四川省达州市大竹县清水职业中学高一数学文测试题含解析

1、四川省达州市大竹县清水职业中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，则此三角形解的个数为（）A0B1C2D不确定参考答案：C【考点】HX：解三角形【分析】计算AB边上的高，根据a，b，d之间的关系进行判断【解答】解：设ABC的边AB边上的高为d，则d=bsinA=，dab，三角形有两解故选C【点评】本题考查了三角形解得个数判断，属于基础题2. 三角形的两边AB、AC的长分别为5和3 ，它们的夹角的余弦值为，则三角形的第三边长为（ ）A、52 、16 D、4参考答案：B略3. 有4个函数：，

2、其中偶函数的个数是（） （）（）（） 参考答案：C4. 已知等比数列an的前n项和为Sn，且，则=（ ）.A. 90B. 125C. 155D. 180参考答案：C【分析】由等比数列的性质，成等比数列，即可求得，再得出答案.【详解】因为等比数列的前项和为，根据性质所以成等比数列，因为，所以，故故选C【点睛】本题考查了等比数列的性质，若等比数列的前项和为，则也成等比数列，这是解题的关键，属于较为基础题.5. 函数y=sin（2x+）的图象经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，这个平移变换可以是（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=As

3、in（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：由于函数y=sin（2x+）的图象的一个对称中心为（，0），经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，故这个平移变换可以是向右平移个单位，故选：C6. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列结论正确的是（）A直线A1B与直线AC所成的角是45B直线A1B与平面ABCD所成的角是30C二面角A1BCA的大小是60D直线A1B与平面A1B1CD所成的角是30参考答案：D【考点】直线与平面所成的角【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于A，连结BC1、

4、A1C1，在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C，四边形AA1C1C为平行四边形，可得A1C1AC，因此BA1C1（或其补角）是异面直线A1B与AC所成的角，设正方体的棱长为a，则A1B1C中A1B=BC1=C1A1=a，A1B1C是等边三角形，可得BA1C1=60，即异面直线A1B与AC所成的角等于60即A不正确；直线A1B与平面ABCD所成的角是A1BA=45，即B不正确；二面角A1BCA的平面角是A1BA=45，即C不正确；因为BC1平面A1B1CD，所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影，所以BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角设正方体的棱长为a在R

5、TA1BO中，A1B=a，BO=a，所以BO=A1B，BA1O=30，即直线A1B和平面A1B1CD所成的角为30，即D正确故选D7. 为了检验某厂生产的取暖器是否合格，先从500台取暖器中取50台进行检验，用随机数表抽取样本，将500台取暖器编号为001，002，500.下图提供了随机数表第7行至第9行的数据：82 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52

6、38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54若从表中第7行第4列开始向右依次读取3个数据，则抽出第4台取暖器的编号为A. 217B. 206C. 245D. 212参考答案：B【分析】从第7行第4列开始向右依次读取3个数据，重复的去掉后可得.【详解】由题意，根据简单的随机抽样的方法，利用随机数表从第7行的第4列开始向右读取，依次为217，157，245，217，206，由于217重复，所以第4台取暖器的编号为206选B.【点睛】本题考查随机数表，属于基础题.8. 在数列中，（c为非

7、零常数），前项和，则实数为A.B. 0C. 1D. 2参考答案：A9. 已知成等差数列，成等比数列，则的值为（ ）A1 B C D参考答案：解析：B由已知，10. 函数是偶函数，且在上递减，则满足的的取值范围是 （ ） A 2 B 2或-10 C -1 2 D 3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）已知函数f（x）=，则f（0）+f（1）= 参考答案：1考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：直接利用分段函数，化简求解函数值即可解答：解：函数f（x）=，则f（0）+f（1）=（01）+（1+1）=1；故答案为：1点评：本题考查分段函数以及函数值的求

8、法，考查计算能力12. 已知集合，则中元素的个数为_参考答案：3由题意得，故中元素的个数为3。答案：313. 已知向量，若向量与平行，则m= 参考答案：向量，若与平行，可得：，解得.14. （3分）函数的定义域为 参考答案：（，2考点：对数函数的图像与性质 专题：不等式的解法及应用分析：由02x13，即可求得不等式log3（2x1）1的解集解答：解：log3（2x1）1，02x131=3，x2，不等式log3（2x1）1的解集为（，2，故答案为：（，2点评：本题考查对数不等式的解法，掌握对数函数的性质是关键，属于基础题15. 设Sn公差不为0的等差数列的前n项和，且S1 ，S2，S4成等比数列

9、，则等于参考答案：16. 矩形中，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为 参考答案：17. 关于函数f(x)=4sin（2x）（xR），有下列命题：由f(x1)f(x2)0可得x1x2必是的整数倍；y=f(x)的表达式可改写为y=4cos（2x)； y=f(x)的图象关于点(，0）对称； 其中正确的命题的序号是 (注：把正确的命题的序号都填上.)参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)从高一学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：(单位：分) 40,50),2； 50,60),3；

10、60,70),10； 70,80),15； 80,90),12； 90,100),8.(1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图；(3)估计成绩在60,90)分的学生比例； (4)估计成绩在85分以下的学生比例参考答案：(1)频率分布表如下：(2)频率分布直方图如下图所示：(3)74%(4)72%19. 已知函数f（x）=ax（a，bN*），f（1）=且f（2）2（）求a，b的值；（）判断并证明函数y=f（x）在区间（1，+）上的单调性参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（）由，从而求出b=1，a=1；（）由（1）得，得函数在（1，+）单调递增从而有f（x1 ）f（x

11、2 ）=，进而，故函数在（1，+）上单调递增【解答】解：（），由，又a，bN*，b=1，a=1；（）由（1）得，函数在（1，+）单调递增证明：任取x1，x2且1x1x2，=，1x1x2，即f（x1）f（x2），故函数在（1，+）上单调递增20. (本小题满分12分) 利用函数的单调性定义证明函数在是单调递减函数，并求函数的值域。参考答案：证明：在2,4上任取且，则是在2,4上的减函数。 因此，函数的值域为.21. 已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120,且|b|=2|a|求向量a与 c的夹角。参考答案： 由题意可画出右边的图示,在平行四边形OABC中,因为OAB=60,|b|=2|a|,所以AOB=30,即ABOB,即向量a与c的夹角为90.略22. (本小题满分14分)已知函数()若在1，1上存在零点，求实数的取值范围；()当0时，若对任意的1，4，总存在1，4，使成立，求实数m的取值范围；参考答案：解：()：因为函数x24xa3的对称轴是x2，所以在区间1，1上是减函数，2分因为函数在区间1，1上存在零点，则必有：即，解得，故所求实数a的取值范围为8，0 5分()若对任意的x11，4，总存在x21，4，