四川省资阳市草池镇中学高三数学理期末试卷含解析

1、四川省资阳市草池镇中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，m，n满足，则的取值范围是（ ）A2,12 B2,22 C12,22 D参考答案：B2. 已知，且，则m的值为（）A2B2C1D1参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：，=m+2=0，解得m=2故选：B3. 函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（ ）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长

2、度参考答案：C【分析】根据图象求出的值，再由“左加右减”法则，判断出函数图象平移的方向和单位长度，即可得到答案【详解】由题意，根据选项可知只与平移有关，没有改变函数图象形状，故，又函数的图象的第二个点是，所以，所以，故所以只需将函数的图形要向右平移个单位，即可得到的图象，故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数的函数图象，其中解答中根据函数图象求解析式时，注意应用正弦函数图象的关键点进行求解，考查了读图能力和图象变换法则，属于中档题4. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 ( )A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位

3、长度参考答案：B试题分析：.即,因为,所以为了得到的图像只需将的图像向右平移个单位长度.故B正确.考点：三角函数的伸缩平移变换.5. 已知函数，若，则取值的集合为（ ）A B C. 2 D参考答案：D6. 已知i是虚数单位，则（ ）A12i B2i C2i D12i参考答案：D略7. 已知椭圆：（ab0）的离心率为，过右焦点且斜率为（k0）的直线于相交于、两点，若。则 =（ ）A.1 B. C. D.2参考答案：B略8. 已知集合M=0，1，N=x|x=2n，nZ，则MN为（）A0B1C0，1D0，1，2参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】由M与N，找出两集合的交集即可【解答】解：M=0，

4、1，N=x|x=2n，nZ，MN=0，故选：A9. 已知为上的可导函数，当时，则关于x的函数的零点个数为（ ） A1 B2 C0 D0或 2参考答案：C10. 设，且满足约束条件，且的最大值为7，则的最大值为（ ）A B C D 参考答案：D考点：简单的线性规划的非线性应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若f（2m+1）f（m22），则实数m的取值范围是参考答案：（1，3）考点：函数单调性的性质专题：计算题分析：由题意可知g（x）=3x39x2+12x4在（，1单调递增，h（x）=x2+1在（1，+）单调递增且h（1）=g（1），从而可得f（x）在R上单调递

5、增解答：解：令g（x）=3x39x2+12x4则g（x）=9x218x+120恒成立，即g（x）在（，1单调递增而h（x）=x2+1在（1，+）单调递增且h（1）=g（1）f（x）在R上单调递增f（2m+1）f（m22）2m+1m22m22m301m3故答案为：（1，3）点评：本题主要考查了分段函数的单调性的应用，解题的关键是根据导数知识判断函数的单调性及端点处函数值的处理12. 已知ABC中，角C为直角，D是BC边上一点，M是AD上一点，且|CD|=1，DBM=DMB=CAB，则|MA|= 参考答案：2【考点】三角形中的几何计算【分析】设DBM=，在CDA中，由正弦定理可得=，在AMB中，由

6、正弦定理可得=，继而可得=，问题得以解决【解答】解：设DBM=，则ADC=2，DAC=2，AMB=2，在CDA中，由正弦定理可得=，在AMB中，由正弦定理可得=，=，从而MA=2，故答案为：213. 已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，若在数列中，则实数的取值范围是 参考答案：略14. 函数的对称轴的集合为 参考答案：由，得，即对称轴的集合为。15. 设函数f(x)=sin(2x+),则（1）f(x)的图象关于直线x=对称；（2）把f(x)的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象；（3）f(x)的图象关于点（对称；（4）f(x)的最小正周期为，且在0，上为增函数。以上说法中正确的为_

7、.参考答案：略16. 参数方程(是参数)表示的曲线的普通方程是_.参考答案：答案： () 17. 若f(x)是奇函数，且在(0，)内是增函数，又f(3)0，则的解集是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，是的直径， ,为上的点，是的角平分线，过点作交的延长线于,垂足为点.（）求证：是的切线;（）求证：.参考答案：19. （本题满分16分）已知双曲线（1）求双曲线的渐近线方程；（2）已知点的坐标为设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点记求的取值范围；（3）已知点的坐标分别为，为双曲线上在第一象限内的点记为经过原点与点的直线，为截

8、直线所得线段的长试将表示为直线的斜率的函数参考答案：【解析】（1）所求渐近线方程为 .3分 （2）设P的坐标为，则Q的坐标为， .4分 7分的取值范围是 9分 （3）若P为双曲线C上第一象限内的点， 则直线的斜率 11分 由计算可得，当 当 15分 s表示为直线的斜率k的函数是.16分20. 已知椭圆的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，过且垂直于线段的直线交直线于点（1）证明：三点共线；（2）求的最大值参考答案：（1）显然椭圆的右焦点的坐标为，设所在直线为：，且联立方程组：，得：；其中，点的坐标为所在直线方程为：所在的直线方程为：，联立方程组：，得点的坐标为，点的

9、坐标满足直线的方程，故三点共线；（2）由（1）得：；由点的坐标为，所以，显然，故当，即时，取得最大值21. （本小题满分14分）已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数的最小值及取最小值时的集合。参考答案：22. 从某工厂生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）（2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中以近似为样本平均数，近似为样本方差（）利用该正态分布，求；（）某用户从该工厂购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数，利用（）的结果，求附：若，则，参考答案：（1）平均数=140；（2）（）0.3413（）见解析【分析】（1）由频率分布直方图中的数据结合