时，共有C53A33=60种结果，根据分类计数原理知共有90+60=150故不同保送的方法数为150种，故选：A【点评】本题考查了分组分配问题，关键是如何分组，属于中档题4. 已知函数f（x）sinx和g（x）cosx的定义均为a，b，若g（a）

5、g（b）0，则下列判断错误的是（）A、f（x）在a，b必有最小值B、g（x）在a，b必有最大值C、f（x）在a，b必有极值D、g（x）在a，b必有极值参考答案：D5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中曲线部分是圆弧，则此几何体的表面积为（）A2+4+3B2+4+5C10+D20+2参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意，几何体的直观图是半圆柱与三棱柱的组合体，即可求出几何体的表面积【解答】解：由题意，几何体的直观图是半圆柱与三棱柱的组合体，几何体的表面积为+2=2+4+3，故选A6. 已知数列an的通项公式,设其前n项和为Sn，则使Sn-5成

6、立的自然数n（ ） A.有最小值 31 B.有最大值63 C.有最大值31 D.有最小值63参考答案：答案:D 7. A. 2ln2 B. ln 2 C. 2 ln 2 D. ln2参考答案：B【知识点】定积分B13解析：，故选择B.【思路点拨】根据被积函数找到原函数，然后利用微积分定理计算定积分即可.8. 已知集合A=1,3,5, B=x|x1或x3，则AB=（ ）A. 1,5 B. 1,3,5 C. x|x1或x5 D. x|x1或x3 参考答案：D9. 下列各函数中，最小值为2的是()Ayx Bysinx，x(0，)Cy Dyx1参考答案：D略10. “或”为真命题是“且”为真命题的A充

7、要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在三棱锥PABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA3，PB2，PC1.设M是底面ABC内的一点，定义f(M)(m，n，p)，其中m、n、p分别是三棱锥MPAB、三棱锥MPBC、三棱锥MPCA的体积若，且恒成立，则正实数a的最小值为_参考答案：112. 如图放置的边长为l的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点。设顶点P(x，y)的轨迹方程是yf(x)，则对函数yf(x)有下列判断：函数yf(x)是偶函数；对任意的xR，都有f(x+2)=f(x2)；函

8、数yf(x)在区间2，3上单调递减；。其中判断正确的序号是 。参考答案：13. 在数列中，记是数列的前项和，则= .参考答案：48014. 在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科学科，3门文科学科）中选择3门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有 种参考答案：10【考点】计数原理的应用【专题】应用题；排列组合【分析】分类讨论：选择两门理科学科，一门文科学科；选择三门理科学科，即可得出结论【解答】解：选择两门理科学科，一门文科学科，有=9种；选择三门理科学科，有1种，故共有10种故答案为：

9、10【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础15. 平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n3)维向量，n维向量可用(x1，x2，x3，x4，xn)表示设(a1，a2，a3，a4，an)，(b1，b2，b3，b4，bn)，规定向量与夹角的余弦为cos,sup6(ni1.已知n维向量，当(1,1,1,1，1)，(1，1,1,1,1，1)时，cos等于_参考答案：16. 已知方向上的投影为 。参考答案：17. 若在等腰RtABC中，|=|=2，则?= 参考答案：4【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由向量的加减运算和向量的垂直的条件，以及向量的平方

10、即为模的平方，即可得到【解答】解：在等腰RtABC中，|=|=2，且ABAC，即有?=?（）=?=022=4故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=alnxbx3，a，b为实数，b0，e为自然对数的底数，e=2.71828（1）当a0，b=1时，设函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的最大值；（2）若关于x的方程f（x）=0在区间（1，e上有两个不同的实数解，求的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，

11、求出g（a）的最大值即可；（2）问题转化为函数y1=的图象与函数m（x）=的图象有2个不同的交点，根据函数的单调性求出的范围即可【解答】解：（1）b=1时，f（x）=alnx+x3，则f（x）=，令f（x）=0，解得：x=，a0，0，x，f（x），f（x）的变化如下：x（0，）（，+）f（x）0+f（x）递减极小值递增故g（a）=f（）=ln（），令t（x）=xlnx+x，则t（x）=lnx，令t（x）=0，解得：x=1，且x=1时，t（x）有最大值1，故g（a）的最大值是1，此时a=3；（2）由题意得：方程alnxbx3=0在区间（1，e上有2个不同的实数根，故=在区间（1，e上有2个不同是

12、实数根，即函数y1=的图象与函数m（x）=的图象有2个不同的交点，m（x）=，令m（x）=0，得：x=，x，m（x），m（x）的变化如下：x（1，）（，em（x）0+m（x）递减3e递增x（1，）时，m（x）（3e，+），x（，e时，m（x）（3e，e3，故a，b满足的关系式是3ee3，即的范围是（3e，e319. （本小题满分12分） 某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加市中学生运动会志愿者。 （）所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望。 （）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率参考答案：解：（I）得可能取值为 0,1,2；由题意P(=0)=, P(=1)

13、=, P(=2)= 3分的分布列、期望分别为：012p E=0+1+2 =1 6分（II）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C 男生甲被选中的种数为,男生甲被选中，女生乙也被选中的 种数为 P(C)= 11分 在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 12分略20. （12分）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有

14、效为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为X（1）求X的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，其中，假设，(i)证明：为等比数列；(ii)求，并根据的值解释这种试验方案的合理性参考答案：解：X的所有可能取值为.所以的分布列为（2）（i）由（1）得.因此，故，即.又因为，所以为公比为4，首项为的等比

15、数列（ii）由（i）可得.由于，故，所以表示最终认为甲药更有效的概率，由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为，此时得出错误结论的概率非常小，说明这种试验方案合理.21. 本题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率，且点在椭圆上.（）求椭圆的方程；（）已知、为椭圆上的动点,当时,求证:直线恒过一个定点.并求出该定点的坐标.参考答案：【解】：(1)椭圆C的方程是:4分(2) 当直线l不垂直于x轴时,设： 得 6分 8分即10分当时，恒过定点当时，恒过定点，不符合题意舍去 12分当直线l垂直于x轴时，若直线AB：则AB与椭圆相交于，满足题意综上可知，直线恒过定点，且定点坐标为 14分略22. （本小题满分12分）已知函数。（1）若函数满足,且在定义域内恒成立，求实数的取值范围；（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；（3）当时，试比较与的大小。参考答案：（1）；（2）；（3）试题分析：（1）由得a的值，则由x