四川省资阳市简阳平泉高级职业中学高三数学文月考试卷含解析

1、四川省资阳市简阳平泉高级职业中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆=l(ab0)与双曲线=l =1(m0，n0)有相同的焦点F1(-c,O)和F2 (c,0)，点P是椭圆与双曲线的一个交点，且F1PF2=，若a2是m2与c2的等差中项，则该椭圆的离心率是A. B. C. D. 参考答案：D不妨设由已知可得可得又， ，联立 得 即椭圆离心率 故选D2. 已知三棱柱HIG-EFD的底面为等边三角形，且侧棱垂直于底面，该三棱柱截去三个角（如图所示，A，B，C分别是GHI三边的中点）后得到的几何

2、体如图，则该几何体的侧视图为（ ）参考答案：A因为平面平面，所以几何体的左视图为直角梯形，且直角腰在左视图的左侧，故选A3. 设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如图（第8题图）所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A函数有极大值和极小值 B函数有极大值和极小值 C函数有极大值和极小值 D函数有极大值和极小值 参考答案：D4. 已知不同的直线，不同的平面，则下列条件中能推出的是A BC D参考答案：答案:C 5. 已知集合A=x|，B=x|x1|2，则AB=（）A（，1）2，3）B1，2）C（，1）2，3）（3，+）D（，1）（3，+）参考答案：B【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合【

3、分析】本题是求两个集合的交集的运算，本题中的集合是数集，解此类题一般要先对所涉及到的集合进行化简，然后再依据其在数轴上的位置求公共部分【解答】解：对于B：|x1|2，可得2x12，即1x3，可得B=x|1x3，对于A：，可得（x2）（x3）0，即x2或x3，集合A=x|x2或x3，故AB=1，2），故选：B【点评】本题考点是交集及其运算，考查依据数轴计算两个集合公共部分的能力，做此类题的步骤一般是：对涉及到的两个集合化简；在数轴上作出两个集合的图象；由数轴上的位置给出其交集6. 已知等差数列的前项和为，公差，且，则（ ）A 10 B11 C12 D14参考答案：C7. 集合M=x|x3|4，N

4、=x|x2+x20，xZ，则 MN（）A0B2C?Dx|2x7参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】解绝对值不等式求出集合M，解二次不等式求出集合N，利用交集是定义求出MN即可【解答】解：因为|x3|4，所以1x7，所以M=x|1x7；因为x2+x20，所以2x1，所以N=x|x2+x20，xZ=1，0；则 MN=x|1x71，0=0故选A8. 下面有五个命题：函数的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是；在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有一个公共点；把函数；在中，若，则是等腰三角形；其中真命题的序号是 （ ）（1）（2）（3） （2）（3）（4） （3）（4）（5） （1）（4）（5

5、）参考答案：9. 观察下列各式，则的十位数是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8参考答案：C【分析】通过观察十位数的数字特征可知周期为5，根据周期计算可得结果.【详解】记的十位数为经观察易知，可知的周期为则的十位数为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用数列的周期性求解数列中的项，关键是能够通过数字变化规律发现数列的周期性.10. 若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是A cm3 B cm3 C cm3 D cm3参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则曲线的离心率等于 。参考答案：略12. 已知向量，

6、若，则实数k的值为 参考答案：，则解得13. 设定义在R上的函数同时满足以下条件；当时，.则_.参考答案：由得，所以函数为奇函数.由，可知函数的周期为2，所以，由知，所以，所以.14. 已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M、N在抛物线上，且M、N、F三点共线，点P在准线l上，若，则 。参考答案：15. 一个四棱锥的三视图如图所示,其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是_参考答案：1/2略16. .若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是 .参考答案： 17. 已知数列满足，则数列的前2013项的和_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出

7、文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知函数f（x）=sinx（2cos21）+cosx?sin（0）在x=处取最小值（1）求的值；（2）若f（2x）=，且x（，），求sin2x的值参考答案：【知识点】三角函数中的恒等变换应用；二倍角的正弦C6 C7【答案解析】(1) ；（2） 解析：（1）f（x）=sinxcos+cosx?sin=sin（x+）在处取最小值，（2）由= = 【思路点拨】（1）化简得f（x）=sin（x+）从而可求的值；（2）若f（2x）=，且x（，），可先求，从而可求sin2x的值19. （本小题满分14分）已知函数，且，（1）求、的值；（2）已知定点，设点

8、是函数图象上的任意一点，求的最小值，并求此时点的坐标；（3）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围参考答案：解：（1）由，得，解得： 3分（2）由（1），所以， 令，则因为，所以，所以，当，所以， 8分即的最小值是，此时，点的坐标是。 9分（3）问题即为对恒成立，也就是对恒成立， 10分要使问题有意义，或法一：在或下，问题化为对恒成立， 即对恒成立，对恒成立，当时，或，当时，且对恒成立，对于对恒成立，等价于，令，则，递增，结合或，对于对恒成立，等价于令，则，递减，综上： 16分法二：问题即为对恒成立，也就是对恒成立， 10分要使问题有意义，或故问题转化为对恒成立，令若时，由于，故，在时单调递增

9、，依题意，舍去；若，由于，故，考虑到，再分两种情形：（），即，的最大值是，依题意，即，；（），即，在时单调递增，故，舍去。综上可得， 16分20. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的离心率为，两条准线之间的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的左顶点为，点在圆上，直线与椭圆相交于另一点，且的面积是面积的2倍，求直线的方程.参考答案：（1）设椭圆的焦距为，由题意得，解得，所有，所以椭圆的方程为.（2）方法一：因为，所以，所以点为的中点，因为椭圆的方程为，所有.设，则.所有 ， ，由得，解得，（舍去）.把代入，得，所有，因此，直线的方程为即，.方法二：因为，所以，所以点为的中点，设

10、直线的方程为.由得，所有，解得.所有，代入得，化简得，即，解得，所以，直线的方程为即，.21. （满分12分）某集团在“512”地震灾区投资兴建了一条生产线生产三种不同规格的产品，现从生产线上随机抽取100件产品，得出频率分布直方图如下，其中质量在之间的为A类产品，质量在之间的为B类产品，质量在之间的为C类产品，由市场行情知A、B、C三类产品的每件销售量利润分别为1元、2元、3元.问：（1）抽取的100件样品中，C类产品的频数为 .（2）若从生产线上随机抽取3件产品，求这3件产品销售利润和不小于7元的概率.参考答案：（1）50（4分）（2）设这3件产品的销售利润和为则（6分）（8分）（10分）

11、（12分）略22. 已知椭圆的两个焦点分别为，点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直（）求椭圆C的方程；（）过点M（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）依题意，a2b2=2，利用点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直，可得b=|OM|=1，从而可得椭圆的方程；（II）当直线l的斜率不存在时，求出A，B的坐标，进而可得直线AN，BN的斜率，即可求得结论；当直线l的斜率存在时，直线l的方程为：y=k（x1），代入，利用韦达定理及斜率公式可得结论【解答】解：（）依题意，a2b2=2，点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直，b=|