四川省达州市万源第一中学高三数学理期末试题含解析

1、四川省达州市万源第一中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，.如果对于常数，在正方形的四条边上，有且只有6个不同的点P使得成立，那么的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C2. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：B，3. 如图，点N为正方形ABCD的中心，为正三角形，平面平面ABCD，M是线段ED的中点，则（ ）A. ，且直线是相交直线B. ，且直线是相交直线C. ，且直线是异面直线D. ，且直线是异面直线参考答案：B【分析

2、】利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题【详解】如图所示， 作于，连接，过作于连，平面平面平面，平面，平面，与均为直角三角形设正方形边长为2，易知，故选B【点睛】本题考查空间想象能力和计算能力， 解答本题的关键是构造直角三角性。4. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D参考答案：D略5. 已知，夹角是90，垂直，则的值为（ ）A-6 B.-3 C.6 D.3参考答案：C6. 已知函数是偶函数，当时，有，且当，的值域是，则的值是 （）A B C D参考答案：答案：C 7. 直线ax+by-1=0(a,b不全为0),与圆x2+y2=50有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那

3、么这样的直线有 （ ）A.66条 B.72条 C.74条 D.78条参考答案：B8. 已知定义在R上的连续可导函数f(x)无极值，且，若在上与函数f(x)的单调性相同，则实数m的取值范围是( )A.( ,2B. 2,+) C. (,2D. 2,1 参考答案：A【分析】根据连续可导且无极值，结合，判断出为单调递减函数.对求导后分离常数，利用三角函数的值域求得的取值范围.【详解】由于连续可导且无极值，故函数为单调函数.故可令，使成立，故，故为上的减函数.故在上为减函数.即在上恒成立，即，由于，故，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查函数的单调性与极值，考查利用导数求解不等式恒成立问题，属于中档题.

4、9. 对于向量、和实数，下列命题中真命题是（ ）A若，则0或 B若0，则或C若22，则或 D若，则参考答案：A若，则0或，所以A正确；若0，则或或，故B不正确；若22，则，并不能说明两向量共线，故C不正确；若，则或，故D不正确，所以A是正确选项考点：1、向量的数乘及数量积；2、命题真假的判定【易错点晴】本题主要考查的是向量的基本运算、向量共线的基本定理，属于中档题；对向量数量积的考查一直是向量问题里面的常考点，也是易错点，很多同学都选错；特别是D选项，更是易错选项，解决此类问题时一定要审清题，熟练掌握向量的概念与基本运算10. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则(A)-2 (B)2 (C) (

5、D)参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前项和为，且（为正整数），则数列的通项公式_.参考答案：略12. 如图,在直角梯形ABCD中,.若M,N分别是边AD、BC上的动点,满足，其中,若,则的值为 .参考答案： 13. 抛物线的焦点坐标是 。参考答案：当时，抛物线开口向右，因此焦点坐标为；当时，抛物线开口向左，因此焦点坐标为。14. （6分）（2015?浙江模拟）已知点M（2，1）及圆x2+y2=4，则过M点的圆的切线方程为，若直线axy+4=0与圆相交于A、B两点，且|AB|=2，则a=参考答案：x=2或3x+4y10=0, .【考点】： 圆的切

6、线方程【专题】： 计算题；直线与圆【分析】： 当切线方程的斜率不存在时，显然x=2满足题意，当切线方程的斜率存在时，设斜率为k，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，根据d=r列出关于k的方程，解之即可求出所求；由题意易知圆心到直线的距离等于1（勾股定理），然后可求a的值解：由圆x2+y2=4，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，当过P的切线方程斜率不存在时，显然x=2为圆的切线；当过P的切线方程斜率存在时，设斜率为k，P（2，1），切线方程为y1=k（x2），即kxy2k+1=0，圆心到切线的距离d=r=2，解得：k=，此时切线方程为3x+4y10=0，综上，切线方程为x=2或3

7、x+4y10=0直线axy+4=0与圆相交于A、B两点，且|AB|=2，圆心（0，0）到直线的距离等于1，=1，a=故答案为：x=2或3x+4y10=0；【点评】： 本题主要考查了直线圆的位置关系，以及切线的求解方法，同时考查了运算求解的能力，属于基础题15. 二项式展开式中的常数项为 .参考答案：1516. 已知全集U=R，集合，则集合=_ 参考答案：17. 在四边形中，则四边形的面积为 参考答案：由，可知四边形为平行四边形，且，因为，所以可知平行四边形ABCD的角平分线BD平分ABC,四边形为菱形,其边长为，且对角线对于边长的倍， 即, ,则,即,所以三角形的面积为，所以四边形的面积为.三

8、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆及定点，点是圆上的动点，点在上，且满足，点的轨迹为曲线。（1）求曲线的方程；（2）若点关于直线的对称点在曲线上，求的取值范围。参考答案：（1）解：设，由椭圆定义得：曲线的方程为 5分（1） 设关于直线的对称点为，则，7分，在曲线:上，化简得：，9分此方程有正根，令其对称轴为，。12分略19. 已知函数.（1）若点()为函数与的图象的公共点，试求实数的值； （2）设是函数的图象的一条对称轴，求的值;(3)求函数的值域。参考答案：om-444444(2) = -8分(3) ks5u-9分-11分 . 即函数的

9、值域为. -14分略20. (本小题满分12分)椭圆的上顶点为是上的一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点（1）求椭圆的方程；（2）动直线与椭圆有且只有一个公共点，问：在轴上是否存在两个定点，它们到直线的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由参考答案：（1）（2）存在两个定点，使它们到直线的距离之积等于1.【知识点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程H5 H8解析：（1），由题设可知，得 1分又点P在椭圆C上， 3分联立解得， 4分故所求椭圆的方程为 5分（2）当直线的斜率存在时，设其方程为，代入椭圆方程，消去y，整理得（）方程（）有且只有一个实根，又，所以得 8分

10、假设存在满足题设，则由对任意的实数恒成立,所以， 解得，当直线的斜率不存在时，经检验符合题意.总上，存在两个定点，使它们到直线的距离之积等于1.12分【思路点拨】（1）由题设可得，又点P在椭圆C上，可得?a2=2，又b2+c2=a2=2，联立解得c，b2，即可得解（2）设动直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程消去y，整理得（），由得，假设存在满足题设，则由对任意的实数k恒成立由 即可求出这两个定点的坐标21. 已知椭圆的离心率为，且过点，设椭圆的右准线与轴的焦点为，椭圆的上顶点为，直线被以原点为圆心的圆所截得的弦长为. （）求椭圆的方程及圆的方程； （）若是准线上纵坐标为的点，求证：存在一个异于的点，对于圆上的任意一点，有为定值；且当在直线上运动时，点在一个定圆上.参考答案：（1）椭圆的方程为，圆的方程为；（2）椭圆的右准线的方程为 设上取定的点为，圆上任意的一点为，设点为 因为与的比是常数且不同于，所以是正常数，即 即 将代入，有 又有无数组，从而 由代入，得 即，所以 又因为，所以，即存在一个定点（不同于点），使得对于圆上的任意一点，均有为定值.