2023学年山东省青岛2中数学九上期末检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1在RtABC中，C90，若BC3，AC4，则sinB的值为（）ABCD2两个相似三角形对应高之比为，那么它们的对应中线之比为（ ）ABCD3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

2、（ ）ABCD4如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，连接AF，则OFA的度数是（）A20B25C30D355如图是由个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的（ ）A主视图会发生改变B俯视图会发生改变C左视图会发生改变D三种视图都会发生改变6若气象部门预报明天下雨的概率是，下列说法正确的是（）A明天一定会下雨B明天一定不会下雨C明天下雨的可能性较大D明天下雨的可能性较小7抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围为（ ）Am1Bm1Cm1Dm18关于二次函数yx2+4x5，下列说法正确的是（）A图象与y轴的交点坐标为（0

3、，5）B图象的对称轴在y轴的右侧C当x2时，y的值随x值的增大而减小D图象与x轴的两个交点之间的距离为59已知平面直角坐标系中有两个二次函数及的图象，将二次函数的图象依下列哪一种平移方式后，会使得此两图象对称轴重叠（ ）A向左平移4个单位长度B向右平移4个单位长度C向左平移10个单位长度D向右平移10个单位长度10如图，点P为O外一点，PA为O的切线，A为切点，PO交O于点B，P=30，OB=3，则线段BP的长为（）A3B3C6D911如图所示，图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD12如图，已知点E（4，2），点F（1，1），以O为位似中心，把EFO放大为原来的2倍，则E点的

4、对应点坐标为（）A（2，1）或（2，1）B（8，4）或（8，4）C（2，1）D（8，4）二、填空题（每题4分，共24分）13如图，ABC中，DEFGBC，ADDFFB234，若EG4，则AC_.14分式方程1的解为_15一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是_16抛物线与x轴只有一个公共点，则m的值为_17点在线段上，且.设，则_.18如图，在平面直角坐标系中，直线y3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，

5、点D恰好在双曲线上，则k值为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动、两个转盘，停止后，指针各指向一个数字小聪和小明利用这两个转盘做游戏：若两数之和为负数，则小聪胜；否则，小明胜你认为这个游戏公平吗?如果不公平，对谁更有利？请你利用树状图或列表法说明理由20（8分）问题背景：如图1设P是等边ABC内一点，PA6，PB8，PC10，求APB的度数小君研究这个问题的思路是：将ACP绕点A逆时针旋转60得到ABP，易证：APP是等边三角形，PBP是直角三角形，所以APBAPP+BPP150简单应用：（1）如图2，在等腰直角ABC中，ACB90P为A

6、BC内一点，且PA5，PB3，PC2，则BPC （2）如图3，在等边ABC中，P为ABC内一点，且PA5，PB12，APB150，则PC 拓展廷伸：（3）如图4，ABCADC90，ABBC求证：BDAD+DC（4）若图4中的等腰直角ABC与RtADC在同侧如图5，若AD2，DC4，请直接写出BD的长21（8分）已知二次函数（、为常数）的图像经过点和点.（1）求、的值；（2）如图1，点在抛物线上，点是轴上的一个动点，过点平行于轴的直线平分，求点的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，点是抛物线上的一动点，以为圆心、为半径的圆与轴相交于、两点，若的面积为，请直接写出点的坐标.22（10分） “铁

7、路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时.（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?（2）专家建议：从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加11023（10分） “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城

8、墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB、AD的中点，EGAB，FHAD，EG15里，HG经过点A，问FH多少里？24（10分）某公司营销两种产品，根据市场调研，确定两条信息：信息1：销售种产品所获利润(万元)与所销售产品 (吨)之间存在二次函数关系，如图所示信息2：销售种产品所获利润(万元)与销售产品(吨)之间存在正比例函数关系根据以上信息，解答下列问题：（1）求二次函数的表达式；（2）该公司准备购进两种产品共10吨，请设计一个营销方案使销售两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元?25（12分）已知关于x的一元二次方程x23xm1（1）当m为何值时，方程有两个相

9、等的实数根；（2）当时，求方程的正根26如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130米的同时，在铅垂方向上下降了50米，那么该斜坡的坡度是1_参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据三角函数的定义解决问题即可【详解】解：如图，在RtABC中，C90，BC3，AC4，AB，sinB故选：A【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型2、A【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，对应中线的比等于相似比解答【详解】两个相似三角形对应高之比为1:2，它们的相似比是1:2，它们对应中线之比为1:2.故选A.【点睛】此题考查相似三角形的性质，解题关键在于

10、掌握其性质.3、B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4、B【解析】由旋转的性质和正方形的性质可得FOC40，AOODOCOF，AOC90，再根据等腰三角形的性质可求OFA的度数【详解】

11、正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，FOC40，AOODOCOF，AOC90AOF130，且AOOF，OFA25故选B【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键5、A【分析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案【详解】如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变 故选【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图6、C【分析】根据概率的意义找到正确选项

12、即可【详解】解：气象部门预报明天下雨的概率是，说明明天下雨的可能性比较大，所以只有C合题意故选：C【点睛】此题主要考查了概率的意义，关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生7、C【分析】抛物线与轴有两个交点，则，从而求出的取值范围【详解】解：抛物线与轴有两个交点故选：C【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点问题，注：抛物线与轴有两个交点，则；抛物线与轴无交点，则；抛物线与轴有一个交点，则8、C【分析】通过计算自变量为0的函数值可对A进行判断；利用对称轴方程可对B进行判断；根据二次函数的性质对C进行判断；通过解x2+4x50得抛物线与x轴的交点坐标，则可对D进行判断【详解】

13、A、当x0时，yx2+4x55，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，5），所以A选项错误；B、抛物线的对称轴为直线x2，所以抛物线的对称轴在y轴的左侧，所以B选项错误；C、抛物线开口向上，当x2时，y的值随x值的增大而减小，所以C选项正确；D、当y0时，x2+4x50，解得x15，x21，抛物线与x轴的交点坐标为（5，0），（1，0），两交点间的距离为1+56，所以D选项错误故选：C【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质9、C【分析】将二次函数解析式展开，结合二次函数的

14、性质找出两个二次函数的对称轴，二者做差后即可得出平移方向及距离.【详解】解：=ax2+6ax-7a, =bx2-14bx-15b二次函数的对称轴为直线x=-3, 二次函数的对称轴为直线x=7,-3-7=-10,将二次函数的图象向左平移10个单位长度后，会使得此两图象对称轴重叠，故选C. 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换以及二次函数的性质，熟知二次函数的性质是解答此题的关键10、A【分析】直接利用切线的性质得出OAP=90，进而利用直角三角形的性质得出OP的长【详解】连接OA，PA为O的切线，OAP=90，P=10，OB=1，AO=1，则OP=6，故BP=6-1=1故选A【点睛】此题

15、主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键11、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义（轴对称图形是沿某条直线对折，对折的两部分能够完全重合的图形，中心对称图形是绕着某一点旋转后能与自身重合的图形）判断即可.【详解】解：A选项是中心对称图形但不是轴对称图形，A不符合题意；B选项是轴对称图形但不是中心对称图形，B不符合题意；C选项既是轴对称图形又是中心对称图形，C符合题意；D选项既不是轴对称图形又不是中心对称图形.故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的判断方法是解题的关键.12、B【分析】E（4，1）以O为位似中心，按比例

16、尺1：1，把EFO放大，则点E的对应点E的坐标是E（4，1）的坐标同时乘以1或1【详解】解：根据题意可知，点E的对应点E的坐标是E（4，1）的坐标同时乘以1或1所以点E的坐标为（8，4）或（8，4）故选：B【点睛】本题主要考查根据位似比求对应点的坐标，分情况讨论是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、12【解析】试题解析：根据平行线分线段成比例定理可得： 故答案为14、x2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：2+x1x21，即x2x20，分解因式得：（x2）（x+1）0，解得：x2或x1，经检验x1是增根，

17、分式方程的解为x2，故答案为：x2【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验15、15个【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解：由题意可得，解得，a=15（个）16、8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x轴只有一个公共点；时，抛物线与x轴没有公共点.17、【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案【详解】解：设BP=x，则AP

18、=4-x，根据题意可得，整理为：，利用求根公式解方程得：，(舍去)故答案为：【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽化出来的一元二次方程问题，将问题转化为一元二次方程求解问题，熟记一元二次方程的求根公式是解此题的关键18、1【解析】作DHx轴于H，如图，当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A（1，0），当x=0时，y=-3x+3=3，则B（0，3），四边形ABCD为正方形，AB=AD，BAD=90，BAO+DAH=90，而BAO+ABO=90，ABO=DAH，在ABO和DAH中 ABODAH，AH=OB=3，DH=OA=1，D点坐标为（1，1），顶点D恰好落在双曲线y= 上，a=11=1故

19、答案是：1.三、解答题（共78分）19、见解析【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与小力胜、小明胜的情况，继而求得小力胜与小明胜的概率，比较概率大小，即可知这个游戏是否公平【详解】列表得：两个数字之和 转盘A转盘B-102110132-2-3-20-1-1-2-110由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之和为非负数有7个，负数有5个，对小明有利，这个游戏对双方不公平.【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平20、（1）135；（2）13；（3）见解析；（

20、4）【分析】简单应用：（1）先利用旋转得出BPAP5，PCP90，CPCP2，再根据勾股定理得出PPCP4，最后用勾股定理的逆定理得出BPP是以BP为斜边的直角三角形，即可得出结论；（2）同（1）的方法得出APP60，进而得出BPPAPBAPP90，最后用勾股定理即可得出结论；拓展廷伸：（3）先利用旋转得出BDBD，CDAD，BCDBAD，再判断出点D在DC的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论；（4）先利用旋转得出BDBD，CDAD，DBD90，BCDBAD，再判断出点D在AD的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论【详解】解：简单应用：（1）如图2，ABC是等腰直角三角形，ACB90，ACB

21、C，将ACP绕点C逆时针旋转90得到CBP，连接PP，BPAP5，PCP90，CPCP2，CPPCPP45，根据勾股定理得，PPCP4，BP5，BP3，PP2+BP2BP，BPP是以BP为斜边的直角三角形，BPP90，BPCBPP+CPP135，故答案为：135；（2）如图3，ABC是等边三角形，BAC60，ACAB，将ACP绕点A逆时针旋转60得到ABP，连接PP，BPCP，APAP5，PAP60，APP是等边三角形，PPAP5，APP60，APB150，BPPAPBAPP90，根据勾股定理得，BP13，CP13，故答案为：13；拓展廷伸：（3）如图4，在ABC中，ABC90，ABBC，将A

22、BD绕点B顺时针旋转90得到BCD，BDBD，CDAD，BCDBAD，ABCADC90，BAD+BCD180，BCD+BCD180，点D在DC的延长线上，DDCD+CDCD+AD，在RtDBD中，DDBD，BDCD+AD；（4）如图5，在ABC中，ABC90，ABBC，连接BD，将CBD绕点B顺时针旋转90得到ABD，BDBD，CDAD，DBD90，BCDBAD，AB与CD的交点记作G，ADCABC90，DAB+AGDBCD+BGC180，AGDBGC，BADBCD，BADBAD，点D在AD的延长线上，DDADADCDAD2，在RtBDD中，BDDD【点睛】本题主要考查了三角形的旋转变换，涉及

23、了旋转的性质、等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理，灵活的利用三角形的旋转变换添加辅助线是解题的关键.21、（1），；（2）；（3）或或【分析】(1)直接把两点的坐标代入二次函数解析式，得出关于b，c的二元一次方程组求解即可(2) 过点作，过点作.证明CMD相似于AME，再根据对应线段成比例求解即可(3)根据题意设点P的纵坐标为y，首先根据三角形面积得出EF与y的关系，再利用勾股定理得出EF与y的关系，从而得出y的值，再代入抛物线解析式求出x的值，得出点坐标.【详解】解：(1)把和代入得：解方程组得出：所以，(2)由已知条件得出C点坐标为，设.过点作，过点作.两个直角三角形的

24、三个角对应相等，解得：(3)设点P的纵坐标为y,由题意得出，MP与PE都为圆的半径，MP=PE整理得出，y=1,当y=1时有，解得，；当y=-1时有，此时，x=0综上所述得出P的坐标为：或或【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，考查的知识点有二元一次方程组的求解、相似三角形的性质等，巧妙利用数形结合是解题的关键.22、（2）2600；（2）2【分析】（2）利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了32千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l2千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用26小时”，分别得出等式组成方程组求出即可；（2）根据题意得出：(80+120)(

25、1-m%)(8+1【详解】试题解析：（2）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有：8(120+x)=y(8+16)x=320+y解得：x=80y=1600答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是2600千米；（2）由题意可得出：(80+120)(1-m%)(8+1解得：m1=20，答：m的值为2考点：2一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用23、1.05里【分析】首先根据题意得到GEAAFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可【详解】EGAB，FHAD，HG经过点A，FAEG，EAFH，AEGHFA90，EAGFHA，GEAAFH，AB9里，AD7里，EG15里，AF3.5里，AE4.5里，FH1.05里【点睛】此题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟知