2023学年广东省珠海市香洲区前山中学九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1太阳与地球之间的平均距离约为150000000km，用科学记数法表示这一数据为（ ）A1.5108 kmB15107 kmC0.15109 kmD1.5109 km2在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）ABCD3

2、下列判断错误的是（ ）A有两组邻边相等的四边形是菱形B有一角为直角的平行四边形是矩形C对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D矩形的对角线互相平分且相等4下列说法正确的是 （ ）A“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件B已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次C投掷一枚硬币正面朝上是随机事件D明天太阳从东方升起是随机事件5如图，在正方形 ABCD 中，E是BC的中点，F是CD上一点，AEEF有下列结论：BAE30；射线FE是AFC的角平分线；CFCD；AFABCF其中正确结论的个数为（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个6如图，以点A为中心，把ABC逆时针旋转m

3、，得到ABC（点B、C的对应点分别为点B、C），连接BB，若ACBB，则CAB的度数为（ ）ABCD7如图，反比例函数第一象限内的图象经过的顶点，且轴，点，的横坐标分别为1，3，若，则的值为（ ）A1BCD28在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得ABC是等腰三角形，则这样的格点C的个数是（）A4B6C8D109如图，在等腰中，于点，则的值（ ）ABCD10抛物线yax2+bx+c（a0）形状如图，下列结论：b0；ab+c0；当x1或x3时，y0；一元二次方程ax2+bx+c+10（a0）有两个不相等的实数根正确的有（）A4个B3个C2个D1个二、填空题(每小题3分,共24分

4、)11直角三角形的直角边和斜边分别是和，则此三角形的外接圆半径长为_12若弧长为4的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为 13如图，点A、B、C在半径为9的O上，的长为，则ACB的大小是_14某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是_15如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A（1，0）点的一条直线1将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为_.16如图是一个正方形及其内切圆，正方形的边长为4，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率是_17如图，内接于， 则的半径为_18代数式有意义时，x应满足的条件是_.三、解答题(

5、共66分)19（10分）2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率20（6分）如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A（1，a）、B两点，BCx轴，垂足为C，AOC的面积是1（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析

6、式21（6分）如图，点，在反比例函数的图象上，作轴于点求反比例函数的表达式；若的面积为，求点的坐标.22（8分）如图，在ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的0与AC相切于点D，BD平分ABC，ADOD，AB12，求CD的长23（8分）已知是一张直角三角形纸片，其中，小亮将它绕点逆时针旋转后得到，交直线于点.（1）如图1，当时，所在直线与线段有怎样的位置关系？请说明理由.（2）如图2，当，求为等腰三角形时的度数.24（8分）如图已知一次函数y12x+5与反比例函数y2（x0）相交于点A，B（1）求点A，B的坐标；（2）根据图象，直接写出当yy时x的取值范围25（10分）某教师为了

7、对学生零花钱的使用进行教育指导,对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行统计调查，并绘制了统计表及统计图，如图所示.(1)这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是_元/人；(2)如果把全班50名学生每人一周内的零花钱按照不同数额人数绘制成扇形统计图，则一周内的零花钱数额为5元的人数所占的圆心角度数是_度；(3)一周内的零花钱数额为20元的有5人，其中有2名是女生， 3名是男生，现从这5人中选2名进行个别教育指导，请用画树状图或列表法求出刚好选中2名是一男一女的概率.26（10分）如图，在O中，CDOA于点D，CEOB于点E（1）求证：；（2）若AOB=120，OA=2，求四边形DOEC的

8、面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于150000000有9位，所以可以确定n=9-1=1【详解】150 000 000km=1.5101km故选：A【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键2、C【解析】试题分析：根据二次函数及一次函数的图象及性质可得，当a0时，二次函数开口向上，顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a0时，二次函数开口向上，顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限符合条件的只有选项C，故答案选C考点：二次函数和一次函数的图象

9、及性质3、A【分析】根据菱形，矩形，正方形的判定逐一进行分析即可【详解】A. 有两组邻边相等的四边形不一定是菱形，故该选项错误； B. 有一角为直角的平行四边形是矩形，故该选项正确；C. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故该选项正确；D. 矩形的对角线互相平分且相等，故该选项正确；故选：A【点睛】本题主要考查菱形，矩形，正方形的判定，掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键4、C【解析】试题解析：A. “经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件, 说法错误.B. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次,说法错误.C. 投掷一枚硬币正面朝上是随机事件,说

10、法正确.D. 明天太阳从东方升起是必然事件.说法错误.故选C.5、B【分析】根据点E为BC中点和正方形的性质，得出BAE的正切值，从而判断，再证明ABEECF，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得ABEAEF，可判断，过点E作AF的垂线于点G，再证明ABEAGE，ECFEGF，即可证明.【详解】解：E是BC的中点，tanBAE=，BAE30，故错误；四边形ABCD是正方形，B=C=90，AB=BC=CD，AEEF，AEF=B=90，BAE+AEB=90，AEB+FEC=90，BAE=CEF，在BAE和CEF中，BAECEF，BE=CE=2CF，BE=CF=BC=CD，即2CF=CD

11、，CF=CD，故错误；设CF=a，则BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，AE=a，EF=a，AF=5a，又B=AEF，ABEAEF，AEB=AFE，BAE=EAG，又AEB=EFC，AFE=EFC，射线FE是AFC的角平分线，故正确；过点E作AF的垂线于点G，在ABE和AGE中，ABEAGE（AAS），AG=AB，GE=BE=CE，在RtEFG和RtEFC中，RtEFGRtEFC（HL），GF=CF，AB+CF=AG+GF=AF，故正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质题目综合性较强，注意数形结合思想的应用6、B【分析

12、】根据旋转的性质可得、，利用等腰三角形的性质可求得，再根据平行线的性质得出，最后由角的和差得出结论【详解】解：以点为中心，把逆时针旋转，得到，故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等；也考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质及角的和差7、C【分析】先表示出CD，AD的长，然后在RtACD中利用ACD的正切列方程求解即可【详解】过点作，点、点的横坐标分别为1，3，且，均在反比例函数第一象限内的图象上，CD=2，AD=k-，tanACD=， ，即，故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解

13、直角三角形，以及反比例函数图像上点的坐标特征，熟练掌握各知识点是解答本题的关键8、C【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解【详解】解：如图，分情况讨论：AB为等腰ABC的底边时，符合条件的C点有4个；AB为等腰ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个故选C【点睛】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定，分情况讨论解决.9、D【分析】先由，易得，由可得，进而用勾股定理分别将BD、BC长用AB表示出

14、来，再根据即可求解【详解】解：，又，在中，故选：D【点睛】本题主要考查了解三角形，涉及了等腰三角形性质和勾股定理以及三角函数的定义此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用10、B【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性，以及二次函数与一元二次方程的关系逐个进行判断即可【详解】解：由抛物线开口向上，可知a1，对称轴偏在y轴的右侧，a、b异号，b1，因此不符合题意；由对称轴为x1，抛物线与x轴的一个交点为（3，1），可知与x轴另一个交点为（1，1），代入得ab+c1，因此符合题意；由图象可知，当x1或x3时，图象位于x轴的上方，即y1因此符合题意；抛物线与y1一定有

15、两个交点，即一元二次方程ax2+bx+c+11（a1）有两个不相等的实数根，因此符合题意；综上，正确的有3个，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数同一元二次方程的关系，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握二次函数的性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半解答即可【详解】解：根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，其斜边为16其外接圆的半径是1；故答案为：1【点睛】此题要熟记直角三角形外接圆的半径公式：外接圆的半径等于斜边的一半12、1【分析】根据扇形的弧长公式计算即可，【详解】扇形的圆心角为90，弧长为4，即4=，则扇形

16、的半径r=1故答案为1考点：弧长的计算13、20【分析】连接OA、OB，由弧长公式的可求得AOB，然后再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得ACB【详解】解：连接OA、OB，由弧长公式的可求得AOB=40，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得ACB=20故答案为：20【点睛】本题考查弧长公式；圆周角定理，题目难度不大，掌握公式正确计算是解题关键14、【详解】解:选中女生的概率是： .15、y=x-,【解析】根据题意即可画出相应的辅助线，从而可以求得相应的函数解析式【详解】将由图中1补到2的位置，10个正方形的面积之和是10，梯形ABCD的面积只要等于5即可，设BC=4-x，则，解得，

17、x=，点B的坐标为，设过点A和点B的直线的解析式为y=kx+b，解得，即过点A和点B的直线的解析式为y=.故答案为：y=.【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质.16、【分析】根据题意算出正方形的面积和内切圆面积，再利用几何概率公式加以计算，即可得到所求概率【详解】解：正方形的边长为4，正方形的面积S正方形=16，内切圆的半径r=2，因此，内切圆的面积为S内切圆=r2=4， 可得米落入圆内的概率为： 故答案为：【点睛】本题考查几何概率、正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，属于中档题17、2【分析】连接OA、OB，求出AOB=得到ABC是等边三角形，即可得到半径OA=AB=

18、2.【详解】连接OA、OB，AOB=，OA=OB，ABC是等边三角形，OA=AB=2，故答案为：2.【点睛】此题考查圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.18、.【解析】直接利用二次根式的定义和分数有意义求出x的取值范围【详解】解：代数式有意义，可得：，所以，故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）40，补图详见解析；（2）108；（3）【分析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去一等奖、三等奖人数求出二等奖人数即可补全图形；（2）用360乘以二等奖人数所占百分比可得答案；（3）画出树状图，由概率公式

19、即可解决问题【详解】解：（1）本次比赛获奖的总人数为410%40（人），二等奖人数为40（4+24）12（人），补全条形图如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360108；（3）树状图如图所示，从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，抽取两人恰好是甲和乙的概率是【点睛】此题主要考查统计图的运用及概率的求解，解题的关键是根据题意列出树状图，再利用概率告诉求解.20、（1）m1，n1；（2）yx【分析】（1）由直线与双曲线相交于A(1，a)、B两点可得B点横坐标为1，点C的坐标为(1，0)，再根据AOC的面积为1可求得点A的坐标，从而求得结果；（2）设直线

20、AC的解析式为ykxb，由图象过点A（1，1）、C（1，0）根据待定系数法即可求的结果.【详解】（1）直线与双曲线相交于A(1，a)、B两点，B点横坐标为1，即C(1，0)AOC的面积为1，A(1，1)将A(1，1)代入，可得m1，n1；（2）设直线AC的解析式为ykxbykxb经过点A（1，1）、C（1，0）解得k，b直线AC的解析式为yx【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题，此类问题是初中数学的重点，在中考中极为常见，熟练掌握待定系数法是解题关键.21、（1）；（2）【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用三角形的面积公式构建方程求出n，再利用待定系数法求出m的

21、值即可；【详解】解：（1）点在反比例函数图象上，反比例函数的解析式为：（2）由题意：，.【点睛】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型22、CD2【分析】由切线的性质得出ACOD，求出A30，证出ODBCBD，得出ODBC，得出CADO90，由直角三角形的性质得出ABC60，BCAB6，得出CBD30，再由直角三角形的性质即可得出结果【详解】O与AC相切于点D，ACOD，ADO90，ADOD，tanA，A30，BD平分ABC，OBDCBD，OBOD，OBDODB，ODBCBD，ODBC，CADO90，ABC60，BCAB6，CBDABC

22、30，CDBC62【点睛】本题考查了圆的切线问题，掌握圆的切线的性质以及直角三角形的性质是解题的关键23、（1）BD与FM互相垂直，理由见解析；（2）的度数为30或75或120【分析】（1）由题意设直线BD与FM相交于点N，即可根据旋转的性质判断直线BD与线段MF垂直；（2）根据旋转的性质得MAD=，分类讨论：当KA=KD时，根据等腰三角形的性质得KAD=D=30，即=30；当DK=DA时，根据等腰三角形的性质得DKA=DAK，然后根据三角形内角和可计算出DAK=75，即=75；当AK=AD时，根据等腰三角形的性质得AKD=D=30，然后根据三角形内角和可计算出KAD=120，即=120【详解

23、】解：（1）BD与FM互相垂直，理由如下设此时直线BD与FM相交于点NDAB=90，D=30ABD=90-D=60，NBM=ABD=60由旋转的性质得ADBAMF,D=M=30MNB=180-M-NBM=180-30- 60= 90BD与FM互相垂直（2）当KA=KD时，则KAD=D=30，即=30； 当DK=DA时，则DKA=DAK，D=30，DAK=（18030）2=75，即=75； 当AK=AD时，则AKD=D=30，KAD=1803030=120，即=120， 综上所述，的度数为30或75或120【点睛】本题考查作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形应用分类讨论思想和等腰三角形的性质是解决问题的关键24、（1）A点的坐标为（，2），B点的坐标为（1，3）；（2）x或