四川省资阳市草池镇中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省资阳市草池镇中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体SABC的体积为V，则r=（）ABCD参考答案：C【考点】类比推理【专题】探究型【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求

2、四面体的体积即可【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为 R=故选C【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去一般步骤：找出两类事物之间的相似性或者一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）2. “a2+b20”的含义为（）Aa和b都不为0Ba和b至少有一个为0Ca和b至少有一个不为0Da不为0且b为0，或b不为0且a为0参考答案：C【考点】逻辑联结词“或”【专题】阅读型；探究型【分析】对a

3、2+b20进行解释，找出其等价条件，由此等价条件对照四个选项可得正确选项【解答】解：a2+b20的等价条件是a0或b0，即两者中至少有一个不为0，对照四个选项，只有C与此意思同，C正确；A中a和b都不为0，是a2+b20充分不必要条件；B中a和b至少有一个为0包括了两个数都是0，故不对；D中只是两个数仅有一个为0，概括不全面，故不对；故选C【点评】本题考查逻辑连接词“或”，求解的关键是对的正确理解与逻辑连接词至少有一个、和、或的意义的理解3. 设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为( )A. 6 B.7 C.8 D.23参考答案：B4. 已知集合和集合，则等于（ ）A(

4、0,1) B0,1C0，) D0,1)参考答案：B5. 平面上两定点、的距离为4，动点满足，则的最小值是（ ） A B C D5参考答案：C略6. 已知动点的坐标满足方程，则的轨迹方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略7. 如果函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点，则点（a，b）在aOb平面上的区域（不包含边界）为（）ABCD参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】由y=ax2+bx+a的图象与x轴有两上交点，知0；进一步整理为a、b的二元一次不等式组，再画出其表示的平面区域即可【解答】解：因为函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点，所以=b24

5、a20，即（b+2a）（b2a）0，即或，则其表示的平面区域为选项C故选C【点评】本题主要考查由二元一次不等式组（数）画出其表示的平面区域（形）的能力8. 某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为 （ ）A B C D参考答案：B9. 若f（x）=x2+（a+2）x+lnx在（1，+）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A（，2B（3，1）C1，0）D0，+）参考答案：A【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得，当x1时，f（x）0，即ax2利用单调性求得函数y=x22，从而求得a的范围【解答】解：由题意可得，当

6、x1时，f（x）=x+a+2+0，即ax2由于函数y=x2在（1，+）上单调递增，y2，a2，故选：A【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，函数的单调性与导数的关系，利用函数的单调性求函数的最值，属于基础题10. 下列函数中,在( 0,+ )上为增函数的是( )A. ysin2x B. yx3x C. yxex D. yln(1x)x参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则、的大小关系为_参考答案：略12. 过原点作曲线y=ex的切线，则切线的斜率为.参考答案：e略13. 复数z满足(12i)43i，那么z_.参考答案：略14. 若复数所对应的点在第三象

7、限，则实数k的取值范围是_参考答案：【分析】由第三象限的点的横坐标与纵坐标都小于0即可得到答案。【详解】由题可知，该复数在第三象限，满足实部，虚部，则，解不等式组得到 ，即或，所以，故答案为【点睛】本题重点考查复数的代数形式以及几何意义，解题时注意把握复数的实部与虚部分别对应复平面点的横坐标与纵坐标。属于中档题。15. 一只蚂蚁位于数轴处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位，设它向右移动的概率为，向左移动的概率为，则3秒后，这只蚂蚁在x=1处的概率为_.参考答案：【分析】3秒后，这只蚂蚁在x=1处的概率即求蚂蚁三次移动中，向右移动两次，向左移动一次的概率，由次独立重复试验的概率计算即可。

8、【详解】3秒后，这只蚂蚁在x=1处的概率即求蚂蚁三次移动中，向右移动两次，向左移动一次的概率，所以【点睛】本题主要考查独立重复试验概率的计算，属于基础题。16. 已知f（x）=x32x，过点（1，m）（m2）可作曲线y=f（x）的三条切线，则m的取值范围为 参考答案：（2，1）【分析】设切点为（），利用导数的几何意义，求得切线的斜率k=f（x0），利用点斜式写出切线方程，将点（1，m）代入切线方程，可得关于x0的方程有三个不同的解，利用参变量分离可得2，令g（x）=2x33x2，利用导数求出g（x）的单调性和极值，则根据y=g（x）与y=2m有三个不同的交点，即可得到m的取值范围【解答】解：设

9、切点为（），由f（x）=x32x，得f（x）=3x22，则切线方程为把（1，m）代入，可得m=过点A（1，m）（m2）可作曲线y=f（x）的三条切线，方程m=有三个不同的根，令g（x）=2x33x2，g（x）=6x26x=0，解得x=0或x=1，当x0时，g（x）0，当0 x1时，g（x）0，当x1时，g（x）0，g（x）在（，0）上单调递增，在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，当x=0时，g（x）取得极大值g（0）=0，当x=1时，g（x）取得极小值g（1）=1，关于x0的方程m=有三个不同的根，等价于y=g（x）与y=2m的图象有三个不同的交点，12m0，2m1，实数m的取值范

10、围为（2，1）故答案为：（2，1）17. 已知函数.若函数存在5个零点，则实数a的取值范围为_.参考答案：（1,3）【分析】先作出函数y=2f(x)的图像，再令=0，则存在5个零点，再作函数y=的图像，数形结合分析得到a的取值范围.【详解】先作出函数y=2f(x)的图像如图所示(图中黑色的曲线)，当a=1时，函数y=|2f(x)-1|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1只有四个交点，即函数存在4个零点，不合题意.当1a3时，函数y=|2f(x)-a|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1有5个交点，即函数存在5个零点，符合题意.当a=3时，函数y=|2f(x)-3|的图像

11、如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1有6个交点，即函数存在6个零点，不符合题意.所以实数a的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查指数对数函数的图像，考查函数图像的变换，考查函数的零点问题，意在考查学生学这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.解答本题的关键是画图和数形结合分析图像.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）过点能作几条直线与曲线相切？说明理由.参考答案：解（1），由题知（1分）（5分）（2）设过点（2,2）的直线与曲线相切于点，则切线方程为：即（7分）由切线过

12、点（2,2）得：过点（2,2）可作曲线的切线条数就是方程的实根个数（9分）令，则由得当t变化时，、的变化如下表t0(0,2)2+0-0+极大值2极小值-2由知，故有三个不同实根可作三条切线（13分）略19. 已知点P满足到点的距离与到直线的距离之比为， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求点P轨迹；（2）求x+y的取值范围.参考答案：解析：（1）c=, a=2,e= 所以点P轨迹；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）x+y= 所以x+y20. 关于x的不等式：x2（1+a）x+a0（1）当a=2时，求不等式的解集；（2）当aR时，解不等式参考答案：【考点】一元二次不等式的

13、解法【分析】（1）通过因式分解，即可解出；（2）通过对a与1的大小关系分类讨论即可得出【解答】解：（1）当a=2时，原不等式化为x23x+20，即（x1）（x2）0，解得x2或x1原不等式的解集为x|x2或x1（2）原式等价于（xa）（x1）0，当a1时，解得xa或x1，故解集是x|xa或x1；当a=1时，不等式化为（x1）20，故其解集是x|x1；当a1时，解得x1或xa，故解集是x|x1或xa21. 某厂生产一种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低

14、于51元。（1）当一次订购量为多少时？零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）高二数学期中试题答案：仅供参考参考答案：解：（1）设一次订购量为X，由题意得：X=100+因此当一次订购为550个时，每个零件的实际出厂单价恰降为51元；（2）P= 100550（3）设售销商一次订购量为个，工厂获利涧为L元，则L=（P-40）= 100550当=500时，L=6000；当=1000时，L=11000。答：略略22. 在ABC中，bsinA=acosB（）求角B的大小；（）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值参考答案：【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】（）在ABC中，由条件利用正弦定理求得tanB=，由此求得 B 的