2023学年重庆市沙坪坝区南开中学九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若AOD=120，AB=6，则AC等于（ ）A8B10C12D182如图， 抛物线与轴交于点A（-1,0），顶点坐标（1，n）与轴的交点在（0,2

2、），（0,3）之间（包 含端点），则下列结论：；对于任意实数m，a+bam2+bm总成立；关于的方程有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为A1 个B2 个C3 个D4 个3已知y关于x的函数表达式是，下列结论不正确的是（ ）A若，函数的最大值是5B若，当时，y随x的增大而增大C无论a为何值时，函数图象一定经过点D无论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点4如图，点B，C，D在O上，若BCD30，则BOD的度数是（ ）A75B70C65D605西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表。如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱的高为。已知，冬至时北京的正

3、午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）作为（ ）ABCD6如图，已知ADBECF，那么下列结论不成立的是（）ABCD7下列四个点中，在反比例函数y的图象上的是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）8 “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是：“CD为的直径，弦，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意得CD的长为（ ）A12寸B13寸C24寸D26寸9据路透社报道，中国华为技术有限公司推出新的服务器芯片组，此举正值中国努力提高芯

4、片制造能力，并减少对进口芯片的严重依赖.华为技术部门还表示，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积.其中0.00000065用科学记数法表示为（ ）ABCD10我们把宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形中，的平分线交边于点，于点，则下列结论错误的是（ ）ABCD11在RtABC中，C90，B35，AB3，则BC的长为（）A3sin35BC3cos35D3tan3512按如下方法，将ABC的三边缩小到原来的，如图，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F，得DEF；则下列说法错误的是（）A点O为位似中心且位似比为1：2BABC与DEF是

5、位似图形CABC与DEF是相似图形DABC与DEF的面积之比为4：1二、填空题（每题4分，共24分）13如图，的中线、交于点，点在边上，那么的值是_.14如图，有一张直径为1.2米的圆桌，其高度为0.8米，同时有一盏灯距地面2米，圆桌在水平地面上的影子是，和是光线，建立如图所示的平面直角坐标系，其中点的坐标是那么点的坐标是_15如图，已知ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DEBC，AD2，DB3，ADE面积是4，则四边形DBCE的面积是_16已知三角形的两边分别是3和4，第三边的数值是方程x29x+140的根，则这个三角形的周长为_17已知如图，中，点在上，点、分别在边、上移动，则的周长的

6、最小值是_18不等式组的解集是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，AB是O的直径，AC是O的弦，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E，连接BD（1）求证：DE是O的切线；（2）若BD3，AD4，则DE 20（8分）如图，在等边ABC中，AB6，AD是高（1）尺规作图：作ABC的外接圆O（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求线段AD，BD与弧所围成的封闭图形的面积21（8分）天猫商城某网店销售童装，在春节即将将来临之际，开展了市场调查发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件；如果每件童装降价1元，那么平均每天可售出2件.

7、（1）假设每件童装降价元时，每天可销售 件，每件盈利 元；（用含人代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？22（10分）为深化课改，落实立德树人目标，某学校设置了以下四门拓展性课程：A数学思维，B文学鉴赏，C红船课程，D3D打印，规定每位学生选报一门为了解学生的报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并制作成如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）求这次被调查的学生人数；（2）请将条形统计图补充完整；（3）假如全校有学生1000人，请估计选报“红船课程”的学生人数.23（10分）某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A跆拳道，B声乐，C

8、足球，D古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查并根据收集的数据绘制了图和图两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率24（10分）下面是小华同学设计的“作三角形的高线”的尺规作图的过程已知：如图1，ABC求作：AB边上的高线作法：如图2， 分别以A，C为圆心，大于长 为半径作弧，两弧分别交

9、于点D，E； 作直线DE，交AC于点F； 以点F为圆心，FA长为半径作圆，交AB的延长线于点M； 连接CM 则CM 为所求AB边上的高线 根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明：连接DA，DC，EA，EC，由作图可知DA=DC =EA=EC，DE是线段AC的垂直平分线 FA=FC AC是F的直径 AMC=_（_）（填依据），CMAB即CM就是AB边上的高线25（12分）为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种4种和5

10、种帮扶措施的贫困户分别称为、类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图： 请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了 户贫困户；（2）本次共抽查了 户类贫困户，请补全条形统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？26如图1是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂长可绕点旋转，摆动臂可绕点旋转，.（1）在旋转过程中：当三点在同一直线上时，求的长；当三点在同一直角三角形的顶点时，求的长.（2）若摆动臂顺时针旋转，点的位置由外的点转到其内的点处，连结，如

11、图2，此时，求的长.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=AC，根据邻补角的定义求出AOB，然后判断出AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB，然后求解即可【详解】矩形ABCD的两条对角线交于点O，OA=OB=AC，AOD=10，AOB=180-AOD=180-10=60，AOB是等边三角形，OA=AB=6，AC=2OA=26=1故选C【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键2、D【解析】利用抛物线开口方向得到a0，再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则3a+b

12、=a，于是可对进行判断；利用2c3和c=-3a可对进行判断；利用二次函数的性质可对进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点可对进行判断【详解】抛物线开口向下，a0，而抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，3a+b=3a-2a=a0，所以正确；2c3，而c=-3a，2-3a3，-1a-，所以正确；抛物线的顶点坐标（1，n），x=1时，二次函数值有最大值n，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，所以正确；抛物线的顶点坐标（1，n），抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以正确故

13、选D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由判别式确定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点3、D【分析】将a的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A、B，将x=1代入函数表达式可判断C，当a=0时，y=-4x

14、是一次函数，与x轴只有一个交点，可判断D错误.【详解】当时，当时，函数取得最大值5，故A正确；当时，函数图象开口向上，对称轴为，当时，y随x的增大而增大，故B正确；当x=1时，无论a为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故C正确；当a=0时，y=-4x，此时函数为一次函数，与x轴只有一个交点，故D错误；故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.4、D【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案【详解】BCD30，BOD2BCD23060故选：D【点睛】本题考查了圆的角度问题，

15、掌握圆周角定理是解题的关键5、D【解析】在RtABC中利用正切函数即可得出答案【详解】解：在RtABC中，tanABC=，立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）为=故选：D【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答6、D【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可【详解】ADBECF，成立；，成立，故D错误，成立，故选D.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理，找准对应关系是解题的关键7、C【分析】先分别计算四个点的横、纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断【详解】解：3（2）6，326，236，2（3）

16、6，点（2，3）在反比例函数y的图象上故选：C【点睛】此题考查的是判断在反比例函数图象上的点，掌握点的横、纵坐标之积等于反比例函数的比例系数即可判断该点在反比例函数图象上是解决此题的关键8、D【分析】连接AO，设直径CD的长为寸，则半径OA=OC=寸，然后利用垂径定理得出AE，最后根据勾股定理进一步求解即可.【详解】如图，连接AO，设直径CD的长为寸，则半径OA=OC=寸，CD为的直径，弦，垂足为E，AB=10寸，AE=BE=AB=5寸，根据勾股定理可知，在RtAOE中，解得：，即CD长为26寸.【点睛】本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.9、B【分析】把一

17、个数表示成的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.【详解】0.00000065=,故选：B.【点睛】此题考察科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n是负整数，整数等于原数左起第一个非零数字前0的个数，按此方法即可正确求解.10、C【分析】设，则，根据黄金矩形的概念结合图形计算，据此判断即可【详解】因为矩形宽与长的比等于黄金比，因此，设，则，则选项A.，B.，D.正确，C.选项中等式， ，；故选：C.【点睛】本题考查的是黄金分割、矩形的性质，掌握黄金比值为是解题的关键11、C【分析】根据余弦定义求解即可【详解】解：如图，C90，B35，AB3

18、，cos35，BC3cos35故选：C【点睛】本题考查了锐角三角函数，属于基础题型，熟练掌握余弦的定义是解此题的关键12、A【分析】根据位似图形的性质，得出ABC与DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ABC与DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案【详解】如图，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F，得DEF，将ABC的三边缩小到原来的，此时点O为位似中心且ABC与DEF的位似比为2：1，故选项A说法错误，符合题意；ABC与DEF是位似图形，故选项B说法正确，不合题意；ABC与DEF是相似图形，故选项C说法正确，

19、不合题意；ABC与DEF的面积之比为4：1，故选项D说法正确，不合题意；故选：A【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，正确的记忆位似图形性质是解决问题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据三角形的重心和平行线分线段成比例解答即可【详解】ABC的中线AD、CE交于点G，G是ABC的重心，GFBC，DC=BC， ，故答案为：.【点睛】此题考查三角形重心问题以及平行线分线段成比例，解题关键是根据三角形的重心得出比例关系14、【分析】先证明ABCADE，再根据相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比等于相似比求解即可【详解】解：BCDE，ABCADE，BC=1.2，DE=2，E（4，

20、0）故答案为：（4，0）【点睛】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，准确识图，熟练掌握相似三角形的对应高的比等于相似比是解题的关键15、1【分析】证明ADEABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可【详解】DEBC，ADEABC，即，解得，SABC25，四边形DBCE的面积2541，故答案为：1【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键16、1【分析】求出方程的解，再看看是否符合三角形三边关系定理即可解答【详解】x21x+140，（x2）（x7）0，则x20或x70，解得x2或x7，当x2时，三角形的周长为2+3+41；当x7

21、时，3+47，不能构成三角形；故答案为：1【点睛】本题考查解一元二次方程和三角形三边关系定理的应用，解题的关键是确定三角形的第三边17、【分析】作P关于AO,BO的对称点E,F，连接EF与OA，OB交于MN,此时PMN周长最小；连接OE,OF,作OGEF,利用勾股定理求出EG，再根据等腰三角形性质可得EF.【详解】作P关于AO,BO的对称点E,F，连接EF与OA，OB交于MN,此时PMN周长最小；连接OE,OF,作OGEF根据轴对称性质：PM=EM,PN=NF,OE=OP,OE=OF=OP=10,EOA=AOP,BOF=POBAOP+POB=60EOF=602=120OEF= OGEFOG=O

22、E= EG= 所以EF=2EG=10由已知可得PMN的周长=PM+MN+PN=EF=10故答案为：10【点睛】考核知识点：轴对称，勾股定理.根据轴对称求最短路程，根据勾股定理求线段长度是关键.18、【分析】根据解一元一次不等式组的方法求解即可；【详解】解： 由不等式得，由不等式得，x4，故不等式组的解集是：；故答案为：.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组，掌握一元一次不等式是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OD，如图，先证明ODAE，再利用DEAE得到ODDE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）证明ABDADE，通过线段比例关系求出DE的长

23、.【详解】（1）证明：连接ODAD平分BACBADDACOAODBADODAODADACODAE ODEE180 DEAEE90ODE180E1809090，即ODDE点D在O上DE是O的切线.（2）AB是O的直径，ADB=90，AD平分BAC，BAD=DAE，在ABD和ADE中，ABDADE，,BD3，AD4，AB=5DE=.【点睛】本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，适当画出正确的辅助线是解题的关键.20、（1）见解析；（2）【分析】（1）作BHAC交AD于O，以O为圆心，OB为半径作O即可（1）线段AD，BD与所围成的封闭图形的面积S扇形OAB+SBOD【详解】解：（1）如

24、图，O即为所求（2）ABC是等边三角形，ADBC，BHAC，BDCD3，OBDABC30，AOB2C120，ODBDtan30，OB2OD2，线段AD，BD与所围成的封闭图形的面积S扇形OAB+SBOD32+【点睛】本题考查的知识点是作圆以及求不规则图形的面积，熟记扇形的面积公式是解此题的关键21、（1）20+2x，；（2）降价为15元时，盈利最多为1250元【分析】（1）根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价-进价，列式即可；（2）把函数关系式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得到结论【详解】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40-x

25、元，故答案为：（20+2x），（40-x）；（2）设每件童装降价x元，盈利y元，根据题意得，y=（20+2x）（40-x）=-2x2+60 x+800=-2（x-15）2+1250，答：每件童装降价15元时，每天可获得最多盈利，最多盈利是1250元【点睛】本题主要考查一元二次方程和二次函数的应用，根据题意列出函数表达式并熟练运用性质是解决问题的关键22、（1）80人 （2）见解析 （3）375【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可知，选择文学鉴赏的学生16人，占总体的20%，从而可以求得调查的学生总人数；（2）根据 3D打印的百分比和（1）中求得的调查的学生数，可以求得选择3D打印的有多少

26、人，进而可以求得选择数学思维的多少人，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据调查的选择红船课程的学生所占的百分比，即可估算出全校选择体育类的学生人数.【详解】解：（1）1620%=80人； （2）如图所示； （3）=375（人）【点睛】本题考查了条形统计图、样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题.23、（1）200、144；（2）补全图形见解析；（3）被选中的2人恰好是1男1女的概率【分析】（1）由A活动的人数及其所占百分比可得总人数，用360乘以B活动人数所占比例即可得；（2）用总人数减去其它活动人数求出C的人数，从而补全图形；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率【详解】（1）本次调查的学生共有3015%200（人），扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是360 144，故答案为200、144；（2）C活动人数为200（30+80+20）70（人），补全图形如下：（3）画树状图为：或列表如下：男女1女2女3男（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，被选中的