上海市黄浦区第十中学2023学年数学九上期末统考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，AE是四边形ABCD外接圆O的直径，ADCD，B50，则DAE的度数为（）A70B65C60D552如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则BED为

2、（）A45B15C10D1253如图，正方形中，以为圆心，长为半径画，点在上移动，连接，并将绕点逆时针旋转至，连接在点移动的过程中，长度的最小值是（ ）ABCD4如图，AOB是放置在正方形网格中的一个角,则tanAOB（）ABC1D5已知二次函数的图象如图所示，下列3个结论：；ba+c；，其中正确的是（ ）ABCD6已知在中，那么下列说法中正确的是（ ）ABCD7O的半径为5cm，弦AB/CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为（ ）A1 cmB7cmC3 cm或4 cmD1cm 或7cm8三角形的两边长分别为3和2，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是( )A1

3、0B8或7C7D89已知二次函数，当时，该函数取最大值8.设该函数图象与轴的一个交点的横坐标为，若，则a的取值范围是（ ）ABCD10下列事件中是随机事件的是()A校运会上立定跳远成绩为10米B在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球C慈溪市明年五一节是晴天D在标准大气压下，气温3C 时，冰熔化为水11如图，与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与相切于点E若的半径为5，且，则DE的长度为（ ）A5B6CD12如图，已知一组平行线abc，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB1.5，BC2，DE1.8，则EF（ ）A4.4B4C3.4D2.4二、填空题（每题4分，共24分

4、）13已知三角形的两边分别是3和4，第三边的数值是方程x29x+140的根，则这个三角形的周长为_14如图，分别为矩形的边，的中点，若矩形与矩形相似，则相似比等于_.15如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，反比例函数的图象经过线段OA的中点B，则k=_16方程的解是_17在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）作直线l：y=x+b（b为常数且b2）的垂线，垂足为点Q，则tanOPQ=_18如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（AOB）为120，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为_三、解

5、答题（共78分）19（8分）如图，在平面直角坐标系中，有一个，顶点的坐标分别是.将绕原点顺时针旋转90得到，请在平面直角坐标系中作出，并写出的顶点坐标.20（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的顶点，过点的双曲线与矩形的边交于点(1)求双曲线的解析式以及点的坐标；(2)若点是抛物线的顶点；当双曲线过点时，求顶点的坐标；直接写出当抛物线过点时，该抛物线与矩形公共点的个数以及此时的值21（8分）孝感商场计划在春节前50天里销售某品牌麻糖，其进价为18元/盒.设第天的销售价格为（元/盒），销售量为（盒）.该商场根据以往的销售经验得出以下的销售规律：当时，；当时，与满足一次函数关系，且当时，；时

6、，.与的关系为（1）当时，与的关系式为 ；（2）为多少时，当天的销售利润（元）最大？最大利润为多少？22（10分）小涛根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究，下面是小涛的探究过程，请补充完整：（1）下表是与的几组对应值-2-10123-8-30mn13请直接写出：=， m=， n=；（2）如图，小涛在平面直角坐标系中，描出了上表中已经给出的部分对应值为坐标的点，再描出剩下的点，并画出该函数的图象；（3）请直接写出函数的图像性质：；（写出一条即可）（4）请结合画出的函数图象，解决问题：若方程有三个不同的解，请直接写出的取值范围23（10分）现有红色和蓝色两个布袋，红色布袋中有三个除标号

7、外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3，蓝色布袋中有也三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字2，3，4小明先从红布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从蓝布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字（1）用列表法或树状图表示出两次取得的小球上所标数字的所有可能结果；（2）若把m、n分别作为点A的横坐标和纵坐标，求点A（m，n）在函数y的图象上的概率24（10分）如图，已知，以为直径作半圆，半径绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，当点与点重合时停止连接并延长到点，使得，过点作于点，连接，（1）_；（2）如图，当点与点重合时，判断的形状，并说明理由；（3）如

8、图，当时，求的长；（4）如图，若点是线段上一点，连接，当与半圆相切时，直接写出直线与的位置关系25（12分）（1）解方程：x24x30（2）计算：26解方程（1）（用公式法求解）（2）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】连接OC、OD，利用圆心角、弧、弦的关系以及圆周角定理求得AOD50，然后根据的等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可求得DAE65【详解】解：连接OC、OD，ADCD，AODCOD，AOC2B250100，AOD50，OAOD，DAOADO，即DAE65，故选：B【点睛】本题考查了圆中弦，弧，圆心角之间的关系，圆周角定理和三角形内角和，解决本题的关键是正确

9、理解题意，能够熟练掌握圆心角，弧，弦之间的关系.2、A【分析】由等边三角形的性质可得，进而可得，又因为，结合等腰三角形的性质，易得的大小，进而可求出的度数.【详解】是等边三角形，四边形是正方形，.故选：.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出的度数，难度适中.3、D【分析】通过画图发现，点的运动路线为以A为圆心、 1为半径的圆，当在对角线CA上时，C最小，先证明PBCBA，则A=PC=1，再利用勾股定理求对角线CA的长，则得出C的长【详解】如图，当在对角线CA上时，C最小，连接CP，由旋转得：BP=B，PB=90，

10、PBC+CB=90，四边形ABCD为正方形，BC=BA，ABC=90， AB+CB=90，PBC=AB，在PBC和BA中，PBCBA，A=PC=1，在RtABC中，AB=BC=4，由勾股定理得：，C=AC-A=，即C长度的最小值为，故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质和最小值问题，寻找点的运动轨迹是本题的关键4、C【分析】连接AB，分别利用勾股定理求出AOB的各边边长，再利用勾股定理逆定理求得ABO是直角三角形，再求tanAOB的值即可【详解】解：连接AB如图，利用勾股定理得，,利用勾股定理逆定理得，AOB是直角三角形tanAOB=故选C【点睛】本题考查了在正方形网格中，勾股定理

11、及勾股定理逆定理的应用.5、A【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，根据抛物线的对称轴判断b的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号；根据x=-1时y值的符号判断b与a+c的大小；根据x=2时y值的符号判断4a+2b+c的符号【详解】解：由图象可知：a0，c0，-0，b0，abc0，故正确；当x=-1时，y=a-b+c0，故ba+c，故正确；当x=2时，y=4a+2b+c0，故错误，故选：A【点睛】本题主要考查了抛物线图象与二次函数系数之间的关系以及函数值的符号问题，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定6、A【分析】利用

12、同角三角函数的关系解答【详解】在RtABC中，C=90，则cosA= A、cosB=sinA=，故本选项符合题意B、cotA= 故本选项不符合题意C、tanA= 故本选项不符合题意D、cotB=tanA= 故本选项不符合题意故选：A【点睛】此题考查同角三角函数关系，解题关键在于掌握（1）平方关系：sin2A+cos2A=1；（2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比.7、D【分析】分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB与CD的距离构造直角三角形利用勾股定理求出即可.【详解】当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，过点O作OFCD，垂足为F，交AB于点E

13、，连接OA，OC，ABCD，OEAB，AB=8cm，CD=6cm，AE=4cm，CF=3cm，OA=OC=5cm，EO=3cm，OF=4cm，EF=OF-OE=1cm；当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，过点O作OEAB于点E，反向延长OE交AD于点F，连接OA，OC，ABCD，OFCD，AB=8cm，CD=6cm，AE=4cm，CF=3cm，OA=OC=5cm，EO=3cm，OF=4cm，EF=OF+OE=7cm故选D【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理和勾股定理，根据题意画出图形是解题的关键，要注意有两种情况8、B【分析】因式分解法解方程求得x的值，再根据三角形的三边关系判

14、断能否构成三角形，最后求出周长即可【详解】解：，（x2）（x3）0，x20或x30，解得：x2或x3，当x2时，三角形的三边223，可以构成三角形，周长为3227；当x3时，三角形的三边满足323，可以构成三角形，周长为3238，故选：B【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力和三角形三边的关系，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键9、B【分析】利用函数与x轴的交点，求出横坐标，根据开口方向、以及列出不等式组，解不等式组即可.【详解】二次函数，当时，该函数取最大值8，当y=0时，故选：B【点睛】本题考查了

15、二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.10、C【分析】根据随机事件的定义，就是可能发生也可能不发生的事件进行判断即可【详解】解：A“校运会上立定跳远成绩为10米”是不可能事件，因此选项A不符合题意；B“在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球”是必然事件，因此选项B不符合题意；C“慈溪市明年五一节是晴天”可能发生，也可能不发生，是随机事件，因此选项C符合题意；D“在标准大气压下，气温3C 时，冰熔化为水”是必然事件，因此选项D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，理解随机事件的定义是解题的关键11、B【分析】连接OE，OF，OG，根据切线性质证四边形

16、ABCD为正方形，根据正方形性质和切线长性质可得DE=DF.【详解】连接OE，OF，OG，AB，AD，DE都与圆O相切，DEOE，OGAB，OFAD，DF=DE，四边形ABCD为正方形，AB=AD=11，A=90，A=AGO=AFO=90，OF=OG=5，四边形AFOG为正方形，则DE=DF=11-5=6，故选：B【点睛】考核知识点：切线和切线长定理.作辅助线，利用切线长性质求解是关键.12、D【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可【详解】解：abc，,AB1.5，BC2，DE1.8, , EF=2.4故选：D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，

17、所得的对应线段成比例是关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】求出方程的解，再看看是否符合三角形三边关系定理即可解答【详解】x21x+140，（x2）（x7）0，则x20或x70，解得x2或x7，当x2时，三角形的周长为2+3+41；当x7时，3+47，不能构成三角形；故答案为：1【点睛】本题考查解一元二次方程和三角形三边关系定理的应用，解题的关键是确定三角形的第三边14、（或）【分析】根据矩形的性质可得EF=AB=CD，AE=AD=BC，根据相似的性质列出比例式，即可得出，从而求出相似比.【详解】解：分别为矩形的边，的中点，EF=AB=CD，AE=AD=BC，矩形与矩形相似相似比

18、（或）故答案为：（或）.【点睛】此题考查的是求相似多边形的相似比，掌握相似多边形的性质是解决此题的关键.15、-2【解析】由A，B是OA的中点，点B的坐标，把B的坐标代入关系式可求k的值【详解】A（-4，2），O（0，0），B是OA的中点，点B（-2，1），代入得：故答案为：-2【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及线段中点坐标公式；根据中点坐标公式求出点B坐标，代入求k的值是本题的基本方法16、x1=2，x2=1【解析】解：方程两边平方得，x2x=2，整理得：x2x2=0，解得：x1=2，x2=1经检验，x1=2，x2=1都是原方程的解，所以方程的解是x1=2，x2=1故答案为：x1

19、=2，x2=117、【解析】试题分析：如图，设直线l与坐标轴的交点分别为A、B，AOB=PQB=90，ABO=PBQ，OAB=OPQ，由直线的斜率可知：tanOAB=，tanOPQ=；故答案为考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2解直角三角形18、【分析】由图可知，三角板和量角器重叠部分的面积为扇形OAB的面积与OBC面积的和，由此其解【详解】解： AOB=120，BOC=60在RtOBC中，OC=2cm，BOC=60，故答案为：三、解答题（共78分）19、作图见解析，【分析】连接OA、OB、OC，以O为圆心，分别以OA、OB、OC为半径，顺时针旋转90，分别得到OA1、OB1、OC1，连接A

20、1B1、A1 C1、B1 C1即可；然后过点A作ADx轴于D，过点A1作A1Ex轴于E，利用AAS证出OADA1OE，然后根据全等三角形的性质即可求出点A1的坐标，同理即可求出点B1、C1的坐标【详解】解：连接OA、OB、OC，以O为圆心，分别以OA、OB、OC为半径，顺时针旋转90，分别得到OA1、OB1、OC1，连接A1B1、A1 C1、B1 C1，如下图所示，即为所求； 过点A作ADx轴于D，过点A1作A1Ex轴于E根据旋转的性质可得：OA=A1O，AOA1=90AODOAD=90，AODA1OE=90OAD=A1OE在OAD和A1OE中OADA1OEAD= OE，OD= A1E点A的坐

21、标为AD=OE=4，OD= A1E=2点A1的坐标为（4,2）同理可求点B1的坐标为（1,5），点C1的坐标为（1,1）【点睛】此题考查的是图形与坐标的变化：旋转和全等三角形的判定及性质，掌握旋转图形的画法和构造全等三角形是解决此题的关键20、（1），；（2）；三个， 【分析】（1）将C点坐标代入求得k的值即可求得反比例函数解析式，将代入所求解析式求得x的值即可求得E点坐标；（2）将抛物线化为顶点式，可求得P点的横坐标，再根据双曲线解析式即可求得P点坐标；根据B点为函数与y轴的交点可求得t的值和函数解析式，再根据函数的对称轴，与x轴的交点坐标即可求得抛物线与矩形公共点的个数【详解】解:(1)把

22、点代入，得，把代入，得，；(2)抛物线顶点的横坐标，顶点在双曲线上，顶点，当抛物线过点时，解得，抛物线解析式为，故函数的顶点坐标为，对称轴为，与x轴的交点坐标分别为 所以它与矩形在线段BD上相交于和，在线段AB上相交于，即它与矩形有三个公共点，此时【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式和求二次函数解析式，二次函数的性质在求函数解析式时一般该函数有几个未知的常量就需要代入几个点的坐标，本题（2）（3）中熟练掌握二次函数一般式，交点式，顶点式三种表达式之间的互相转化是解决此题的关键21、（1）;（2）32， 2646元.【分析】（1）设一次函数关系式为，将“当时，；时，”代入计算即可；（2）

23、根据利润等于单件利润乘以销售量分段列出函数关系式，再根据一次函数及二次函数的性质得出最大利润即可.【详解】解：（1）设一次函数关系式为当时，；时，即，解得：（2）当时， 600当x=30时，W最大=2400（元）当时 当x=32时，当天的销售利润W最大，为2646元. 26462400故当x=32时，当天的销售利润W最大，为2646元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意列出函数关系式并熟知函数的基本性质是解题关键.22、（1）1，1，0 （2）作图见解析 （3）必过点（答案不唯一） （4）【分析】（1）根据待定系数法求出的值，再代入和，即可求出m、n的值；（2）根据描点法画出函数的

24、图象即可；（3）根据（2）中函数的图象写出其中一个性质即可；（4）利用图象法，可得函数与有三个不同的交点，根据二次函数的性质求解即可【详解】（1）将代入中解得当时，当时，；（2）如图所示；（3）必过点；（4）设直线，由（1）得方程有三个不同的解函数与有三个不同的交点根据图象即可知，当方程有三个不同的解时，故 【点睛】本题考查了函数的图象问题，掌握待定系数法、描点法、图象法、二次函数的性质是解题的关键23、（1）见解析；（2）【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；（2）利用，的值确定满足的个数，根据概率公式求出该事件的概率【详解】解：（1）所有可能情况如下表，且它们的可能性相nm2341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，2）（2，3）（2，4）3（3，2）（3，3）（3，4）由列表知，（m，n）有9种可能；（2）由（1）知，所有可能情况有9种，其中满足y的有（2，3）和（3，2）两种，点A（m，n）在函数y的图象上的概率为【点睛】本题考查了列表法求概率，反比例函数图象上点的坐标特点用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比24、（1）；（2）是等边三角形，理由见解析；（3）的长为或；（4）【分析】(1)先证AC垂直平分DB,即可证得AD=AB;(2)先证A