高考数学(理数)二轮复习专题8《数学思想方法选讲》练习 (含答案详解)

1、专题复习检测A卷1如果a1，a2，a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，那么()Aa1a8a4a5Ba1a8a4a5Da1a8a4a5【答案】B【解析】取特殊数列1,2,3,4,5,6,7,8，显然只有1845成立，即a1a80”是真命题，可得m的取值范围是(，1)，故a1.5若不等式|x1|x3|aeq f(4,a)对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是()A(，0)B(，0)2 C(，1)D(，2)【答案】B【解析】由于|x1|x3|(x1)(x3)|4，不等式|x1|x3|aeq f(4,a)对任意的实数x恒成立，等价于4aeq f(4,a)，得a0 或eq blcrc (avs4

2、alco1(a0，,a24a40，)解得a0，或a2.故选B6过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p_.【答案】2【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意可知直线AB的方程为yxeq f(p,2)，代入y22px消去y后，得x23pxeq f(p2,4)0，故x1x23p.又|AB|x1x2p8，解得p2.7(宁夏石嘴山三中二模)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2eq r(3)bc，sin C2eq r(3)sin B，则A的大小为_【答案】eq f(,6)【解析】由sin C2eq r(3)s

3、in B及正弦定理，得c2eq r(3)b.由a2b2eq r(3)bc，得a27b2.再由余弦定理，得cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(b212b27b2,4r(3)b2)eq f(r(3),2)，故Aeq f(,6).8若函数f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)eq r(x)在0，)上是增函数，则a_.【答案】eq f(1,4)【解析】若a1，有a24，a1m，故a2，meq f(1,2)，此时g(x)eq r(x)为减函数，不合题意；若0a0)当x(0,1)时，(x)0，(x)是增函数；当x(1,3)时，(x)0，(x)

4、是增函数；当x1或x3时，(x)0.(x)极大值(1)m7，(x)极小值(3)m6ln 315.当x充分接近0时，(x)0，要使(x)的图象与x轴正半轴有三个不同的交点，必须且只需eq blcrc (avs4alco1(m70，,m6ln 3150，)即7ma1，满足条件综上，a的取值范围是9，)B卷11过双曲线x2eq f(y2,2)1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|4，则这样的直线l有()A1条B2条C3条 D4条【答案】C【解析】因为双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，所以当直线l与双曲线左、右两支各有一个交点时，过双曲线的右焦点一定有两条直线满足条件要求；当直线l

5、与实轴垂直时，有3eq f(y2,2)1，解得y2或y2，所以此时直线AB的长度是4，即只与双曲线右支有两个交点的所截弦长为4的直线仅有一条综上，有3条直线满足|AB|4.12某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件的材料利用率为()eq blc(rc)(avs4alco1(材料利用率f(新工件的体积,原工件的体积)Aeq f(8,9)Beq f(8,27)Ceq f(24r(2)13,)Deq f(8r(2)13,)【答案】A【解析】由三视图知该几何体是一个底面半径为r1，母线长为l3的圆锥，则圆锥的高

6、为heq r(l2r2)2eq r(2).由题意知加工成的体积最大的正方体ABCDA1B1C1D1的一个底面A1B1C1D1在圆锥的底面上，过平面AA1C1C的轴截面如图所示(平面转化很重要，这是由形到数的关键所在)设正方体的棱长为x，则有eq f(f(r(2),2)x,r)eq f(hx,h)，即eq f(x,r(2)eq f(2r(2)x,2r(2)，解得xeq f(2r(2),3).所以原工件的材料利用率为eq f(V正方体,V圆锥)eq f(x3,f(1,3)r2h)eq f(8,9).13若函数f(x)xasin x在R内单调递增，则实数a的取值范围为_【答案】1,1【解析】f(x)

7、1acos x，要使函数f(x)xasin x在R内单调递增，则f(x)1acos x0对任意实数x都成立1cos x1，1a1.14已知函数f(x)eq f(ex,xex1).(1)求证：0f(x)1；(2)当x0时，不等式f(x)eq f(1,ax21)恒成立，求实数a的取值范围【解析】(1)证明：设g(x)xex1，则g(x)(x1)ex.当x(，1)时，g(x)0，g(x)单调递减；当x(1，)时，g(x)0，g(x)单调递增所以g(x)g(1)1e10.又ex0，故f(x)0.f(x)eq f(ex1ex,xex12).当x(，0)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递减所以f(x)f(0)1.综上，有0f(x)1.(2)若a0，则当x0时，f(x)1eq f(1,ax21)，不等式不成立若a0，则当0 xeq f(1,r(a)时，eq f(1,ax21)1，不等式不成立若a0，则f(x)eq f(1,ax21)等价于(ax2x1)ex10.(*)设h(x)(ax2x1)ex1，则h(x)x(ax2a1)ex.若aeq f(1,2)，则当x(0，)时，h(x)0，h(x)单调递增，h(x)h(0)0.若0aeq f(1,2)，则当xeq blc(rc)(a