河北省博野县2023学年九年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得ABBC，CDBC，然后找出AD与BC的交点E，如图所示若测得BE90 m，EC45 m，CD60 m，则这条河的宽AB等于( )A120 mB67.5 m

2、C40 mD30 m2如图，A是O的圆周角，A40，则OBC()A30B40C50D603直径为1个单位长度的圆上有一点A与数轴上表示1的点重合，圆沿着数轴向左滚动一周，点A与数轴上的点B重合，则B表示的实数是（ ）ABCD4下列图形中，成中心对称图形的是（ ）ABCD5已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（）ABCD6若关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有实数根，则实数k的取值范围是Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k07下列图形中的角是圆周角的是（ ）ABCD8已知一个圆锥的母线长为30 cm，侧面积为300cm，则这个圆锥的底面半径为( )A5 cmB10 cmC15

3、 cmD20 cm9如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)作菱形OABC关于y轴的对称图形OABC，再作图形OABC关于点O的中心对称图形OABC，则点C的对应点C的坐标是（ ）A(2,-1)B(1,-2) C (-2,1) D (-2,-1)10一元二次方程中至少有一个根是零的条件是()A且BC且D二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DEBC，若AD：AB=4：9，则SADE：SABC= 12有一列数，则第个数是_13圆的半径为1，AB是圆中的一条弦，AB=，则弦AB所对的圆周角的度数为_14关于x的一元二次

4、方程x2mx2=0的一个根为1，则m的值为_15九年级8班第一小组名同学在庆祝2020年新年之际，互送新年贺卡，表达同学间的真诚祝福，全组共送出贺卡30张，则的值是_16二次函数的顶点坐标是_.17如图，在O中，弦AB，CD相交于点P，A30，APD65，则B_18如图所示，已知中，边上的高，为上一点，交于点，交于点，设点到边的距离为.则的面积关于的函数图象大致为_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，直线y1=3x5与反比例函数y2=的图象相交A（2，m），B（n，6）两点，连接OA，OB（1）求k和n的值；（2）求AOB的面积；（3）直接写出y1 y2时自变量x的取值范围20（6分）

5、如图,直线y=x+3分别交 x轴、y轴于点A、C点P是该直线与双曲线在第一象限内的一个交点,PBx轴于B,且SABP=16.（1）求证:AOCABP；（2）求点P的坐标；（3）设点Q与点P在同一个反比例函数的图象上,且点Q在直线PB的右侧,作QDx轴于D,当BQD与AOC相似时,求点Q的横坐标.21（6分）为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图(1)本次随机调查的学生人数是_人

6、；(2)请你补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于_度；(4)小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率22（8分）如图，某中学有一块长为米，宽为米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路（阴影部分），余下的四块矩形小场地建成草坪（1）请分别写出每条道路的面积（用含或的代数式表示）；（2）若，并且四块草坪的面积之和为144平方米，试求原来矩形场地的长与宽各为多少米？23（8分）如图，AB=AC，CDAB于点D，点O是BAC的平分线上一点O与AB相切于点M，与CD相切于点N（1）求证：AOC=

7、135（2）若NC=3，BC=，求DM的长24（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线ya（x+3）（x1）（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）（1）求点A与点B的坐标；（2）若a，点M是抛物线上一动点，若满足MAO不大于45，求点M的横坐标m的取值范围（3）经过点B的直线l：ykx+b与y轴正半轴交于点C与抛物线的另一个交点为点D，且CD4BC若点P在抛物线对称轴上，点Q在抛物线上，以点B，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由25（10分）现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人

8、手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是 ；（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率（请用画树状图或列表等方法求解）26（10分）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y(x0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点C，PBx轴于点B，点A与点B关于y轴对称（1）求一次函数，反比例函数的表达式；（2）求证：点C为线段AP的中点；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由参考答案一

9、、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】ABE=DCE, AEB=CED,ABEDCE,.BE=90m，EC=45m，CD=60m， 故选A.2、C【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求得BOC，再根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的两个底角相等进行计算【详解】解：根据圆周角定理，得BOC2A80OBOCOBCOCB50，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握圆周角定理是解题的关键3、C【分析】因为圆沿数轴向左滚动一周的长度是，再根据数轴的特点及的值即可解答【详解】解：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，数轴上表示1

10、的点与点B之间的距离为圆的周长，点B在数轴上表示1的点的左边点B对应的数是故选：C【点睛】本题比较简单，考查的是数轴的特点及圆的周长公式圆的周长公式是：4、B【解析】根据中心对称图形的概念求解.【详解】A. 不是中心对称图形；B. 是中心对称图形；C. 不是中心对称图形；D. 不是中心对称图形.故答案选：B.【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是寻找对称中心，旋转180后与原图重合.5、A【分析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a,b的符号确定一次函数图象所经过的象限【详解】解：若反比例函数 经过第一、三象限，则 所以 则一次函数 的图象应该经过第一、二、三象

11、限；若反比例函数经过第二、四象限，则a1则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限故选项A正确；故选A【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题6、C【解析】解：一元二次方程kx22x1=1有两个实数根，=b24ac=4+4k1，且k1，解得：k1且k1故选C点睛：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于1，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于1，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于1，方程没有实数根7、C【解析】根据圆周角的定义来判断即可. 圆周角必须符合两个条件：顶点在圆上，两边与圆相交，二者缺一都不是.【详解】解：

12、圆周角的定义是：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角叫圆周角.A、图中的角的顶点不在圆上，不是圆周角;B、图中的角的顶点也不在圆上，不是圆周角;C、图中的角的顶点在圆上，两边与圆相交，是圆周角;D图中的角的顶点在圆上，而两边与圆不相交，不是圆周角;故选：【点睛】本题考查了圆周角的定义.圆周角必须符合两个条件.8、B【解析】设这个圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面积公式可得r30=300，解得r=10cm，故选B.9、A【解析】先找出对应点，再用线段顺次连接作出图形，根据图形解答即可.【详解】如图，.故选A.【点睛】本题考查了轴对称作图及中心对称作图，熟练掌握轴对称作图及中心对称的性质是解答本题

13、的关键，中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.10、D【分析】代入 ，求得一元二次方程需满足的条件【详解】由题意得，一元二次方程存在一个根代入到中解得故答案为：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、16：1【分析】由DEBC，证出ADEABC，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】DEBC，ADEABC，SADE：SABC=（）2=，故答案为16：112、【分析】原来的一列数即为，于是可得第n个数是，进而可得答案【详解】解：原来的

14、一列数即为：，第100个数是故答案为：【点睛】本题考查了数的规律探求，属于常考题型，熟练掌握二次根式的性质、找到规律是解题的关键13、60或120【解析】试题解析：如图，作OHAB于H，连接OA、OB，C和C为AB所对的圆周角，OHAB，AH=BH=AB=，在RtOAH中，cosOAH=，OAH=30，AOB=180-60=120，C=AOB=60，C=180-C=120，即弦AB所对的圆周角为60或120点睛：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径14、1【解析】试题分析：把x1

15、代入方程得：(1)2m20，解得：m1故答案为：115、1【分析】根据题意列出方程，求方程的解即可【详解】根据题意可得以下方程 解得 （舍去）故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键16、【分析】因为顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k），直接求二次函数的顶点坐标即可【详解】是顶点式，顶点坐标是.故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式是解题的关键.17、35【分析】先根据三角形外角性质求出C的度数，然后根据圆周角定理得到B的度数【详解】解：APDC+A，C653035，BC35故答案为35【点睛】本题主要考查的

16、是三角形的外角性质以及圆周角定理，这是一道综合性几何题，掌握三角形的外角性质以及圆周角定理是解题关键.18、抛物线y =-x2+6x（0 x6）的部分.【分析】可过点A向BC作AHBC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案【详解】解：过点A向BC作AHBC于点H，AEFABC即，y=2（6-x）x=-x2+6x（0 x6）该函数图象是抛物线y =-x2+6x（0 x6）的部分故答案为：抛物线y =-x2+6x（0 x6）的部分.【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，根据几何图形的性质确定函数的图象能力要能根据函数解析式及其自变量的取值范围分析得出所对

17、应的函数图像的类型和所需要的条件，结合实际意义分析得解三、解答题(共66分)19、（1）k=3，n=；（1）；（3） 或 x1【分析】（1）把A，B的坐标代入直线的解析式求出m，n的值，再把B点坐标代入反比例函数解析式求出k的值；（1）先求出直线与x轴、y轴的交点坐标，再求出即可（3）由图象可知取一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可【详解】解：（1）点B（n，6）在直线y=3x5上-6=3n-5，解得：n=B（，-6）；反比例函数的图象也经过点B（，-6），k-1=-6()=1，解得：k=3；（1）设直线y=3x5分别与x轴，y轴相交于点C，点D，当y=0时，即3x5=0，x=，

18、OC=， 当x=0时，y=30-5=-5，OD=5，点A（1，m）在直线y=3x5上，m=31-5=1，即A（1，1）（3）由图象可知y1 y1时自变量x的取值范围为： 或 x1【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题、函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键20、（1）证明见解析；（2）点P的坐标为（2，4）；（3）点Q的横坐标为：或.【分析】（1）利用PBOC，即可证明三角形相似；（2）由一次函数解析式，先求点A、C的坐标，由AOCABP，利用线段比求出BP，AB的值，从而可求出点P的坐标即可；（3）把P坐标代入求出反

19、比例函数，设Q点坐标为（n，），根据BQD与AOC相似分两种情况，利用线段比联立方程组求出n的值，即可确定出Q坐标【详解】（1）证明：PB x轴，OCx轴，OCPB，AOCABP；（2）解：对于直线y=x+3，令x=0，得y=3；令 y=0，得x=-6 ；A(-6，0)，C(0，4)，OA=6，OC=3.AOCABP，SABP=16，SAOC=，即，PB=4，AB=8， OB=2， 点P的坐标为：（2，4）.（3）设反比例函数的解析式为：y=，把P(2，4)代入，得k=xy=24=8， y=. 点Q在双曲线上，可设点Q的坐标为：（n，）(n2)， 则BD=，QD=，当BQDACO时，即，整理得

20、：，解得：或；当BQDCAO时，即，整理得：，解得：，（舍去），综上所述，点Q的横坐标为：1+或1+.【点睛】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，一次函数与反比例函数的交点，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键21、 (1)60；(2)见解析；(3)108；(4)【分析】(1)用A的人类除以A所占的百分比即可求得答案；(2)求出c的人数，补全统计图即可；(3)用360度乘以B所占的比例即可得；(4)画树状图得到所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，利用概率公式求解即可.【详解】(1)本次随机调查的学生人数人，故答案为60；

21、(2)(人)，补全条形统计图如图1所示： (3)在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角，故答案为108；(4)画树状图如图2所示：共有16个等可能的结果，小明和小华恰好选中同一个主题活动的结果有4个，小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.22、（1）这两条道路的面积分别是平方米和平方米；（2）原来矩形的长为20米，宽为10米【分析】（1）由题意矩形场地的长为米，宽为米以及道路宽为2米即可得出每条道路的面积；（2）根据题意四块草坪的面积之和为144平方米这一等量关系建立

22、方程进行分析计算即可.【详解】解：（1）由题意可知这两条道路的面积分别是平方米和平方米.（2），根据题意得：解得：，（舍去）， （米）答：原来矩形的长为20米，宽为10米.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意并根据题意列方程求解是解题的关键.23、（1）见解析；（2）DM=1【分析】(1)只要证明OC平分ACD，即可解决问题；(2)由切线长定理可知：AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，设DM=DN=x，在RtBDC中，根据，构建方程即可解决问题【详解】（1）证明：连接OM，ON，过O点做OEAC，交AC于E，如图所示，O与AB相切于点M，与CD相切于点NOMAB，ONCD，OA

23、平分BAC，OEAC，OMABOM=OE即：E为O的切点；OE=ON，又OEAC，ONCDOC平分ACDCDABADC=90DAC+ACD=90OAC+OCA=45AOC=180-（OAC+OCA）=180-45=135，即：AOC=135（2）由（1）得，AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，设DM=DN=x，AB=ACBD=AB-AD=AC-AE-DM=CE=DM=3-xCD=3+x在RtBCD中，由勾股定理得：即：解得：x=1或x=-1（舍去）即DM=1【点睛】本题考查切线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程24、（1）A（3，0），B（1，0）；（2）M（4，7

24、）；2m4；（3）点P的坐标为P（1，4）或（1，）【分析】（1）ya（x+3）（x1）,令y0,则x1或3,即可求解;（2）分MAO=45,MAO=45两种情况,分别求解即可;（3）分当BD是矩形的边, BD是矩形的边两种情况,分别求解即可【详解】（1）ya（x+3）（x1）,令y0,则x1或3,故点A、B的坐标分别为：（3，0）,（1，0）;（2）抛物线的表达式为:y（x+3）（x1）,当MAO45时,如图所示,则直线AM的表达式为:yx,联立并解得:mx4或3（舍去3）,故点M（4,7）;MAO45时,同理可得:点M（2,1）;故:2m4;（3）当BD是矩形的对角线时,如图2所示,过点Q

25、作x轴的平行线EF,过点B作BEEF,过点D作DFEF,抛物线的表达式为:yax2+2ax3a,函数的对称轴为:x1,抛物线点A、B的坐标分别为:（3,0）、（1，0）,则点P的横坐标为:1,OB1,而CD4BC,则点D的横坐标为：4,故点D（4,5a）,即HD5a,线段BD的中点K的横坐标为:,则点Q的横坐标为:2,则点Q（2,3a）,则HFBE3a,DQF+BQE90,BQE+QBE90,QBEDQF,DFQQEB,则,解得:a（舍去负值）,同理PGBDFQ（AAS）,PGDF8a4,故点P（1,4）;如图3,当BD是矩形的边时,作DIx轴,QNx轴,过点P作PLDI于点L,同理PLDBNQ（AAS）,BNPL3,点Q的横坐标为4,则点Q（4,21a）,则QNDL21a,同理PLDDIB,即,解得:a（舍去负值），LI26a,故点P（1, ）;综上,点P的坐标为:P（1,4）或（1, ）【点睛】本题主要考查的是二次函数综合运用,涉及到矩形的性质、图形的全等和相似等,其中（2）、（3）,要注意分类求解,避免遗漏25、（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为；（2）篮球传到乙的手中的概率为【分析】（1）根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图得出所有等情况数，由树形