期河南省南阳市南召县2023学年数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列标志中是中心对称图形的是（）ABCD2正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为( )ABCD3如图，已知AB和CD是O的两条等弦OMAB，ONCD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP下列四个说法中：；OM=ON；PA=PC；BPO=DPO，正确的个数是（）A1B2C3D44时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了（）.A10B20C30D605如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（ ）ABC10D

3、86如图，是的直径，是的两条弦，连接，若，则的度数是（ ）A10B20C30D407如图，是等腰直角三角形，且，轴，点在函数的图象上，若，则的值为( )ABCD8对于二次函数y2（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B对称轴是 x1C与 x 轴有两个交点D顶点坐标是（1，2）9用配方法解一元二次方程x24x+20，下列配方正确的是（）A（x+2）22B（x2）22C（x2）22D（x2）2610某河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比是（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比），则的长是（ ）A米B20米C米D30米二、填空题(每小题3分,共24分)11正六边形的中心角为_；当它的

4、半径为1时，边心距为_12已 知二次函数 y =ax2bx2(a 0) 图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则a的取值范围是 _；若ab 的值为非零整数，则 b 的值为 _13已知正六边形的边心距为，则它的周长是_14如图，矩形纸片中，将纸片沿折叠，使点落在边上的处，折痕分别交边、于点、，且.再将纸片沿折叠，使点落在线段上的处，折痕交边于点.连接，则的长是_.15点向左平移两个单位后恰好位于双曲线上，则_16计算：|3|sin30_17如图，在半径为5的中，弦，垂足为点，则的长为_18已知二次函数的图象经过点，的横坐标分别为，点的位置随的变化而变化，若运动的路线与轴分别相交于点,且（为常数

5、），则线段的长度为_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知抛物线yx2x3与x轴的交点为A、D(A在D的右侧)，与y轴的交点为C(1)直接写出A、D、C三点的坐标；(2)若点M在抛物线上，使得MAD的面积与CAD的面积相等，求点M的坐标；(3)设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由20（6分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线yx+与x轴交于点A，与y轴交于点B，点F是点B关于x轴的对称点，抛物线yx2+bx+c经过点A和点F，与直线AB交于点C（1）求b和c的值；

6、（2）点P是直线AC下方的抛物线上的一动点，连结PA，PB求PAB的最大面积及点P到直线AC的最大距离；（3）点Q是抛物线上一点，点D在坐标轴上，在（2）的条件下，是否存在以A，P，D，Q为顶点且AP为边的平行四边形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由21（6分）某校为了弘扬中华传统文化，了解学生整体阅读能力，组织全校的1000名学生进行一次阅读理解大赛从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制了频数分布表和频数分布直方图：分组/分频数频率50 x6060.1260 x700.2870 x80160.3280 x90100.2090 x10040.08（1）频数分布表中的

7、 ；（2）将上面的频数分布直方图补充完整；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，估计该校进入决赛的学生大约有 人22（8分）矩形ABCD中，AB2，AD3，O为边AD上一点，以O为圆心，OA为半径r作O，过点B作O的切线BF，F为切点（1）如图1，当O经过点C时，求O截边BC所得弦MC的长度；（2）如图2，切线BF与边AD相交于点E，当FEFO时，求r的值；（3）如图3，当O与边CD相切时，切线BF与边CD相交于点H，设BCH、四边形HFOD、四边形FOAB的面积分别为S1、S2、S3，求的值23（8分）某市某幼儿园“六一”期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩

8、子参加游戏主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a的概率是多少（直接写出答案）?（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少（画出树状图或列表）24（8分）解方程:（1）用公式法解方程：3x2x4=1（2）用配方法解方程：x24x5125（10分）如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，顶点为（1）求二次函数的解析式；（2）点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，

9、垂足为，若，四边形的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（3）探索：线段上是否存在点，使为等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说呀理由26（10分）如图所示，在中，于点E，于点F，延长AE至点G，使EGAE，连接CG（1）求证：；（2）求证：四边形EGCF是矩形参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据中心对称图形的定义即可解答【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意故选：B【点睛】本题考查中心对称图形的

10、定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合2、C【分析】加的面积=新正方形的面积-原正方形的面积，把相关数值代入化简即可【详解】解：新正方形的边长为x+4，原正方形的边长为4，新正方形的面积为（x+4）2，原正方形的面积为16，y=（x+4）2-16=x2+8x，故选：C【点睛】本题考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键3、D【解析】如图连接OB、OD；AB=CD，=，故正确OMAB，ONCD，AM=MB，CN=ND，BM=DN，OB=OD，RtOMBRtOND，OM=ON，故正确，OP=OP，RtOPMRtOPN，PM=PN，OPB=OPD，故正确，AM

11、=CN，PA=PC，故正确，故选D4、D【分析】先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6，再求10分钟分针旋转的度数就简单了【详解】解：时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360606，那么10分钟，分针旋转了10660，故选：D【点睛】本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360，所以时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数，是解答本题的关键5、A【分析】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA=OC，AE=CE，证明AOFCOE得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾

12、股定理求出AB=4，再由勾股定理求出AC即可【详解】解：如图，连结AE，设AC交EF于O，依题意，有AOOC，AOFCOE，OAFOCE，所以，OAFOCE（ASA），所以，ECAF5，因为EF为线段AC的中垂线，所以，EAEC5，又BE3，由勾股定理，得：AB4，所以，AC【点睛】本题考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟练掌握是解题的关键.6、D【分析】连接AD，由AB是O的直径及CDAB可得出弧BC=弧BD，进而可得出BAD=BAC，利用圆周角定理可得出BOD的度数【详解】连接AD，如图所示：AB是O的直径，CDAB，弧BC=弧BD，BAD=BAC=20BOD=2BAD=40，故选：D【点

13、睛】此题考查了圆周角定理以及垂径定理此题难度不大，利用圆周角定理求出BOD的度数是解题的关键7、B【分析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决【详解】解：三角形ABC是等腰直角三角形，ABC=90，CAx轴，AB=1，BAC=BAO=45，OA=OB= 点C的坐标为点C在函数（x0）的图象上，k= =1.故选：B【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答8、D【分析】根据题意从y2（x1）2+2均可以直接确定函数的开口方向、对称轴、顶点坐标等【详解】解：y2（x1）2+2，（1）

14、函数的对称轴为x1；（2）a20，故函数开口向上；（3）函数顶点坐标为（1，2），开口向上，故函数与x轴没有交点；故选：D【点睛】本题考查的是二次函数的开口方向与x轴的交点，以及函数顶点坐标等基本性质，是函数的基础题注意掌握9、C【分析】按照配方法的步骤：移项，配方（方程两边都加上4），即可得出选项【详解】解：x24x+20，x24x2，x24x+42+4，（x2）22，故选：C【点睛】本题主要考查配方法，掌握完全平方公式是解题的关键10、A【分析】由堤高米，迎水坡AB的坡比，根据坡度的定义，即可求得AC的长【详解】迎水坡AB的坡比，堤高米，(米).故选A.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用

15、-坡度坡角问题，掌握坡比的概念是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、60 【分析】首先根据题意作出图形，然后可得AOB是等边三角形，然后由三角函数的性质，求得OH的长即可得答案【详解】如图所示：六边形ABCDE是正六边形，AOB60，AOB是等边三角形，OAOBAB1，作OMAB于点M，OA1，OAB60，OMOAsin601【点睛】本题考查正多边形和圆及解直角三角形，正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角；正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距；熟记特殊角的三角函数值及三角函数的定义是解题关键12、 【分析】根据题意可得a0，把（1，0

16、）函数得ab+2=0，导出b和a的关系，从而解出a的范围，再根据ab 的值为非零整数的限制条件，从而得到a,b的值.【详解】依题意知a0，且b=a+2，a=b2，a+b=a+a+2=2a+2，a+20，2a0，22a+22，a+b的值为非零实数，a+b的值为1，1，2a+2=1或2a+2=1， 或 ，b=a+2， 或13、12【分析】首先由题意画出图形，易证得OAB是等边三角形，又由正六边形的边心距利用三角函数的知识即可求得OA的长，即可得AB的长，继而求得它的周长【详解】如图，连接OA，OB，六边形ABCDEF是正六边形，AOB=360=60，OA=OB，OAB是等边三角形，OAH=60，O

17、HA，OH=，AB=OA=2，它的周长是：26=12考点：正多边形和圆点评：此题考查了圆的内接正多边形的性质此题难度不大，注意数形结合思想的应用14、【分析】过点E作EGBC于G，根据矩形的性质可得：EG=AB=8cm，A=90，然后根据折叠的性质可得：cm，根据勾股定理和锐角三角函数即可求出cos，再根据同角的余角相等可得，再根据锐角三角函数即可求出，从而求出，最后根据勾股定理即可求出.【详解】过点E作EGBC于G矩形纸片中，EG=AB=8cm，A=90，根据折叠的性质cm，BF=ABAF=3cm根据勾股定理可得：cmcos，解得：cmAE=10cm，ED=ADAE=2cm根据勾股定理可得：

18、故答案为：.【点睛】此题考查的是矩形的性质、折叠的性质、勾股定理和锐角三角函数，掌握矩形的性质、折叠的性质、用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.15、【分析】首先求出点P平移后的坐标，然后代入双曲线即可得解.【详解】点向左平移两个单位后的坐标为，代入双曲线，得故答案为-1.【点睛】此题主要考查坐标的平移以及双曲线的性质，熟练掌握，即可解题.16、【分析】利用绝对值的性质和特殊角的三角函数值计算即可.【详解】原式故答案为：【点睛】本题主要考查绝对值的性质及特殊角的三角函数值，掌握绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解题的关键.17、4【分析】连接OA，根据垂径定理得到APAB，利

19、用勾股定理得到答案【详解】连接OA，ABOP，APAB63，APO90，又OA5，OP4，故答案为：4.【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键18、27【分析】先求得点M和点N的纵坐标，于是得到点M和点N运动的路线与字母b的函数关系式，则点A的坐标为(0，) ，点B的坐标为(0，) ，于是可得到的长度【详解】过点M、N，且即，点A在y轴上，即，把代入，得：，点A的坐标为(0，) ，点B在y轴上，即，把代入，得：，点B的坐标为(0，) ，故答案为：【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，正确理解题意、求得点

20、A和点B的坐标是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）A点坐标为(4，0)，D点坐标为(2，0)，C点坐标为(0，3)；（2）或或；（3）在抛物线上存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形；点P的坐标为(2，0)或(6，6)【分析】（1）令y=0，解方程可得到A点和D点坐标；令x=0，求出y=-3，可确定C点坐标；（2）根据两个同底三角形面积相等得出它们的高相等，即纵坐标绝对值相等，得出点M的纵坐标为：，分别代入函数解析式求解即可；（3）分BC为梯形的底边和BC为梯形的腰两种情况讨论即可.【详解】（1）在中令，解得，A(4，0) 、D(2，0).在中令，得，C(0

21、，3)；（2）过点C做轴的平行线，交抛物线与点,做点C关于轴的对称点,过点做轴的平行线，交抛物线与点,如下图所示：MAD的面积与CAD的面积相等，且它们是等底三角形点M的纵坐标绝对值跟点C的纵坐标绝对值相等点C的纵坐标绝对值为：点M的纵坐标绝对值为：点M的纵坐标为：当点M的纵坐标为时，则解得：或（即点C，舍去）点的坐标为：当点M的纵坐标为时，则解得：点的坐标为：，点的坐标为：点M的坐标为：或或；（3）存在，分两种情况： 如图，当BC为梯形的底边时，点P与D重合时，四边形ADCB是梯形，此时点P为(2，0).如图，当BC为梯形的腰时，过点C作CP/AB，与抛物线交于点P，点C，B关于抛物线对称，

22、B(2，3)设直线AB的解析式为，则，解得.直线AB的解析式为.CP/AB，可设直线CP的解析式为.点C在直线CP上，.直线CP的解析式为.联立，解得，P(6，6).综上所述，在抛物线上存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形，点P的坐标为(2，0)或(6，6).考点：1.二次函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.轴对称的应用（最短线路问题）；5.二次函数的性质；6.梯形存在性问题；7.分类思想的应用.20、（1）b，c；（2），；（3）点Q的坐标为：（1，）或（，）或（1+，）或（，）或（，）【分析】（1）直线与轴交于点，与轴交于点，则点、的坐标

23、分别为：、，则点，抛物线经过点和点，则，将点的坐标代入抛物线表达式并解得：；（2）过点作轴的平行线交于点，设出点P，H的坐标，将PAB的面积表示成APH和BPH的面积之和，可得函数表达式，可求PAB的面积最大值，此时设点P到AB的距离为d，当PAB的面积最大值时d最大，利用面积公式求出d.（3）若存在以，为顶点且为边的平行四边形时，平移AP，得出所有可能的情形，利用平行四边形的对称性得到坐标的关系，即可求解【详解】解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点，令x=0，则y=，令y=0，则x=-3，则点、的坐标分别为：、，点F是点B关于x轴的对称点，点，抛物线经过点和点，则，将点代入抛物线表达式得：，

24、解得：，故抛物线的表达式为：，；（2）过点作轴的平行线交于点，设点，则点，则的面积：当时，且，的最大值为，此时点，设：到直线的最大距离为，解得：；（3）存在，理由：点，点，设点，当点在轴上时，若存在以，为顶点且为边的平行四边形时，如图，三种情形都可以构成平行四边形，由于平行四边形的对称性可得图中点Q到x轴的距离和点P到x轴的距离相等，即，解得：（舍去）或或；当点在轴上时，如图：当点Q在y轴右侧时，由平行四边形的性质可得：=3，m=，代入二次函数表达式得：y=当点Q在y轴左侧时，由平行四边形的性质可得：=,，代入二次函数表达式得：y=故点，或，；故点的坐标为：，或，或，或，或，【点睛】本题考查的

25、是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏21、（1）14；（2）补图见解析；（3）1.【解析】（1）根据第1组频数及其频率求得总人数，总人数乘以第2组频率可得a的值；（2）把上面的频数分布直方图补充完整；（3）根据样本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到结果【详解】（1）被调查的总人数为60.12=50人，a=500.28=14，故答案为：14；（2）补全频数分布直方图如下：（3）估计该校进入决赛的学生大约有10000.08=1人，故答案为：1【点睛】此题考查了用样本估计总体，频数（率）分布表，以及频数（率）分布直

26、方图，弄清题中的数据是解本题的关键22、（1）CM；（2）r22；（3）1【分析】（1）如图1中，连接OM，OC，作OHBC于H首先证明CM2OD，设AOCOr，在RtCDO中，根据OC2CD2+OD2，构建方程求出r即可解决问题（2）证明OEF，ABE都是等腰直角三角形，设OAOFEFr，则OEr，根据AE2，构建方程即可解决问题（3）分别求出S1、S2、S3的值即可解决问题【详解】解：（1）如图1中，连接OM，OC，作OHBC于HOHCM，MHCH，OHC90，四边形ABCD是矩形，DHCD90，四边形CDOH是矩形，CHOD，CM2OD，设AOCOr，在RtCDO中，OC2CD2+OD2

27、，r222+（3r）2，r，OD3r，CM2OD（2）如图2中，BE是O的切线，OFBE，EFFO，FEO45，BAE90，ABEAEB45，ABBE2，设OAOFEFr，则OEr，r+r2，r22（3）如图3中，由题意：直线AB，直线BH，直线CD都是O的切线，BABF2，FHHD，设FHHDx，在RtBCH中，BH2BC2+CH2，（2+x）232+（2x）2，x，CH，S1S2，S33，【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的判定和性质，勾股定理，垂径定理，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题23、；【分析】根据概率的计算法则得出概率，首先根据题意列出表格，然后求出概率【详解】（1）P（恰好是A，a）的概率是=（2）依题意列表如下：共有9种情形，每种发生可能性相等，其中恰好是两对家庭成员有（AB，ab），（ AC，ac），（ BC，bc）3种，故恰好是两对家庭成员的概率是P=考点：概率的计算24、（1）x1=，x2=-1；（2）x15，x2-1.【分析】（1）根据一元二次方程的一般形式得出a、b、c的值，利用公式法x=即可得答案；（2）先把常数项移项，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即可得完全平方式，直接开平方即可得答案.【详解