高考数学(理数)二轮复习专题14《小题(12+4)专项》练习06 (含答案详解)

1、小题专项训练6解三角形一、选择题1在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b,2asin Bb，则A等于()Aeq f(,3)Beq f(,4)Ceq f(,6)Deq f(,12)【答案】C【解析】由2asin Bb及正弦定理，得2sin Asin Bsin B，故sin Aeq f(1,2).又ABC为锐角三角形，则Aeq f(,6).2(四川模拟)ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(a2c2b2)tan Bac，则角B的值为()Aeq f(,6)Beq f(,3)Ceq f(,6)或eq f(5,6)Deq f(,3)或eq f(2,3)【答案】C【解析】由余弦定理c

2、os Beq f(a2c2b2,2ac)结合已知可得cos Beq f(1,2tan B)，则cos Beq f(cos B,2sin B).由tan B有意义，可知Beq f(,2)，则cos B0，所以sin Beq f(1,2)，则Beq f(,6)或eq f(5,6).故选C3如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A，B两点的距离为()A50eq r(2) mB50eq r(3) mC25eq r(2) mDeq f(25r(2),2) m【答案】A【解析】由正弦定理得eq f(AB

3、,sinACB)eq f(AC,sin B)，所以ABeq f(ACsinACB,sin B)eq f(50 sin 45,sin 30)50eq r(2)(m)4(吉林四平模拟)在ABC中，D为AC边上一点，若BD3，CD4，AD5，AB7，则BC()A2eq r(2)B2eq r(3)Ceq r(37)Deq r(13)【答案】D【解析】如图，ADBCDB180，则cos ADBcos CDB，即eq f(325272,235)eq f(3242BC2,234)，解得BCeq r(13).故选D5在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c2a，bsin Basin Aeq f(

4、1,2)asin C，则sin B为()Aeq f(r(7),4)Beq f(3,4)Ceq f(r(7),3)Deq f(1,3)【答案】A【解析】由bsin Basin Aeq f(1,2)asin C，可得b2a2eq f(1,2)ac，又c2a，得beq r(2)a.cos Beq f(a2c2b2,2ac)eq f(a24a22a2,4a2)eq f(3,4)，sin Beq r(1blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)2)eq f(r(7),4).6(江西南昌模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos 2Asin A，bc2，则ABC的面积为()Ae

5、q f(1,4)Beq f(1,2)C1D2【答案】B【解析】由cos 2Asin A，得12sin2Asin A，解得sin Aeq f(1,2)(负值舍去)又bc2，得SABCeq f(1,2)bcsin Aeq f(1,2).7若ABC的三个内角满足eq f(sin Bsin A,sin Bsin C)eq f(c,ab)，则A()Aeq f(,6)Beq f(,3)Ceq f(2,3)Deq f(,3)或eq f(2,3)【答案】B【解析】由eq f(sin Bsin A,sin Bsin C)eq f(c,ab)及结合正弦定理，得eq f(ba,bc)eq f(c,ab)，整理得b2

6、c2a2bc，所以cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(1,2).由A为三角形的内角，知Aeq f(,3).8(河南开封一模)已知锐角三角形ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2a(ac)，则eq f(sin2A,sinBA)的取值范围是()A(0,1)Beq blc(rc)(avs4alco1(0，f(r(2),2)Ceq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(r(2),2)Deq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，1)【答案】C【解析】由b2a(ac)及余弦定理，得ca2acos B由正弦定理，得sin Csin A2sin Aco

7、s BABC，sin(AB)sin A2sin Acos B，sin(BA)sin AABC是锐角三角形，BAA，即B2A.eq f(,6)Aeq f(,4)，则eq f(sin2A,sinBA)sin Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(r(2),2).9ABC中，三边长a，b，c满足a3b3c3，那么ABC的形状为()A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形 D以上均有可能【答案】A【解析】由题意可知c边最大，即ca，cb，则a2cb2ca3b3c3，则a2b2c20.由余弦定理得cos C0，0Ceq f(,2).ABC为锐角三角形10设a，b，c分别是ABC的角

8、A，B，C所对的边，若eq f(tan Atan B,tan Atan B)1 009tan C，且a2b2mc2，则m()A1 008B1 009 C2 018D2 019【答案】D【解析】由eq f(tan Atan B,tan Atan B)1 009tan C，得eq f(1,tan A)eq f(1,tan B)eq f(1,1 009)eq f(1,tan C)，即eq f(cos A,sin A)eq f(cos B,sin B)eq f(1,1 009)eq f(cos C,sin C)，eq f(sin2C,sin Asin B)eq f(cos C,1 009).根据正、余

9、弦定理，得eq f(c2,ab)eq f(1,1 009)eq f(a2b2c2,2ab)，即eq f(a2b2c2,c2)2 018，则eq f(a2b2,c2)2 019，所以m2 019.11(贵州模拟)在锐角三角形ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，且eq r(3)b2asin B，a4，则ABC面积的最大值为()A2eq r(3)B4eq r(3)C8eq r(3)D16eq r(3)【答案】B【解析】由eq r(3)b2asin B结合正弦定理得eq r(3)sin B2sin Asin B，由锐角三角形知sin B0，所以sin Aeq f(r(3),2)，则cos

10、 Aeq f(1,2).由余弦定理得a2b2c22bccos A，即16b2c2bc，所以162bcbcbc，当bc时等号成立所以Seq f(1,2)bcsin Aeq f(1,2)16eq f(r(3),2)4eq r(3)，即ABC面积的最大值为4eq r(3).故选B12(辽宁沈阳五校联考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sin Asin Beq f(1,3)sin C，3b2a,2a2ac18.设ABC的面积为S，peq r(2)aS，则p的最大值是()Aeq f(5r(2),9)Beq f(7r(2),9) Ceq f(9r(2),8)Deq f(11r(2)

11、,8)【答案】C【解析】在ABC中，由sin Asin Beq f(1,3)sin C及正弦定理，得c3a3b.再根据3b2a，2a2ac18，得ac,1a3.由余弦定理，得b2eq f(4a2,9)a2a22aacos B，解得cos Beq f(7,9)，sin Beq f(4r(2),9)，则Seq f(1,2)acsin Beq f(2r(2),9)a2.peq r(2)aSeq r(2)aeq f(2r(2),9)a2.根据二次函数的图象可知，当aeq f(9,4)时，p取得最大值eq f(9r(2),8).二、填空题13ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若aeq

12、f(r(5),2)b，A2B，则cos B_.【答案】eq f(r(5),4)【解析】由aeq f(r(5),2)b及正弦定理，得sin Aeq f(r(5),2)sin B，即eq f(sin A,sin B)eq f(r(5),2).又A2B，所以eq f(sin 2B,sin B)eq f(r(5),2)，得cos Beq f(r(5),4).14已知ABC中，AC4，BC2eq r(7)，BAC60，ADBC于D，则eq f(BD,CD)的值为_【答案】6【解析】在ABC中，由余弦定理可得BC2AC2AB22ACABcosBAC，即2816AB24AB，解得AB6，则cosABCeq

13、f(283616,22r(7)6)eq f(2,r(7).所以BDABcosABCeq f(12,r(7)，CDBCBDeq f(2,r(7)，则eq f(BD,CD)6.15在距离塔底分别为80 m,160 m,240 m 的同一水平面上的A，B，C处，依次测得塔顶的仰角分别为，.若90，则塔高为_m.【答案】80【解析】设塔高为h m，依题意得tan eq f(h,80)，tan eq f(h,160)，tan eq f(h,240).90，tan()tan 1.eq f(tan tan ,1tan tan )tan 1.代入解得h80，即塔高为80 m.16在ABC中，角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，S是ABC的面积，若2Ssin A(eq o(BA,sup6()eq o(BC,sup6()sin B，则下列结论：a2a2b2；cos Bcos Csin Bsin C；ABC是钝角三角形其中正确结论的序号是_【答案】【解析】2Ssin A(eq o(BA,sup6()eq o(BC,sup6()sin