陕西省渭南市临渭区2023学年九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，四边形内接于，若，则（ ）ABCD2判断一元二次方程是否有实数解，计算的值是（ ）ABCD3在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A等边三角形B圆C等腰梯形D直角三角形4我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别

2、为6万件和8.64万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A6（1+x）8.64B6（1+2x）8.64C6（1+x）28.64D6+6（1+x）+6（1+x）28.645在ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形6已知抛物线经过和两点，则n的值为（）A2B4C2D47如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式ya（xk）2+h已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为

3、9m高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）A球不会过网B球会过球网但不会出界C球会过球网并会出界D无法确定8如图，直线y=2x与双曲线在第一象限的交点为A，过点A作ABx轴于B，将ABO绕点O旋转90，得到ABO，则点A的坐标为( )A（1.0）B（1.0）或（1.0）C（2.0）或（0，2）D（2.1）或（2，1）9如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED/BC的是（ ）ABCD10若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围为A，且B，且CD二、填空题(每小题3分,共24分)11如果在比例尺1：100

4、000的滨海区地图上，招宝山风景区与郑氏十七房的距离约是19cm，则它们之间的实际距离约为_千米12一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是_13如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是_14如图，已知点A在反比例函数图象上，ACy轴于点C，点B在x轴的负半轴上，且ABC的面积为3，则该反比例函数的表达式为_15布袋中装有3个红球和4个白球，它们除颜色外其余都相同，如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概

5、率是_16抛物线y=（x-1）2-7的对称轴为直线_.17某商场购进一批单价为16元的日用品，若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件，若按每件25元的价格销售，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）与每件的销售价格x（元/件）之间满足一次函数.在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为_元时，才能使每月的毛利润w最大，每月的最大毛利润是为_元18若一元二次方程的两根为，则_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y（k0，x0）过点D（1）写出D点坐标；（2）求双曲线的解析式；（3）作

6、直线AC交y轴于点E，连结DE，求CDE的面积20（6分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AHDG，交BG于点H连接HF，AF，其中AF交EC于点M（1）求证：AHF为等腰直角三角形（2）若AB3，EC5，求EM的长21（6分）如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DCBD，连结AC，过点D作DEAC，垂足为E（1）求证：ABAC；（2）求证：DE为O的切线；（3）若O的半径为5，sinB，求DE的长22（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试

7、判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根23（8分）如图，一次函数yx+4的图象与反比例函数y（k为常数且k0）的图象交于A（1，3），B（b，1）两点（1）求反比例函数的表达式；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，并求满足条件的点P的坐标；（3）连接OA，OB，求OAB的面积24（8分）某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全

8、相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P25（10分）综合与实践探究正方形旋转中的数学问题问题情境:已知正方形中，点在边上，且.将正方形绕点顺时

9、针旋转得到正方形（点，分别是点，的对应点）.同学们通过小组合作，提出下列数学问题，请你解答.特例分析:（1）“乐思”小组提出问题:如图1，当点落在正方形的对角线上时，设线段与交于点.求证:四边形是矩形；（2）“善学”小组提出问题:如图2，当线段经过点时，猜想线段与满足的数量关系，并说明理由；深入探究:（3）请从下面，两题中任选一题作答.我选择题.A在图2中连接和，请直接写出的值.B“好问”小组提出问题:如图3，在正方形绕点顺时针旋转的过程中，设直线交线段于点.连接，并过点作于点.请在图3中补全图形，并直接写出的值.26（10分）如图，圆内接四边形ABDC，AB是O的直径，ODBC于E（1）求证

10、：BCD=CBD；（2）若BE=4，AC=6，求DE的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据圆内接四边形对角互补可得C180105【详解】AC180，A：C5：7，C180105故选：C【点睛】此题主要考查了圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形对角互补2、B【解析】首先将一元二次方程化为一般式，然后直接计算判别式即可.【详解】一元二次方程可化为：故答案为B.【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的判别式的求解，熟练掌握，即可解题.3、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、

11、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、直角三角形不一定是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；故选B【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合，识别中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转180后与原图重合4、C【分析】设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据今年8月份与10月份完成投递的快递总件数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得：6（1+x）28.1故选：

12、C【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知增长率的问题.5、A【解析】试题解析：cosA=，tanB=，A=45，B=60C=180-45-60=75ABC为锐角三角形故选A6、B【分析】根据和可以确定函数的对称轴，再由对称轴的即可求解；【详解】解：抛物线经过和两点，可知函数的对称轴，；，将点代入函数解析式，可得；故选B【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键7、C【解析】分析：（1）将点A(0,2)代入求出a的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得详解：根据题意,将点A(0,2)代入 得：36a+2

13、.6=2，解得： y与x的关系式为 当x=9时, 球能过球网，当x=18时, 球会出界.故选C.点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围.8、D【解析】试题分析：联立直线与反比例解析式得：，消去y得到：x2=1，解得：x=1或1y=2或2A（1，2），即AB=2，OB=1，根据题意画出相应的图形，如图所示，分顺时针和逆时针旋转两种情况：根据旋转的性质，可得AB=AB=AB=2，OB=OB=OB=1，根据图形得：点A的坐标为（2，1）或（2，1）故选D9、C【分析】根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理，对各选项进行逐一判断即可【详解】A. 当时

14、，能判断；B.当时，能判断；C.当时，不能判断；D.当时，能判断.故选：C.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理，根据定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.10、A【解析】原方程为一元二次方程，且有实数根，k-10且=62-4（k-1）3=48-12k0，解得k4，实数k的取值范围为k4，且k1，故选A二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据比例尺=图上距离实际距离，列比例式即可求得它们之间的实际距离. 要注意统一单位.【详解】解：设它们之间的实际距离

15、为xcm，11000001x，解得x100000100000cm1千米所以它们之间的实际距离为1千米故答案为1【点睛】本题考查了比例线段. 熟练运用比例尺进行计算，注意单位的转换.12、15个【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解：由题意可得，解得，a=15（个）13、15【解析】试题分析：由三视图可知这个几何体是母线长为5，高为4的圆锥，a=2=6，底面半径为3，侧面积为：53=15考点：1三视图；2圆锥的侧面积14、y【解析】根据同底等高的两个三角形面积相等，可得AOC的面积=ABC的面积=3，再根据反比例函数中k的几何

16、意义，即可确定k的值，进而得出反比例函数的解析式【详解】解：如图，连接AO，设反比例函数的解析式为y ACy轴于点C，ACBO，AOC的面积ABC的面积3，又AOC的面积|k|，|k|3，k2；又反比例函数的图象的一支位于第二象限，k1k2这个反比例函数的解析式为y 故答案为y 【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中k的几何意义在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变15、【分析】由题意根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率【详解】解：一个布袋里装有3个红球和4个白球

17、，共7个球，摸出一个球摸到红球的概率为：，故答案为：.【点睛】本题主要考查概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键16、x=1【分析】根据抛物线y=a（x-h）2+k的对称轴是x=h即可确定所以抛物线y=（x-1）2-7的对称轴【详解】解：y=（x-1）2-7对称轴是x=1故填空答案：x=1【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟记二次函数的对称轴，顶点坐标是解答此题的关键17、24 1 【分析】本题首先通过待定系数法求解y与x的关系式，继而根据利润公式求解二次函数表达式，最后根据二次函数性质求解本题【详解】由题意假设，将，代入一次函数可得：，求解上述方程组得：，

18、则，又因为商品进价为16元，故销售利润，整理上式可得：销售利润，由二次函数性质可得：当时，取最大值为1故当销售单价为24时，每月最大毛利润为1元【点睛】本题考查二次函数的利润问题，解题关键在于理清题意，按照题目要求，求解二次函数表达式，最后根据二次函数性质求解此类型题目18、4【分析】利用韦达定理计算即可得出答案.【详解】根据题意可得：故答案为4.【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，若和是方程的两个解，则.三、解答题(共66分)19、（1）点D的坐标是（1，2）；（2）双曲线的解析式是：y；（1）CDE的面积是1【分析】（1）根据平行四边形对边相等的性质，将线段长度转化为点的坐标即

19、可；（2）求出点的坐标后代入反比例函数解析式求解即可；（1）观察图形，可用割补法将分成与两部分，以为底，分别以到的距离和到的距离为高求解即可.【详解】解：（1）在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（1，1）、（1，1），点D的坐标是（1，2），（2）双曲线y（k0，x0）过点D（1，2），2，得k2，即双曲线的解析式是：y；（1）直线AC交y轴于点E，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（1，1）、（1，1），点D的坐标是（1，2），AD2，点E到AD的距离为1，点C到AD的距离为2，SCDESEDA+SADC1+21，即CDE的面积是1【点睛】本题主要考查反比例函数与

20、平行四边形的性质，熟练掌握两知识点的性质是解答关键.20、（1）见解析；（2）EM【分析】（1）通过证明四边形AHGD是平行四边形，可得AH=DG，AD=HG=CD，由“SAS”可证DCGHGF，可得DG=HF，HFG=HGD，可证AHHF，AH=HF，即可得结论；（2）由题意可得DE=2，由平行线分线段成比例可得 ，即可求EM的长【详解】证明：（1）四边形ABCD，四边形ECGF都是正方形DABC，ADCD，FGCG，BCGF90ADBC，AHDG，四边形AHGD是平行四边形AHDG，ADHGCD，CDHG，ECGCGF90，FGCG，DCGHGF（SAS），DGHF，HFGHGDAHHF，

21、HGD+DGF90，HFG+DGF90DGHF，且AHDG，AHHF，且AHHFAHF为等腰直角三角形（2）AB3，EC1，ADCD3，DE2，EF1ADEF，且DE2EM【点睛】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例等知识点，综合性较强难度大灵活运用这些知识进行推理是本题的关键21、（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】（1）连接AD，根据圆周角定理得到ADBC，根据线段垂直平分线的性质证明；（2）连接OD，根据三角形中位线定理得到ODAC，得到DEOD，证明结论；（3）解直角三角形求得AD，进而根据勾股定理求得BD、CD，据正弦的定

22、义计算即可求得【详解】（1）证明：如图，连接AD，AB是O的直径，ADBC，又DCBD，ABAC；（2）证明：如图，连接OD，AOBO，CDDB，OD是ABC的中位线，ODAC，又DEAC，DEOD，DE为O的切线；（3）解：ABAC，BC，O的半径为5，ABAC10，sinB ，AD8，CDBD 6，sinBsinC，DE【点睛】本题考查的是圆周角定理、切线的判定定理以及三角形中位线定理，掌握相关的性质定理和判定定理是解题的关键22、 (1) ABC是等腰三角形；(2)ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=1【解析】试题分析：（1）直接将x=1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，

23、即可判断ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断ABC的形状；（3）利用ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可试题解析：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形；（2）方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）当ABC是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=1考点：一元二次方程

24、的应用23、（1）；（2）点P的坐标为（，0）；（3）1【分析】（1）根据待定系数法，即可得到答案；（2）先求出点B的坐标，作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，再求出AD所在直线的解析式，进而即可求解；（3）设直线AB与y轴交于E点，根据SOABSOBESAOE，即可求解【详解】（1）将点A(1，3)代入y得：3，解得：k3，反比例函数的表达式为：y；（2）把B(b，1)代入yx+1得：b+11，解得：b3，点B的坐标为(3，1)，作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，如图，点B的坐标为(3，1)，点D的坐标为(3，1)

25、设直线AD的函数表达式为：ymx+n，将点A(1，3）、D(3，1)代入ymx+n，得，解得，直线AD的函数表达式为：y2x+5，当y0时，2x+50，解得：x，点P的坐标为(，0)；（3）设直线AB与y轴交于E点，如图，令x0，则y0+11，则点E的坐标为(0，1)，SOABSOBESAOE13111【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质与一次函数的综合，掌握“马饮水”模型和割补法求面积，是解题的关键24、（1）列表见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2、）根据概率公式进行解答即可试题解析：（1）列表得：123412345234563456745678（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性