广西自治区防城港市名校2023学年九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，点M为反比例函数y上的一点，过点M作x轴，y轴的垂线，分别交直线y-x+b于C，D两点，若直线y-x+b分别与x轴，y轴相交于点A，B，则ADBC的值是（ ）A3B2C2D2用配方法解一元二次方程x26x100时，下列变形正确的为( )

2、A(x+3)21B(x3)21C(x+3)219D(x3)2193如图，已知与位似，位似中心为点且的面积与面积之比为，则的值为（ ）ABCD4不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A摸出的是3个白球B摸出的是3个黑球C摸出的是2个白球、1个黑球D摸出的是2个黑球、1个白球5如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A主视图B左视图C俯视图D主视图和俯视图6如图所示，ABC内接于O，C45AB4，则O的半径为 ( )AB4CD57下列说法中，不正确的个数是（ ）直径是弦；经过圆内一

3、定点可以作无数条直径；平分弦的直径垂直于弦；过三点可以作一个圆；过圆心且垂直于切线的直线必过切点.（ ）A1个B2个C3个D4个8二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，在ab、ac、b24ac，2a+b，a+b+c，这五个代数式中，其值一定是正数的有（）A1个B2个C3个D4个9一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）AcmBcmC3cmDcm10在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在边长为的正方形中，点为靠近点的四等分点，点为中点，将沿翻折得到连接则

4、点到所在直线距离为_.12如图，将半径为2，圆心角为90的扇形BAC绕点A逆时针旋转60，点B、C的对应点分别为D、E，点D在上，则阴影部分的面积为_13如图，斜坡长为100米，坡角，现因“改小坡度”工程的需要，将斜坡改造成坡度的斜坡（、三点在地面的同一条垂线上），那么由点到点下降了_米（结果保留根号）14如图，矩形中，是边上的一点，且，点在矩形所在的平面中，且，则的最大值是_15如图，ABC中，DEBC,ADE的面积为8，则ABC的面积为_16如图，要拧开一个边长为的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少为_17如图，把直角三角板的直角顶点放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点、量得，则

5、该圆玻璃镜的半径是_18某校有一块长方形的空地，其中长米，宽米，准备在这块空地上修3条小路，路宽都一样为米，并且有一条路与平行，2条小路与平行，其余地方植上草坪，所种植的草坪面积为110米根据题意可列方程_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在中，为边上的中线,于点（1）求证：BDAD=DEAC（2）若AB=13,BC=10,求线段DE的长.（3）在（2）的条件下，求的值.20（6分）已知实数满足，求的值.21（6分）如图，直线yx+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线yax2+bx+c过点B，并且顶点D的坐标为（2，1）（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线与直线AB的另一个交点

6、为F，点C是线段BF的中点，过点C作BF的垂线交抛物线于点P，Q，求线段PQ的长度；（3）在（2）的条件下，点M是直线AB上一点，点N是线段PQ的中点，若PQ2MN，直接写出点M的坐标22（8分）如图，已知二次函数的图象与轴，轴分别交于A 三点，A在B的左侧，请求出以下几个问题：（1）求点A的坐标；（2）求函数图象的对称轴；（3）直接写出函数值时，自变量x的取值范围23（8分）先化简，再求值：，其中x为方程的根24（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，C90，ABAD，连接BD，AEBD，垂足为E.（1）求证：ABEDBC；（2）若 AD25，BC32，求线段AE的长25（10分）

7、如图，在四边形中，点为的中点，（1）求证：；（2）若，求线段的长26（10分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45的方向求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】设点M的坐标为()，将代入y-x+b中求出C点坐标，同理求出D点坐标，再根据两点之间距离公式即可求解【详解】解：设点M的坐标为()，将代入y-x+b中，得到C点坐标为()，将代入y-x+b中，得到D点坐标为()，直线y

8、-x+b分别与x轴，y轴相交于点A，B，A点坐标(0，b)，B点坐标为(b，0)，ADBC=，故选：C【点睛】本题考查的是一次函数及反比例函数的性质，先设出M点坐标，用M点的坐标表示出C、D两点的坐标是解答此题的关键2、D【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断【详解】方程移项得：，配方得：，即，故选D3、A【分析】根据位似图形的性质得到AC：DF=3：1，ACDF，再证明，根据相似的性质进而得出答案【详解】与位似，且的面积与面积之比为9：4，AC：DF=3：1，ACDF，ACO=DFO，CAO=FDO，AO：OD=AC：DF=3：1故选：A【点睛】本题考查位似图形的

9、性质，及相似三角形的判定与性质，注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方4、A【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.5、B【解析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图故选B6、A【解析】试题解析：连接OA，OB 在中， 故选A.点睛:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.7、C【分析】根据弦的定义即可判断；根据圆的定义即可判断；根据

10、垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧即可判断；确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆即可判断；根据切线的性质：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点即可判断【详解】解：直径是特殊的弦所以正确，不符合题意；经过圆心可以作无数条直径所以不正确，符合题意；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦所以不正确，符合题意；过不在同一条直线上的三点可以作一个圆所以不正确，符合题意；过圆心且垂直于切线的直线必过切点所以正确，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、确定圆的条件，解决本题的关键是掌握圆的相关定义和性质8、B【解析】试题分析：根据图象可知：，则；图

11、象与x轴有两个不同的交点，则；函数的对称轴小于1，即，则；根据图象可知：当x=1时，即；故本题选B9、A【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：r=cm故选A考点：弧长的计算10、C【解析】试题分析：根据二次函数及一次函数的图象及性质可得，当a0时，二次函数开口向上，顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a0时，二次函数开口向上，顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限符合条件的只有选项C，故答案选C考点：二次函数和一次函数的图象及性质二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】延长交BC于点M，连接FM，延长交DA的延长

12、线于点P，作DNCP，先证明，利用相似的性质求出，然后证明，利用相似的性质求出EP，从而得到DP的长，再利用勾股定理求出CP的长，最后利用等面积法计算DN即可【详解】如图，延长交BC于点M，连接FM，延长交DA的延长线于点P，作DNCP，由题可得，F为AB中点，又FM=FM，（HL），由折叠可知，又，AD=4，E为四等分点，,，即，EP=6，DP=EP+DE=7，在中，故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理以及等面积法等知识，较为综合，难度较大，重点在于作辅助线构造全等或相似三角形12、【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边

13、三角形的判定与性质得出S阴影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD，进而得出答案【详解】连接BD，过点B作BNAD于点N，将半径为2，圆心角为90的扇形BAC绕A点逆时针旋转60，BAD60，ABAD，ABD是等边三角形，ABD60，则ABN30，故AN1，BN，S阴影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD故答案为 【点睛】考查了扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质，正确得出ABD是等边三角形是解题关键13、【分析】根据直角三角形的性质求出AC，根据余弦的定义求出BC，根据坡度的概念求出CD，结合图形计算，得到答案【详解】在RtABC中，ABC=30，AC=AB=50，BC=AB

14、cosABC=50，斜坡BD的坡度i=1：5，DC：BC=1：5，DC=10，则AD=50-10，故答案为：50-10【点睛】此题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键14、5+.【分析】由四边形是矩形得到内接于，利用勾股定理求出直径BD的长，由确定点P在上，连接MO并延长，交于一点即为点P，此时PM最长，利用勾股定理求出OM，再加上OP即可得到PM的最大值.【详解】连接BD，四边形ABCD是矩形，BAD=BCD=90，AD=BC=8，BD=10，以BD的中点O为圆心5为半径作，点P在上，连接MO并延长，交于一点即为点P,此时PM最长，且O

15、P=5，过点O作OHAD于点H,AH=AD=4，AM=2，MH=2，点O、H分别为BD、AD的中点，OH为ABD的中位线，OH=AB=3，OM=,PM=OP+OM=5+.故答案为：5+.【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，圆内接四边形的性质，确定PM的位置是重点，再分段求出OM及OP的长，即可进行计算.15、18.【解析】在ABC中，DEBC，ADEABC，16、【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30，再根据锐角三角函数的知识求解【详解】设正多边形的中心是O，其一边是AB，AOBBOC60，OAOBABOCBC，四

16、边形ABCO是菱形，AB8mm，AOB60，cosBAC，AM84（mm），OAOC，且AOBBOC，AMMCAC，AC2AM8（mm）故答案为：.【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，运用锐角三角函数进行求解是解此题的关键17、1【解析】解：MON=90，为圆玻璃镜的直径，半径为故答案为：118、【分析】根据题意算出草坪的长和宽，根据长方形的面积公式列式即可【详解】长方形长米，宽米，路宽为米，草坪的长为，宽为，草坪的面积为故答案为【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意准确列式是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）；

17、（3）.【分析】（1）先利用等腰三角形的性质证明B=C，ADBC，然后再证明BDECAD即可；（2）利用勾股定理求出AD，再根据（1）的结论即可求出DE；（3）在RtBDE中，利用锐角三角函数求解即可.【详解】解：（1）证明：AB=AC， AD为BC边上的中线，B=C，ADBC，即ADC=90， 又DEAB于点E，即DEB=90，ADC=DEB，BDECAD，BDAD=DEAC；（2）AD为BC边上的中线，BC=10，BD=CD=5，在RtABD中，AB=13，BD=5，AD= ，由（1）得BDAD=DEAC，又AC=AB= 13，512=13DE，DE=； （3）由（2）知，DE=，BD=5

18、，在RtBDE中，.【点睛】本题考查了等腰三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握各定理、性质及余弦的定义是解题的关键.20、，2.【分析】先根据分式的运算法则把所给代数式化简，然后解一元二次方程求出a的值，把能使分式有意义的值代入化简的结果计算即可.【详解】解：原式，a(a+1)=0，当时，原式.【点睛】本题考查了分式的计算和化简，以及一元二次方程的解法，熟练掌握分式的运算法则及一元二次方程的解法是解答本题的关键.21、（1）yx2+2x+1；（2）5；（3）M（，）或（，）【分析】（1）先求出点B坐标，再将点D，B代入抛物线的顶点式即可；（2）如图1，过点C作CHy

19、轴于点H，先求出点F的坐标，点C的坐标，再求出直线CM的解析式，最后可求出两个交点及交点间的距离；（3）设M（m，m+1），如图2，取PQ的中点N，连接MN，证点P，M，Q同在以PQ为直径的圆上，所以PMQ90，利用勾股定理即可求出点M的坐标【详解】解：（1）在yx+1中，当x0时，y1，B（0，1），抛物线yax2+bx+c过点B，并且顶点D的坐标为（2，1），可设抛物线解析式为ya（x+2）21，将点B（0，1）代入，得，a，抛物线的解析式为：y（x+2）21x2+2x+1；（2）联立，解得，或，F（5，），点C是BF的中点，xC，yC，C（，），如图1，过点C作CHy轴于点H，则HCB+

20、CBH90，又MCH+HCB90，CBHMCH，又CHBMHC90，CHBMHC，即，解得，HM5，OMOH+MH+5，M（0，），设直线CM的解析式为ykx+，将C（，）代入，得，k2，yCM2x+，联立2x+x2+2x+1，解得，x1，x2，P（，5+），Q（，5+），PQ5；（3）点M在直线AB上，设M（m，m+1），如图2，取PQ的中点N，连接MN，PQ2MN，NMNPNQ，点P，M，Q同在以PQ为直径的圆上，PMQ90，MP2+MQ2PQ2，+ （5）2，解得，m1，m2，M（，）或（，）【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，两点间的距离，勾股定理等，解题关键是需要有较强的计算能力2

21、2、（1）A() B()；（2）x；（3）【分析】（1）令则，解方程即可；（2）根据二次函数的对称轴公式代入计算即可；（3）结合函数图像，取函数图像位于x轴下方部分，写出x取值范围即可【详解】解：（1）令则，解得 A() B()；（2）对称轴为；（3），图像位于x轴下方，x取值范围为 【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程关系，对称轴求法，二次函数与不等式的关系，熟记相关知识是解题关键23、1【分析】先将除式括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简然后解一元二次方程，根据分式有意义的条件选择合适的x值，代入求值【详解】解：原式解得，时，无意义，取当时，原式24、（1）证明见解析；（2）1【分析】（1）由等腰三角形的性质可知ABD=ADB，由ADBC可知，ADB=DBC，由此可得ABD=DBC，又因为AEB=C=90，所以可证ABEDBC；（2）