广东省阳江市江城区2023学年数学九上期末学业水平测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1已知O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与

2、O的位置关系为（）A相交B相切C相离D无法确定2已知某函数的图象与函数的图象关于直线对称,则以下各点一定在图象上的是（ ）ABCD3两个连续奇数的积为323，求这两个数.若设较小的奇数为，则根据题意列出的方程正确的是（ ）ABCD4在RtABC中，C90，tanA，则cosB的值为（ ）ABCD5如图，在等边ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且APD60，BP2，CD1，则ABC的边长为（）A3B4C5D66下列方程中没有实数根的是（ ）ABCD7关于抛物线，下列结论中正确的是（ ）A对称轴为直线B当时，随的增大而减小C与轴没有交点D与轴交于点8下列事件中，是必然事件的是（ ）A某射击

3、运动员射击一次，命中靶心B抛一枚硬币，一定正面朝上C打开电视机，它正在播放新闻联播D三角形的内角和等于1809在RtABC中，C=900，AC=4，AB=5，则sinB的值是 ( )ABCD10如图，四边形ABCD内接于O，ADBC，BD平分ABC，A130，则BDC的度数为（）A100B105C110D11511已知：在ABC中，A78，AB4，AC6，下列阴影部分的三角形与原ABC不相似的是()ABCD12两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发.图中表示两人离地的距离与时间的关系，结合图象，下列结论错误的是（ ）A是表示甲离地的距离与时间关系的图象B乙的速度是C两人相遇时间在D当

4、甲到达终点时乙距离终点还有二、填空题（每题4分，共24分）13如图，点、在反比例函数的图象上，点、在反比例函数的图象上，且，则（为正整数）的纵坐标为_（用含的式子表示）14一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有_15关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则关于x的方程的解是_16点A（a，3）与点B（4，b）关于原点对称，则a+b_17如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_米18某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为15米的标杆DF，如图所

5、示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为_米三、解答题（共78分）19（8分）互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某网店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个50元的价格进货销售期间发现：销售单价是100元时，每天的销售量是50个，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5个，为了增加销售量，尽量让利顾客，当销售单价为多少元时，每天的销售利润达到4000元？20（8分）某商店经销的某种商品，每件成本为30元.经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件.假设在一定范围内，售价每降低2元，销售量平均增加4件.如果降价后商店销售

6、这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是多少元？21（8分）装潢公司要给边长为6米的正方形墙面ABCD进行装潢，设计图案如图所示（四周是四个全等的矩形，用材料甲进行装潢；中心区是正方形MNPQ，用材料乙进行装潢）两种装潢材料的成本如下表：材料甲乙价格（元/米2）5040设矩形的较短边AH的长为x米，装潢材料的总费用为y元（1）MQ的长为 米（用含x的代数式表示）；（2）求y关于x的函数解析式；（3）当中心区的边长不小于2米时，预备资金1760元购买材料一定够用吗？请说明理由22（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件

7、，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由23（10分）在平面直角坐标系中，点到直线的距离即为点到直线的垂线段的长（1）如图1，取点M（1，0），则点M到直线l：yx1的距离为多少？（2）如图2，点P是反比例函数y在第一象限上的一个点，过点P分别作PM

8、x轴，作PNy轴，记P到直线MN的距离为d0，问是否存在点P，使d0？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由（3）如图3，若直线ykx+m与抛物线yx24x相交于x轴上方两点A、B（A在B的左边）且AOB90，求点P（2，0）到直线ykx+m的距离最大时，直线ykx+m的解析式24（10分）如图，在平行四边形中，连接对角线，延长至点，使，连接，分别交，于点，.（1）求证：；（2）若，求的长.25（12分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位（1）ABC绕着点C顺时针旋转90，画出旋转后对应的A1B1C1；（2）求ABC旋转到A1B1C时，的长26八年级一班开展了“读一本好

9、书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图 类别 频数（人数） 频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）八年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率参考答案一、选择题（每题4分，

10、共48分）1、B【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切【详解】圆心到直线的距离5cm=5cm，直线和圆相切，故选B【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离2、A【分析】分别求出各选项点关于直线对称点的坐标，代入函数验证是否在其图象上，从而得出答案【详解】解：A 点关于对称的点为点，而在函数上， 点在图象上； B 点关于对称的点为点，而不在函数上，点不在图象上； 同理可C 、D不在图象上故选：【点睛】本题考查反比例函数图象及性质；熟练掌握函数关于

11、直线的对称时，对应点关于直线对称是解题的关键3、B【分析】根据连续奇数的关系用x表示出另一个奇数，然后根据乘积列方程即可【详解】解：根据题意：另一个奇数为：x2故选B【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握数字之间的关系是解决此题的关键4、A【分析】根据正切的定义有tanA，可设BC=12x，则AC=5x，根据勾股定理可计算出AB=12x，然后根据余弦的定义得到cosB，代入可得结论【详解】如图，C=90，tanA，tanA设BC=12x，则AC=5x，AB13x，cosB故选：A【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值，一个锐角的正

12、切等于这个角的对边与邻边的比值也考查了勾股定理5、B【分析】根据等边三角形性质求出ABBCAC，BC60，推出BAPDPC，即可证得ABPPCD，据此解答即可，【详解】ABC是等边三角形，ABBCAC，BC60，BAP+APB18060120，APD60，APB+DPC18060120，BAPDPC，即BC，BAPDPC，ABPPCD；BP2，CD1，AB1，ABC的边长为1故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出ABPPCD，主要考查了学生的推理能力和计算能力.6、D【分析】分别计算出判别式b24ac的值，然后根据判别式的意义分

13、别判断即可【详解】解：A、50，方程有两个不相等的实数根；B、3241210，方程有两个不相等的实数根；C、11242019（20）1616410，方程有两个不相等的实数根；D、1241270，方程没有实数根故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的判别式b24ac的意义，当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根7、B【分析】根据二次函数的图像与性质即可得出答案.【详解】A：对称轴为直线x=-1，故A错误；B：当时，随的增大而减小，故B正确；C：顶点坐标为(-1,-2)，开口向上，所以与x轴有交点，故C错误；D：当x=0时，y=

14、-1，故D错误；故答案选择B.【点睛】本题考查的是二次函数，比较简单，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.8、D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可【详解】A.某射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故此选项错误；B.抛一枚硬币，一定正面朝上，是随机事件，故此选项错误；C.打开电视机，它正在播放新闻联播，是随机事件，故此选项错误；D.三角形的内角和等于180，是必然事件故选：D【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生

15、的事件9、D【解析】试题分析：正弦的定义：正弦由题意得，故选D.考点：锐角三角函数的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正弦的定义，即可完成.10、B【解析】根据圆内接四边形的性质得出C的度数，进而利用平行线的性质得出ABC的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可【详解】四边形ABCD内接于O，A=130，C=180-130=50，ADBC，ABC=180-A=50，BD平分ABC，DBC=25，BDC=180-25-50=105，故选：B【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出C的度数11、C【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定

16、即可【详解】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.12、C【分析】根据图像获取所需信息，再结合行程问题量间的关系进行解答即可.【详解】解：A. 是表示甲离地的距离与时间关系的图象是正确的；B. 乙用时3小时，乙的速度,903=，故选项B正确；C.设甲对应的函数解析式为y

17、=ax+b，则有： 解得：甲对应的函数解析式为y=-45x+90，设乙对应的函数解析式为y=cx+d，则有： 解得：即乙对应的函数解析式为y=30 x-15则有： 解得：x=1.4h，故C选项错误；D. 当甲到达终点时乙距离终点还有90-401.4=45km，故选项D正确；故答案为C.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意、从图像中获取问题需要的条件以及数形结合的思想的应用是解答本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先证明是等边三角形，求出的坐标，作高线，再证明是等边三角形，作高线，设，根据，解方程可得等边三角形的边长和的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规

18、律：发现点、在轴的上方，纵坐标为正数，点、在轴的下方，纵坐标为负数，可以利用来解决这个问题【详解】过作轴于，是等边三角形，和，过作轴于，是等边三角形，设，则，中，解得：（舍），即的纵坐标为；过作轴于，同理得：是等边三角形，设，则，中，解得：（舍），；，即的纵坐标为；（为正整数）的纵坐标为：；故答案为；【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质和判定，直角三角形度角的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，并与方程相结合解决问题14、6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=615、x112，x21【分析】把后面一个方程中的x3看作一个整体，相当于前面方程中

19、的x来求解【详解】解：关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，a0），方程变形为，即此方程中x39或x311，解得x112，x21，故方程的解为x112，x21故答案为x112，x21【点睛】此题主要考查了方程解的含义注意观察两个方程的特点，运用整体思想进行简便计算16、1.【解析】试题分析：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a=4，b=-3，从而得出a+b试题解析：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，a=4且b=-3，a+b=1考点：关于原点对称的点的坐标17、6.4【分析】根据平行投影,同一时刻物长与影长的比值固定即可解题.【详

20、解】解：由题可知：,解得：树高=6.4米.【点睛】本题考查了投影的实际应用,属于简单题,熟悉投影概念,列比例式是解题关键.18、2【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解【详解】解：DEAB，DFAC，DEFABC，即，AC=61.5=2米故答案为：2【点睛】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题三、解答题（共78分）19、当销售单价为70元时，每天的销售利润达到4000元【分析】假设销售单

21、价为x元，根据题意可知销售量与销售单价之间的关系，销售量是关于x的一元一次函数，利润=(售价-成本)销售量，根据这一计算方式，将x代入，即可求得答案【详解】解：设销售单价为x元时，每天的销售利润达到4000元，由题意得：销售量为：（件），每件的利润为：x-50（元），又利润=(售价-成本)销售量，可得：，解得：，商家为了增加销售量，且尽量让利顾客，取x70，答：销售单价为70元时，每天的销售利润达到4000元【点睛】本题的考察了一元二次方程解决实际生活问题，解题的关键在于将销售量以及每件衣服的利润用x进行表示，且要掌握：利润=(售价-成本)销售量，同时要根据题意对解出来的答案进行取舍20、每件

22、商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【分析】根据题意得出，(售价-成本)(原来的销量+2降低的价格)=1200，据此列方程求解即可.【详解】解：设每件商品应降价元时，该商店销售利润为1200元.根据题意，得整理得：，解这个方程得：，.所以，或50答：每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【点睛】本题考查的知识点是生活中常见的商品打折销售问题，弄清题目中的关键概念，找出题目中隐含的等量关系式是解决问题的关键.21、（1）（61x）；（1）y40 x1+140 x+2；（3）预备资金4元购买材料一定够用，理由见解析【分析】（1）根据大正方形的边长减去两个小

23、长方形的宽即可求解；（1）根据总费用等于两种材料的费用之和即可求解；（3）利用二次函数的性质和最值解答即可【详解】解：（1）AH=GQ=x，AD=6，MQ=6-1x；故答案为：6-1x；（1）根据题意，得AHx，AE6x， S甲4S长方形AENH4x（6x）14x4x1，S乙S正方形MNQP（61x）13614x+4x1 y50（14x4x1）+40（3614x+4x1）40 x1+140 x+2答：y关于x的函数解析式为y40 x1+140 x+2（3）预备资金4元购买材料一定够用理由如下：y40 x1+140 x+240（x3）1+1800，由400，可知抛物线开口向下，在对称轴的左侧，y

24、随x的增大而增大由x3=0可知，抛物线的对称轴为直线x=3 当x3时，y随x的增大而增大 中心区的边长不小于1米，即61x1，解得x1，又x0，0 x1当x=1时，y40（x3）1+1800=40（13）1+1800=4， 当0 x1时，y4 预备资金4元购买材料一定够用答：预备资金4元购买材料一定够用【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求最值和正方形的性质等知识，正确得出各部分的边长是解题关键22、 (1) w10 x2700 x10000;(2) 即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大;(3) A方案利润更高.【分析】试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）销售量，列出函

25、数关系式即可.（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较.【详解】解：（1）w（x20）（25010 x250）10 x2700 x10000.（2）w10 x2700 x1000010（x35）22250当x35时，w有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.（3）A方案利润高,理由如下：A方案中：20 x30，函数w10（x35）22250随x的增大而增大，当x=30时，w有最大值，此时，最大值为2000元.B方案中：，解得x的取值范围为：45x49.45x49时，函

26、数w10（x35）22250随x的增大而减小，当x=45时，w有最大值，此时，最大值为1250元.20001250，A方案利润更高23、（1）；（2）点P（，2）或（2，）；（3）y2x+1【分析】（1）如图1，设直线l：yx1与x轴，y轴的交点为点A，点B，过点M作MEAB，先求出点A，点B坐标，可得OA2，OB1，AM1，由勾股定理可求AB长，由锐角三角函数可求解；（2）设点P（a，），用参数a表示MN的长，由面积关系可求a的值，即可求点P坐标；（3）如图3，过点A作ACx轴于点C，过点B作BDy轴于点D，设点A（a，a24a），点B（b，b24b），通过证明AOCBOD，可得ab4（a+

27、b）+170，由根与系数关系可求a+bk+4，abm，可得ykx+14kk（x4）+1，可得直线yk（x4）+1过定点N（4，1），则当PN直线ykx+m时，点P到直线ykx+m的距离最大，由待定系数法可求直线PN的解析式，可求k，m的值，即可求解【详解】解：（1）如图1，设直线l：yx1与x轴，y轴的交点为点A，点B，过点M作MEAB，直线l：yx1与x轴，y轴的交点为点A，点B，点A（2，0），点B（0，1），且点M（1，0），AO2，BO1，AMOM1，AB，tanOABtanMAE，ME，点M到直线l：yx1的距离为；（2）设点P（a，），（a0）OMa，ON，MN，PMx轴，PNy轴，MON10，四边形PMON是矩形，SPMNS矩形PMON2，MNd02，4，a410a2+160，a12，a22（舍去），a32，a42（舍去），点P（，2）或（2，），（3）如图3，过点A作ACx轴于点C，过点B作BDy轴于点D，设点