四川省资阳市安岳龙台中学高三数学文模拟试题含解析

1、四川省资阳市安岳龙台中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，满足不等式组当时，目标函数的最大值的变化范围是 （A） （B） （C） （D）参考答案：D，当时，对应的平面区域为阴影部分，由得，平移直线由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最大，此时解得，即，代入得。当时，对应的平面区域为阴影部分ODE，由得，平移直线由图象可知当直线经过点E时，直线的截距最大，此时解得，即，代入得。所以目标函数的最大值的变化范围是，即，选D.，2. 当0，2时，函数在时取得最大值，则a的取值范围是A、 B、 C

2、、 D、参考答案：D3. 已知两条直线和互相平行，则等于（ ） A.1或-3 B.1 C.-1或3 D.-3参考答案：A4. 有七名同学站成一排找毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有 240种. 192种. 96种. 48种参考答案：B5. 如果数列满足：首项那么下列说法正确的是 （ ） A该数列的奇数项成等比数列，偶数项成等差数列 B该数列的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列C该数列的奇数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列 D该数列的偶数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列参考答案：C6. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（ ）A

3、B C. D参考答案：D7. 集合 A0，1，2 B C D参考答案：A略8. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A4 B5 C6 D7参考答案：A9. 已知a，b20.3，c0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是()Abca BbacCabc Dcba参考答案：A10. 设不等式组表示的区域为，不等式表示的平面区域为若与有且只有一个公共点，则等于A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3， 6,10，记为数列an，将可

4、被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列bn，可以推测：（）b2012是数列an中的第_项；（）b2k-1=_。（用k表示）17. 参考答案：（）5030；（）由以上规律可知三角形数1,3,6,10,的一个通项公式为，写出其若干项有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,发现其中能被5整除的为10,15,45,55,105,110,故.从而由上述规律可猜想：（为正整数），故,即是数列中的第5030项.【点评】本题考查归纳推理，猜想的能力.归纳推理题型重在猜想，不一定要证明，但猜想需要有一定的经验与能力，不能凭空猜想.来年需注意类比推理以

5、及创新性问题的考查.12. 直线y=3x+1是曲线y=x3a的一条切线，则实数a的值为参考答案：3或1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用【分析】先对y=x3a进行求导，设出切点，然后令导函数等于3求出切点坐标，代入到曲线方程可得答案【解答】解：设切点为P（x0，y0），对y=x3a求导数是y=3x2，由题意可得3x02=3x0=1（1）当x=1时，P（x0，y0）在y=3x+1上，y=31+1=4，即P（1，4）又P（1，4）也在y=x3a上，4=13aa=3（2）当x=1时，P（x0，y0）在y=3x+1上，y=3（1）+1=2，即P（1，2）又

6、P（1，2）也在y=x3a上，2=（1）3aa=1综上可知，实数a的值为3或1故答案为：3或1【点评】本题考查导数的运用，主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率，注意设出切点，考查运算能力，属于中档题13. 函数的定义域是 . 参考答案：(-3,2)略14. 设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是 。参考答案：515. 已知ABC外接圆O的半径为2，且，则_.参考答案：12【分析】由可知，点是线段的中点，是外接圆的圆心，可以判断是以为斜边的直角三角形，又，可得,利用向量数量积的定义求出的值.【详解】因为，所以点是线段的中点，是外接圆的圆心，

7、因此是以为斜边的直角三角形，又因为，所以,因此,，所以【点睛】本题考查了平面向量的加法几何意义、考查了平面向量数量积运用，解题的关键是对形状的判断.16. 数列an满足a1=1，对任意的nN*都有an+1=a1+an+n，则+= 参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】由an+1an=a1+n，即an+1an=1+n，采用累加法求得an=（nN*），则=2（），采用裂项法即可求得+的值【解答】解：an+1an=a1+n，即an+1an=1+n，a2a1=2，a3a2=3，anan1=n（n2），上述n1个式子相加得ana1=2+3+n，an=1+2+3+n=，当n=1时，a1=1满足上

8、式，an=（nN*），因此=2（），+=2（1+）=2（1）=故答案为：17. 中，、是角A、B、C的对边，则的最大值为_。参考答案：答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表：摄氏温度热饮杯数（1）从散点图可以发现，各点散布在从左上角到右下角的区域里。因此，气温与当天热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，当天卖出去的热饮杯数越少。统计中常用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量x、y，如果，那么

9、负相关很强；如果，那么正相关很强；如果，那么相关性一般；如果，那么相关性较弱。请根据已知数据，判断气温与当天热饮销售杯数相关性的强弱.（2）（i）请根据已知数据求出气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程；（ii）记为不超过x的最大整数，如，.对于（i）中求出的线性回归方程，将视为气温与当天热饮销售杯数的函数关系.已知气温与当天热饮每杯的销售利润的关系是（单位：元），请问当气温x为多少时，当天的热饮销售利润总额最大？【参考公式】，【参考数据】，.，.参考答案：(1)见解析；(2) （i）（ii）时，当天的热饮销售利润总额最大，且最大为600元【分析】(1)由已知数据，求出相关系数，可得到结论（2）

10、（i）将参考数据代入参考公式中，求出回归系数和，写出回归方程；（ii）将利润总额的关系式列出，利用的意义将写成分段函数，利用函数单调性求最大值.【详解】（1）因为 .所以气温与当天热饮销售杯数的负相关很强.（2）（i）因为 ，.所以气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程为.（ii）由题意可知气温与当天热饮销售杯数的关系为.设气温为时，则当天销售的热饮利润总额为 ，即.易知，.故当气温时，当天热饮销售利润总额最大，且最大为元.【点睛】本题考查相关系数，线性回归方程的求法与应用问题，是一个中档题19. （本小题满分16分）已知且令且对任意正整数，当时，当时，（1） 求数列的通项公式；（2） 若对任意

11、的正整数，恒成立，问是否存在使得为等比数列？若存在，求出满足的条件；若不存在，说明理由；（3） 若对任意的正整数且求数列的通项公式.参考答案：当时，且，所以，2分又当时，且，4分因此，数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，5分因为，所以，所以，8分假设存在，使得能构成等比数列，则，故，化简得，与题中矛盾，故不存在，使得为等比数列 10分因为且，所以所以所以，12分由知，所以，13分，14分所以，16分20. 选修4-2：矩阵与变换设a，bR若直线l：ax+y7=0在矩阵A= 对应的变换作用下，得到的直线为l：9x+y91=0求实数a，b的值参考答案：【考点】几种特殊的矩阵变换【分析】方法一：

12、任取两点，根据矩阵坐标变换，求得A，B，代入直线的直线为l即可求得a和b的值；方法二：设P（x，y），利用矩阵坐标变换，求得Q点坐标，代入直线为l，由ax+y7=0，则=，即可求得a和b的值【解答】解：方法一：在直线l：ax+y7=0取A（0，7），B（1，7a），由=，则=，则A（0，7），B（1，7a）在矩阵A对应的变换作用下A（0，7b），B（3，b（7a）1），由题意可知：A，B在直线9x+y91=0上，解得：，实数a，b的值2，13方法二：设直线l上任意一点P（x，y），点P在矩阵A对应的变换作用下得到Q（x，y），则=，由Q（x，y），在直线l：9x+y91=0即27x+（x+by

13、）91=0，即26x+by91=0，P在ax+y7=0，则ax+y7=0，=，解得：a=2，b=13实数a，b的值2，1321. （本大题12分） 已知函数. （）判断奇偶性； （）若图象与曲线关于对称，求的解析式及定 义域； （）若对于任意的恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）奇函数（2）,当时，；当时， （3）当时，故此时定义域中无正整数 当时，需所有正整数在定义域中，故，即 再利用单调性可知，故所求范围是22. 给定椭圆，称圆为椭圆的“伴随圆”，已知椭圆的离心率为，且经过点.（）求实数的值；（）若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，且被椭圆的伴随圆所截得的弦长为，求实数的值.参考答案：（1）；（2）因为直线被圆所截得的弦