湖北省孝感市孝南区部分学校2023学年九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1一个不透明的盒子中装有5个红球和1个白球，它们除颜色外都相同若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A摸到红球是必然事件B摸到白球是不可能事件C摸到红球与摸到白球的可能性相等D摸到红球比摸到白球的可能性大2已知二次函数y ax2 2ax

2、3a2 3（其中x是自变量），当x 2时，y随x的增大而增大，且3 x 0时，y的最大值为9，则a的值为（ ）A1或B或CD13如图，中，点，分别是边，上的点，点是边上的一点，连接交线段于点，且，则S四边形BCED（ ）ABCD4在下列图案中，是中心对称图形的是（ ）ABCD5抛物线经过平移得到抛物线,平移过程正确的是（ ）A先向下平移个单位,再向左平移个单位B先向上平移个单位,再向右平移个单位C先向下平移个单位,再向右平移个单位D先向上平移个单位,再向左平移个单位.6下列方程中，没有实数根的方程是（ ）A(x-1)2=2C3x27如图，将ABC绕点C顺时针旋转50得DEC，若ACDE，则BA

3、C等于( )A30B40C50D608下列函数中，是反比例函数的是（ ）ABCD9如图，在平行四边形中，点在边上，,连接交于点，则的面积与的面积之比为（ ）ABCD10在正方形网格中，如图放置，则（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，是半圆，点O为圆心，C、D两点在上，且ADOC，连接BC、BD若65，则ABD的度数为_12如图，在ABC中，C=90，AC=BC=，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB，则CB= _13若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为_14圆锥的母线长为，底面半径为，那么它的侧面展开图的圆心角是_度.15若，且，

4、则=_.16若关于x的一元二次方程的一个根为1，则k的值为_.17一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的的点数大于4的概率是_.18如图，点A是反比例函数y=（x0）图象上一点，直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作ADx轴，垂足为D，连接DC，若BOC的面积是4，则DOC的面积是_三、解答题(共66分)19（10分）四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张.（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所

5、有可能情况；（2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？20（6分）如图，在和中，点为射线，的交点 （1）问题提出：如图1，若，与的数量关系为_；的度数为_（2）猜想论证：如图2，若，则（1）中的结论是否成立？请说明理由21（6分）定义：二元一次不等式是指含有两个未知数（即二元），并且未知数的次数是1次（即一次）的不等式；满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对（x，y），所有这样的有序数对（x，y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集如：x+y3是二元一次不等式，（1，4）是该不等式的解有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标于是二元一次不等式（组）的解集就可以看成

6、直角坐标系内的点构成的集合（1）已知A（，1），B （1，1），C （2，1），D（1，1）四个点，请在直角坐标系中标出这四个点，这四个点中是xy20的解的点是 （2）设的解集在坐标系内所对应的点形成的图形为G求G的面积；P（x，y）为G内（含边界）的一点，求3x+2y的取值范围；（3）设的解集围成的图形为M，直接写出抛物线yx2+2mx+3m2m1与图形M有交点时m的取值范围22（8分）问题提出（1）如图，在中，求的面积问题探究（2）如图，半圆的直径，是半圆的中点，点在上，且，点是上的动点，试求的最小值问题解决（3）如图，扇形的半径为在选点，在边上选点，在边上选点，求的长度的最小值23（8分

7、）如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形（边长为1），方格纸上有一个角AOB，A，O，B均为格点,请回答问题并只用无刻度直尺和铅笔，完成下列作图并简要说明画法:（1）OA_,（2）作出AOB的平分线并在其上标出一个点Q,使.24（8分）如图，O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），CAB=90，AC=AB，顶点A在O上运动（1）当点A在x轴的正半轴上时，直接写出点C的坐标；（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与O位置关系，并说明理由；（3）设点A的横坐标为x，ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式25（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y

8、=x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MBMD|的值最大，并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQPA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由26（10分）列方程解应用题青山村种的水稻2010年平均每公顷产6000kg，2012年平均每公顷产7260kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据可能性的大

9、小，以及随机事件的判断方法，逐项判断即可【详解】摸到红球是随机事件，选项A不符合题意；摸到白球是随机事件，选项B不符合题意；红球比白球多，摸到红球比摸到白球的可能性大，选项C不符合题意，D符合题意故选：D【点睛】此题主要考查了可能性的大小，以及随机事件的判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件2、D【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a0，然后由3 x 0时时，y的最大值为9，可得x=-3时，y=9，即可求出a【详解】二次函数y ax2 2ax 3a2 3 (其中x是自变量)，对称轴是直线，当x2时，y

10、随x的增大而增大，a0，3 x 0时，y的最大值为9，又a0，对称轴是直线，在x=-3时，y的最大值为9，x=-3时, ，a=1,或a=2(不合题意舍去).故选D.【点睛】此题考查二次函数的性质，解题关键在于掌握二次函数的基本性质即可解答.3、B【分析】由，求得GE=4，由可得ADGABH，AGEAHC，由相似三角形对应成比例可得，得到HC=5，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得，SABC=40.5，再减去ADE的面积即可得到四边形BCED的面积.【详解】解：，GE=4ADGABH，AGEAHC即，解得:HC=6DG：GE=2：1SADG：SAGE=2：1SADG=12SAGE=6，

11、SADE= SADG+SAGE=18ADEABCSADE：SABC=DE2：BC2解得：SABC=40.5S四边形BCED= SABC- SADE=40.5-18=22.5故答案选：B.【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定.4、C【分析】根据中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是中心对称图形故A选项错误；B、不是中心对称图形故B选项错误；C、是中心对称图形故C选项正确；D、不是中心对称图形故D选项错误故选C【点睛】考点：中心对称图形5、D【分析】先利用顶点式得到抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，然后利用点平移的规律确定抛物线的平移情况【详解】解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶

12、点坐标为，而点先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得点，抛物线先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得抛物线故选：【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式6、D【解析】先把方程化为一般式，再分别计算各方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【详解】解：A、方程化为一般形式为：x2-2x-1=0，（2）241（1）80，方程有两个不相等的实数根，所以B、方程化为一般形式为：2x2-x

13、-3=0，（1）242（3）250，方程有两个不相等的实数根，所以C、（2）243（1）160，方程有两个不相等的实数根，所以C选项错误；D、22414120，方程没有实数根，所以D选项正确故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根7、B【分析】根据旋转的性质可求得ACD，根据互余关系可求D，根据对应角相等即可得BAC的大小【详解】解：依题意得旋转角ACD=50，由于ACDE，由互余关系可得D=90-50=40，由旋转后对应角相等，得BAC=D=40，故B选项正确【点睛】

14、本题考查了图形的旋转变化，要分清是顺时针还是逆时针旋转，旋转了多少度，难度不大，但容易出错，细心点即可8、C【解析】反比例函数的形式有：（k0）；y=kx1（k0）两种形式，据此解答即可【详解】A它是正比例函数；故本选项错误；B不是反比例函数；故本选项错误；C符合反比例函数的定义；故本选项正确；D它是正比例函数；故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k0）转化为y=kx1（k0）的形式9、C【分析】先求出，再根据平行四边形的性质可得ABCD，AB=CD，从而证出BAFDEF，然后根据相似三角形的性质即可求出结论【详解】解：四边形ABCD是平行四边形ABCD，A

15、B=CDBAFDEF，故选C【点睛】此题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定及性质，掌握平行四边形的性质、利用平行证相似和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键10、B【分析】依据正切函数的定义：正切函数是直角三角形中,对边与邻边的比值叫做正切由中，求解可得【详解】解：在中，则，故选：B【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是掌握正切函数的定义二、填空题(每小题3分,共24分)11、25【分析】根据AB是直径可以证得ADBD，根据ADOC，则OCBD，根据垂径定理求得弧BC的度数，即可求得的度数，然后求得ABD的度数【详解】解：是半圆，即AB是直径，ADB90，又ADO

16、C，OCBD，=65180656550，ABD故答案为：25【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角的定理，利用垂径定理证明=65是解决本题的关键12、【解析】如图,连接BB，ABC绕点A顺时针方向旋转60得到ABC，AB=AB,BAB=60，ABB是等边三角形，AB=BB，在ABC和BBC中，ABCBBC(SSS)，ABC=BBC，延长BC交AB于D，则BDAB，C=90,AC=BC=，AB=2，BD=2=，CD=2=1，BC=BDCD=1.故答案为：1.点睛: 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC在等边三角

17、形的高上是解题的关键，也是本题的难点 13、-2【解析】试题解析：由韦达定理可得， 故答案为 14、1【分析】易得圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度，把相关数值代入即可求解【详解】圆锥底面半径是3，圆锥的底面周长为6，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n，解得n=1故答案为1【点睛】此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长15、12【分析】设，则a=2k，b=3k，c=4k，由求出k值，即可求出c的值.【详解】解：设，则a=2k，b=3k，c=4k，a+b-c3，2k+3k-4k=3，k=3，c=4k=12.故答案

18、为12.【点睛】此题主要考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键16、0【解析】把x1代入方程得，即，解得.此方程为一元二次方程，即， 故答案为0.17、【解析】先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可.【详解】在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，掷的点数大于4的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.18、11【分析】先用三角形BOC的面积得出k=，再判断出BOCBDA，得出a1k+ab=4，联立求出ab，即可得出结论【详解】设A（a，）（a0），AD=，OD=a，直线y=kx+b过点A并且

19、与两坐标轴分别交于点B，C，C（0，b），B（，0），BOC的面积是4，SBOC=OBOC=b=4，b1=8k，k=ADx轴，OCAD，BOCBDA，a1k+ab=4，联立得，ab=44（舍）或ab=44，SDOC=ODOC=ab=11.故答案为11【点睛】此题主要考查了坐标轴上点的特点，反比例函数上点的特点，相似三角形的判定和性质，得出a1k+ab=4是解本题的关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析（2）P（积为奇数）=【分析】（1）用树状图列举出2次不放回实验的所有可能情况即可；（2）看是奇数的情况占所有情况的多少即可【详解】（1）（2）P（积为奇数）=20、（1）；（2）成立，理由

20、见解析【分析】（1）依据等腰三角形的性质得到AB=AC，AD=AE，依据同角的余角相等得到DAB=CAE，然后依据“SAS”可证明ADBAEC，最后，依据全等三角形的性质可得到ABD=ACE；由三角形内角和定理可求BPC的度数；（2）由30角的性质可知，从而可得，进而可证，由相似三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；【详解】（1）ABC和ADE是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，DAB=CAE,ABC=ACB=45,ADBAEC（SAS）,ABD=ACE，BPC=180-ABD-ABC-BCP=180-45-（BCP+ACE）,BPC=90,故答案为：；（2）（1

21、）中结论成立，理由： 在中，在中，；【点睛】本题是三角形综合题，主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定、含30角的直角三角形的性质，以及相似三角形的性质和判定，证明得是解题的关键21、（2）：A、B、D;（2）2;222x+2y2;（2）0m【分析】（2）在直角坐标系描出A、B、C、D四点，观察图形即可得出结论（2）分别画出直线y=2x+2、y=-x-2、y=-2得出图形为G，从而求出G的面积；根据P（x，y）为G内（含边界）的一点，求出x、y的范围，从而2x+2y的取值范围；（2）分别画出直线y=2x+2、y=2x-2、y=-2x-2、y=-2x+2所围成的图形M，

22、再根据抛物线的对称轴xm，和抛物线yx2+2mx+2m2m2与图形M有交点，从而求出m的取值范围【详解】解：（2）如图所示：这四个点中是xy20的解的点是A、B、D故答案为：A、B、D；（2）如图所示：不等式组在坐标系内形成的图形为G，所以G的面积为：222根据图象得：2x2，2y2，62x2，62y2，222x+2y2答：2x+2y的取值范围为222x+2y2（2）如图所示为不等式组的解集围成的图形，设为M，抛物线yx2+2mx+2m2m2与图形M有交点时m的取值范围：抛物线的对称轴xm，m，或m，m或m又22m2m22，0m，综上：m的取值范围是0m【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及

23、到了一次函数与方程、一次函数与不等式、二次函数与不等式等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键22、（1）12；（2）；（3）【分析】（1）如图1中，过点作，交延长线于点，通过构造直角三角形，求出BD利用三角形面积公式求解即可.（2）如图示，作点关于的对称点，交于点，连接，交于点，连接、，过点作，交延长线于点，确定点P的位置，利用勾股定理与矩形的性质求出CQ的长度即为答案.（3）解图3所示，在上这一点作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，交于点，交于点，连接，通过轴对称性质的转化，最终确定最小值转化为SN的长.【详解】（1）如解图1所示，过点作，交延长线于点，交延长线于点，为等腰直角三角形，且

24、，在中，即，解得：，（2）如解图2所示，作点关于的对称点，交于点，连接，交于点，连接、，过点作，交延长线于点，关于的对称点，交于点，点为上的动点，当点处于解图2中的位置，取最小值，且最小值为的长度，点为半圆的中点，在中，由作图知，且，由作图知，四边形为矩形，的最小值为（3）如解图3所示，在上这一点作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，交于点，交于点，连接，点关于的对称点，点关于的对称点，连接，交于点，交于点，为上的点，为上的点，当点处于解图3的位置时，的长度取最小值，最小值为的长度，扇形的半径为，在中，的长度的最小值为【点睛】本题主要考察了轴对称、勾股定理、圆、四边形等相关内容，理解题意，

25、作出辅助线是做题的关键.23、5【解析】（1）依据勾股定理即可得到OA的长；（2）取格点C，D，连接AB，CD，交于点P，作射线OP即为AOB的角平分线；取格点E，F，G，连接FE，交OP于Q，则点Q即为所求【详解】解：（1）由勾股定理，可得AO5，故答案为5；（2）如图，取格点C，D，连接AB，CD，交于点P，作射线OP即为AOB的角平分线；如图，取格点E，F，G，连接FE，交OP于Q，则点Q即为所求理由：由勾股定理可得OG2，由FQGEQO，可得=，OQOG【点睛】本题考查作图复杂作图、角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质的应用，角平分线的性质的应用，勾股定理以及相似

26、三角形的性质24、（1）点A的坐标为（1，0）时，AB=AC=1，点C的坐标为（1，1）或（1，1）；（2）见解析；（3）S=x，其中1x1.【分析】（1）A点坐标为（1，0），根据AB=AC，分两种情形求出C点坐标；（2）根据题意过点O作OMBC于点M，求出OM的长，与半径比较得出位置关系；（3）过点A作AEOB于点E，在RtOAE中求AE的长，然后再在RtBAE中求出AB的长，进而求出面积的表达式；【详解】（1）点A的坐标为（1，0）时，点C的坐标为或；（2）如图1中，结论：直线BC与O相切理由如下：过点O作OMBC于点M，OBM=BOM=45，OM=OBsin45=1直线BC与O相切；（3）过点A作AEOB于点E在RtOAE中，AE2=OA2OE2=1x2，在RtBAE中，AB2=AE2+BE2， 其中1x1.【点睛】属于圆的综合题，考查直线和圆的位置关系，勾股定理，三角形的面积公式等，注意数形结合思想在解题中的应用.25、（1）抛物线的解析式是y=x2+x+3；（2）|MBMD|取最大值为；（3）存在点P（1，6）【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据对称性，可得MC=MD，根据解方程组，可得B点坐标，根据两边之差小于第三边，可得B，C，M共线，根据勾股定理，可得答案；