广东省茂名市第二中学2023学年数学九上期末统考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，ADBECF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB1，BC3，DE2，则EF的长为()A4B.5C6D82下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等腰梯形B矩形C正三角形D平行四边形3如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（）ABCD4如图所示，APB30，O

2、为PA上一点，且PO6，以点O为圆心，半径为3的圆与PB的位置关系是（）A相离B相切C相交D相切、相离或相交5如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心，若B25，则C的大小等于( )A25B20C40D506某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器240台，设二、三月份的平均增长率为x，则根据题意列出方程是（）A100（1+x）2=240B100（1+x）+100（1+x）2=240C100+100（1+x）+100（1+x）2=240D100（1x）2=2407如图，O是ABC的外接圆，已知ABO=50，则ACB的大小为（）A30B40C45D508一元二次方

3、程的一次项系数是（ ）ABCD9抛物线y=2（x1）2+3的对称轴为（）A直线x=1 B直线y=1 C直线y=1 D直线x=110如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度BC10m，B36，D为底边BC的中点，则上弦AB的长约为（）（结果保留小数点后一位sin360.59，cos360.81，tan360.73）A3.6mB6.2mC8.5mD12.4m11将半径为5的圆形纸片，按如图方式折叠，若和都经过圆心，则图中阴影部分的面积是( )ABCD12在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知，是抛物线上两点，该抛物线的解析式是_1

4、4若为一元二次方程的一个根，则_15已知线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，且APBP，那么AP的长为_16如图，直角三角形ABC中，ACB=90，AB=10， BC=6，在线段AB上取一点D，作DFAB交AC于点F.现将ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1.若E1FA1E1BF，则AD= .17因式分解：_.18如图，RtABC中，C90，AC4，BC3，点D是AB边上一点（不与A、B重合），若过点D的直线截得的三角形与ABC相似，并且平分ABC的周长，则AD的长为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在直角坐标系中，矩形的顶点、分别

5、在轴和轴正半轴上，点的坐标是，点是边上一动点（不与点、点重合），连结、，过点作射线交的延长线于点，交边于点，且，令，.（1）当为何值时，？（2）求与的函数关系式，并写出的取值范围；（3）在点的运动过程中，是否存在，使的面积与的面积之和等于的面积.若存在，请求的值；若不存在，请说明理由.20（8分）已知抛物线yx2+mx+n与x轴交于点A（1，0），B（2，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）当y0时，直接写出x的取值范围是 21（8分）如图，射线交一圆于点，射线交该圆于点，且 .（1）判断与的数量关系.（不必证明）（2）利用尺规作图，分别作线段的垂直平分线与的平分线，两线交于点（保留作图痕迹

6、，不写作法），求证：平分.22（10分）如图，在ABC中，BD平分ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD2=BCBE.证明：BCDBDE.23（10分）如图，AB是O的弦，过点O作OCOA，OC交于AB于P，且CP=CB（1）求证：BC是O的切线；（2）已知BAO=25，点Q是弧AmB上的一点.求AQB的度数；若OA=18，求弧AmB的长.24（10分）课外活动时间，甲、乙、丙、丁4名同学相约进行羽毛球比赛.（1）如果将4名同学随机分成两组进行对打，求恰好选中甲乙两人对打的概率；（2）如果确定由丁担任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中竞选两人进行比赛竞选规则是：三人同时伸出

7、“手心”或“手背”中的一种手势，如果恰好只有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新竞选.这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，求一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率.25（12分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为.以点为位似中心，在轴的左侧将放大得到，使得的面积是面积的倍，在网格中画出图形，并直接写出点所对应的点的坐标.在网格中，画出绕原点顺时针旋转的.26今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价

8、x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），请直接写出x的取值范围；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】解:ADBECF，根据平行线分线段成比例定理可得,即，解得EF=6，故选C.2、B【分析】中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解： 等腰梯形、正三角形只是轴对称图形，矩形

9、既是中心对称图形又是轴对称图形，平行四边形只是中心对称图形，故选B【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义，即可完成3、D【分析】找到从左面看所得到的图形即可【详解】解：从左边看去是上下两个矩形，下面的比较高.故选D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图的观察方法.4、C【分析】过O作OCPB于C，根据直角三角形的性质得到OC3，根据直线与圆的位置关系即可得到结论【详解】解：过O作OCPB于C，APB30，OP6，OCOP33，半径为3的圆与PB的位置关系是相交，故选：C【点睛】本题考查直线与圆的位置关

10、系，掌握含30角的直角三角形的性质是本题的 解题关键.5、C【解析】连接OA，根据切线的性质，即可求得C的度数【详解】如图，连接OAAC是O的切线，OAC90OAOB，BOAB25，AOC50，C40故选C【点睛】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点6、B【分析】设二、三月份的平均增长率为x，则二月份的生产量为100（1+x），三月份的生产量为100（1+x）（1+x），根据二月份的生产量+三月份的生产量=1台，列出方程即可【详解】设二、三月份的平均增长率为x，则二月份的生产量为100（1+x），三月份的生产量为100（1+x）（1+x），根据题

11、意，得100（1+x）+100（1+x）2=1故选B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，设出未知数，正确找出等量关系是解决问题的关键7、B【解析】试题解析： 在中， 故选B.8、C【分析】根据一元二次方程的一般式判断即可.【详解】解：该方程的一次项系数为.故选：【点睛】本题考查的是一元二次方程的项的系数，不是一般式的先化成一般式再判断.9、A【解析】解：y=2（x1）2+3，该抛物线的对称轴是直线x=1故选A10、B【分析】先根据等腰三角形的性质得出BDBC5m，ADBC，再由cosB，B36知AB，代入计算可得【详解】ABC是等腰三角形，且BDCD，BDBC5m，ADBC，

12、在RtABD中，cosB，B36，AB6.2（m），故选：B【点睛】本题考查解直接三角形的应用，解题的关键是根据等腰三角形的性质构造出直角三角形RtABD，再利用三角函数求解.11、B【解析】如图（见解析），先利用翻折的性质、直角三角形的性质求出的度数，再根据垂径定理、等腰三角形的性质得出度数，从而得出的度数，最后根据翻折的性质得出，利用扇形的面积公式即可得【详解】如图，过点O作，并延长OD交圆O与点E，连接OA、OB、OC（垂径定理）由翻折的性质得（等腰三角形的三线合一）同理可得故选：B【点睛】本题考查了垂径定理、翻折的性质、扇形的面积公式等知识点，利用翻折的性质得出的度数是解题关键12、C

13、【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依次找到主视图、左视图和俯视图形状都相同的图形即可【详解】解：A、圆台的主视图和左视图相同，都是梯形，俯视图是圆环，故选项不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，故选项不符合题意；C、球的三视图都是大小相同的圆，故选项符合题意D、圆锥的三视图分别为等腰三角形，等腰三角形，含圆心的圆，故选项不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】将A（0，3），B（2，3）代入抛物线y=-x2+bx+c的解析式，可得b，

14、c，可得解析式.【详解】A（0，3），B（2，3）是抛物线y=-x2+bx+c上两点，代入得，解得：b=2，c=3，抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3.故答案为：y=-x2+2x+3.【点睛】本题主要考查了待定系数法求解析式，利用代入法解得b，c是解答此题的关键14、-2【分析】把x=1代入已知方程可得关于m的方程，解方程即可求得答案.【详解】解：为一元二次方程的一个根，解得：m=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，属于应知应会题型，熟练掌握一元二次方程的解的概念是解题关键.15、（62）cm【解析】根据黄金分割点的定义和APBP得出PB=AB，代入数据即可得出BP

15、的长度【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且APBP，则BP=4=（2-2）cmAP=4-BP=故答案为：()cm【点评】本题考查了黄金分割应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的16、3.2【详解】解：ACB=90，AB=20，BC=6，设AD=2x，点E为AD的中点，将ADF沿DF折叠，点A对应点记为A2，点E的对应点为E2，AE=DE=DE2=A2E2=xDFAB，ACB=90，A=A，ABCAFDAD：AC =DF：BC ，即2x：8 =DF：6 ，解得DF=2.5x在RtDE2F中，E2F2= DF2+DE22=3.25 x2，又BE2=ABAE2

16、=203x，E2FA2E2BF，E2F:A2E2=BE2:E2F ，即E2F2=A2E2BE2，解得x=2.6 或x=0（舍去）AD的长为22.6 =3.217、【分析】先提取公因式ab，再利用平方差公式分解即可得答案.【详解】4a3b3-ab=ab(a2b2-1)=ab(ab+1)(ab-1)故答案为：ab(ab+1)(ab-1)【点睛】本题考查了因式分解，因式分解的方法有提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，根据题目的特点，灵活运用适当的方法是解题关键.18、 、 【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点

17、D的直线与ABC的另一个交点为E，AC4，BC3，AB=5设AD=x，BD=5-x，DE平分ABC周长，周长的一半为（3+4+5）2=6，分四种情况讨论：BEDBCA，如图1，BE=1+x，即：，解得x=，BDEBCA，如图2，BE=1+x，即：，解得：x=，BE=BC，不符合题意.ADEABC，如图3，AE=6-x，即，解得：x=，BDEBCA，如图4，AE=6-x，即：，解得：x=，综上：AD的长为、 、 .【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.三、解答题（共78分）19、（1）当时，；（2）（）；（3）存在，.【分析】（1）由

18、题意可知，当OPAP时，即，于是解得x值；（2）根据已知条件利用两角对应相等两个三角形相似，证明三角形OCM和三角形PCO相似,得出对应边成比例即可得出结论；（3）假设存在x符合题意. 过作于点，交于点，由与面积之和等于的面积，.然后求出ED，EF的长，再根据三角形相似：，求出MP的长，进而由上题的关系式求出符合条件的x.【详解】解：（1）证明三角形OPC和三角形PAB相似是解决问题的关键，由题意知，BCOA,，.,，即，解得（不合题意,舍去）. 当时，；(2)由题意可知，.（已知），. ，对应边成比例：，即. ，因为点是边上一动点（不与点、点重合），且满足，所以的取值范围是.（3）假设存在符

19、合题意. 如图所示，过作于点，交于点， 则.与面积之和等于的面积，. . ，. . 即，解得. 由（2）得，所以. 解得（不合题意舍去）. 在点的运动过程中存在x,，使与面积之和等于的面积，此时.【点睛】1.相似三角形的判定与性质；2.矩形性质.20、（1）yx1x1；（1）1x1【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；（1）结合函数图象解答【详解】解：（1）把A（1，0），B（1，0）分别代入yx1+mx+n，得解得故该抛物线解析式是：yx1x1；（1）由题意知，抛物线yx1x1与x轴交于点A（1，0），B（1，0）两点，且开口方向向上，所以当y0时，x的取值范围是1x1故答案是：1x1

20、【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法求解析式.21、（1）AC=AE；（2）图见解析，证明见解析【解析】（1）作OPAM，OQAN于Q，连接AO，BO，DO证APOAQO，由BC=DE，得CP=EQ后得证；（2）同AC=AE得ECM=CEN，由CE=EF得FCE=FEC=MCE=CEN得证【详解】证明：(1)作OPAM于P，OQAN于Q，连接AO，BO，DO.，BC=DE，BP=DQ，又OB=OD，OBPODQ，OP=OQ.BP=DQ=CP=EQ.直角三角形APO和AQO中，AO=AO，OP=OQ，APOAQO.AP=AQ.CP=EQ，AC=AE.（2）作图如图

21、所示 证明：AC=AE， 由于AF是CE的垂直平分线，且CF平分， CF=EF. 因此EF平分【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系, 全等三角形的判定与性质, 线段垂直平分线的性质, 等腰三角形的性质，综合性比较强，熟练掌握性质定理是解题的关键.22、见解析【分析】根据角平分线的定义可得，由可得，根据相似三角形的判定定理即可得BCDBDE.【详解】BD平分ABC，BCDBDE.【点睛】本题考查相似三角形的判定，如果两个三角形的两组对应边的比相等，且相对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；正确找出对应边和对应角是解题关键.23、（1）见解析；（2）AQB=65，l弧AmB=23.【解析】(1)

22、连接OB，根据等腰三角形的性质得到OAB=OBA，CPB=CBP，再根据PAO+APO=90，继而得出OBC=90，问题得证；(2)根据等腰三角形的性质可得ABO=25，再根据三角形内角和定理可求得AOB的度数，继而根据圆周角定理即可求得答案；根据弧长公式进行计算即可得.【详解】(1)连接OB，CP=CB，CPB=CBP，OAOC，AOC=90，OA=OB，OAB=OBA，PAO+APO=90，ABO+CBP=90，OBC=90，BC是O的切线；(2)BAO=25 ，OA=OB，OBA=BAO=25，AOB=180-BAO-OBA=130，AQB=AOB=65； AOB=130，OB=18，l弧AmB=23.【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.24、（1）；（2）【解析】分析：列举出将4名同学随机分成两组进行对打所有可能的结果，找出甲乙两人对打的情况数，根据概率公式计算即可.画