上海外国语大秀洲外国语学校2023学年数学九年级第一学期期末经典试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，某小区规划在一个长50米，宽30米的矩形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪面积都为178平

2、方米，设道路宽度为x米，则（）A（502x）（30 x）1786B3050230 x50 x1786C（302x）（50 x）178D（502x）（30 x）1782下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）ABCD3如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8，将它绕着BC中点D顺时针旋转一定角度（小于90）后得到ABC，恰好使BCAB，AC与AB交于点E，则AE的长为（）A3B3.2C3.5D3.64在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A等边三角形B圆C等腰梯形D直角三角形5点M(a，2a)在反比例函数y的图象上，那么a的值是( )A4B4C2D26如图，已知A（2，

3、1），现将A点绕原点O逆时针旋转90得到A1，则A1的坐标是（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）7甲袋中装有形状、大小与质地都相同的红球3个，乙袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是（）A从甲袋中随机摸出1个球，是黄球B从甲袋中随机摸出1个球，是红球C从乙袋中随机摸出1个球，是红球或黄球D从乙袋中随机摸出1个球，是黄球8O的半径为15cm，AB，CD是O的两条弦，ABCD，AB=24cm，CD=18cm，则AB和CD之间的距离是（ ）A21cmB3cmC17cm或7cmD21cm或3cm9如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到

4、的平面图形是（）ABCD10在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量他先取出粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出粒豆子，发现其中粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为（）粒ABCD11如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC=3，AB=5，则CE的长为（）ABCD12如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，PCA=35，则小河宽PA等于（）A100sin35米B100sin55米C100tan35米D10

5、0tan55米二、填空题（每题4分，共24分）13若，则化简成最简二次根式为_14如图，是的直径，点在上，且，垂足为，则_15在ABC和ABC中，ABC的周长是20cm，则ABC的周长是_16关于x的一元二次方程x2+4x2k0有实数根，则k的取值范围是_17已知反比例函数的图象经过点P（a1，4），则a _18方程2x26=0的解是_三、解答题（共78分）19（8分）如图所示，在中，是边的中点，交于点.（1）求的值；（2）求.20（8分）如图，是一个锐角三角形，分别以、向外作等边三角形、，连接、交于点，连接.（1）求证：（2）求证：21（8分）解不等式组并求出最大整数解.22（10分）如图1

6、，在ABC中，ABBC20，cosA，点D为AC边上的动点（点D不与点A，C重合），以D为顶点作BDFA，射线DE交BC边于点E，过点B作BFBD交射线DE于点F，连接CF（1）求证：ABDCDE；（2）当DEAB时（如图2），求AD的长；（3）点D在AC边上运动的过程中，若DFCF，则CD 23（10分）列一元二次方程解应用题某公司今年1月份的纯利润是20万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的纯利润是22.05万元假设该公司2、3、4月每个月增长的利润率相同（1）求每个月增长的利润率；（2）请你预测4月份该公司的纯利润是多少？24（10分）解方程：（x2）（x1）3x625（12分）

7、已知抛物线经过点和点.求抛物线的解析式；求抛物线与轴的交点的坐标(注:点在点的左边);求的面积.26已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.1（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】设道路的宽度为x米把道路进行平移，使六块草坪重新组合成一

8、个矩形，根据矩形的面积公式即可列出方程【详解】解:设横、纵道路的宽为x米，把两条与AB平行的道路平移到左边，另一条与AD平行的道路平移到下边，则六块草坪重新组合成一个矩形,矩形的长、宽分别为（502x）米、（30 x）米，所以列方程得（502x）（30 x）1786，故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对图形进行适当的平移是解题的关键2、B【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可【详解】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，A、三角形三边分别是2， 3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，与给出的三角

9、形的各边成比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，4，与给出的三角形的各边不成正比例，故D选项错误故选：B【点睛】此题考查了相似三角形的判定，注意三边对应成比例的两三角形相似3、D【解析】如图，过点D作DFAB，可证四边形EFDC是矩形，可得CEDF，通过证明BDFBAC，可得，可求DF2.4CE，即可求解【详解】如图，过点D作DFAB，C90，AC6，BC8，AB10，将RtABC绕着BC中点D顺时针旋转一定角度（小于90）后得到ABC，ACAC6，CC90，CDBD4，ABCBAEBACB90，且DFAB，四边形EFDC是矩形，

10、CEDF，BB，DFBACB90，BDFBAC，DF2.4CE，AEACCE62.43.6，故选：D【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知旋转的定义、矩形的性质及相似三角形的判定与性质.4、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、直角三角形不一定是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；故选B【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形，识别轴对称图形的关键是寻

11、找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合，识别中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转180后与原图重合5、D【分析】根据点M(a，2a)在反比例函数y的图象上,可得:,然后解方程即可求解.【详解】因为点M(a，2a)在反比例函数y的图象上,可得:,解得:,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征.6、A【解析】根据点（x，y）绕原点逆时针旋转90得到的坐标为（-y，x）解答即可【详解】已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90得到A1，所以A1的坐标为（1，2）.故选A.【点睛】本题考查的是旋转的性质，熟练掌握坐标的旋转

12、是解题的关键.7、D【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】A从甲袋中随机摸出1个球，是黄球是不可能事件；B从甲袋中随机摸出1个球，是红球是必然事件；C从乙袋中随机摸出1个球，是红球或黄球是必然事件；D从乙袋中随机摸出1个球，是黄球是随机事件故选：D【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件8、D【分析】作OEAB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，根据平行线的性质得OFCD，再利用垂径定理得到AE=AB=12

13、cm，CF=CD=9cm，接着根据勾股定理，在RtOAE中计算出OE=9cm，在RtOCF中计算出OF=12cm，然后分类讨论：当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE【详解】解：作OEAB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，ABCD，OFCD，AE=BE=AB=12cm，CF=DF=CD=9cm，在RtOAE中，OA=15cm，AE=12cm，OE=，在RtOCF中，OC=15cm，CF=9cm，OF=，当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=12+9=21cm（如图1）；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE=12-9=

14、3cm（如图2）；即AB和CD之间的距离为21cm或3cm故选：D【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理学会运用分类讨论的思想解决数学问题9、B【分析】根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形【详解】从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：故选B【点睛】考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键10、B【解析】设瓶子中有豆子x粒，根据取出100粒刚好有记号的8粒列出算式，再进行计算即可【详解】设瓶子中有豆子粒豆子，根据题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，答：估计瓶子中豆子的数量约

15、为粒故选：【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法11、A【分析】根据三角形的内角和定理得出CAF+CFA=90，FAD+AED=90，根据角平分线和对顶角相等得出CEF=CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案【详解】过点F作FGAB于点G，ACB=90，CDAB，CDA=90，CAF+CFA=90，FAD+AED=90，AF平分CAB，CAF=FAD，CFA=AED=CEF，CE=CF，AF平分CAB，ACF=AGF=90，FC=FG，B=B，FGB=ACB=90，BFGBAC，AC=3，AB=

16、5，ACB=90，BC=4，FC=FG，解得：FC=，即CE的长为故选A【点睛】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出CEF=CFE12、C【分析】根据正切函数可求小河宽PA的长度【详解】PAPB，PC=100米，PCA=35，小河宽PA=PCtanPCA=100tan35米故选C【点睛】考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答

17、案二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据二次根式的性质，进行化简，即可.【详解】=原式=，故答案是：.【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质，是解题的关键.14、2【分析】先连接OC，在RtODC中，根据勾股定理得出OC的长，即可求得答案【详解】连接OC，如图，CD=4，OD=3，在RtODC中，故答案为：【点睛】此题考查了圆的认识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键15、30cm【分析】利用相似三角形的性质解决问题即可【详解】 ， 的周长:的周长=2：3的周长为20cm，的周长为30cm，故答案为：30cm【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性

18、质，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键16、k1【分析】根据判别式的意义得到41+8k0，然后解不等式即可【详解】一元二次方程x1+4x1k0有实数根，41+8k0，解得，k1故答案为：k1【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（1）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根17、3【分析】直接将点P（a1，4）代入求出a即可.【详解】直接将点P（a1，4）代入,则，解得a=3.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数知识和计算准确性是解决本题的关键，难度较小.18、x1=，x2=【解析】此题

19、通过移项，然后利用直接开平方法解方程即可.【详解】方程2x26=0，即x2=3，开方得：x=，解得：x1=，x2=，故答案为：x1=，x2=【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法直接开平方法，比较简单.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）首先证明ACE=CBD，在BCD中，根据正切的定义即可求解；（2）过A作AC的垂线交CE的延长线于P，利用平行线的性质列出比例式即可解决问题.【详解】解：（1）由，得.在中，得，即. （2）如图，过作的垂线交的延长线于点，则在中，又，.【点睛】本题考查了正切与平行线分线段成比例，熟练掌握正切的定义，作辅助线构造平行是解题的关键.20、（1

20、）见解析；（2）见解析【分析】（1）过A作AMCD于M，ANBE于N，设AB与CD相交于点G根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，根据全等三角形的判定定理即可得ACDAEB，根据全等三角形的性质可得AM=AN，根据角平分线的判定定理即可得到DFA=AFE，再根据全等三角形的对应角相等和三角形内角和等于180得到DFB=DAG=60，即可得到结论；（2）如图，延长FB至K，使FK=DF，连DK，根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论【详解】（1）过A作AMCD于M，ANBE于N，设AB与CD相交于点GABD和ACE为等边三角形，AD=AB，A

21、C=AE，BAD=CAE=60，DAC=BAE=60+BAC在ACD和AEB中，ACDAEB，CD=BE，ADG=ABF，ADC的面积=ABE的面积，CDAM=BEAN，AM=AN，AF是DFE的平分线，DFA=AFEADG=ABF，AGD=BGF，DFB=DAG=60，GFE=120，BFD=DFA=AFE（2）如图，延长FB至K，使FK=DF，连接DKDFB=60，DFK为等边三角形，DK=DF，KDF=K=60，K=DFA=60ADB=60，KDB=FDA在DBK和DAF中，K=DFA，DK=DF，KDB=FDA，DBKDAF，BK=AFDF=DK=FK=BK+BF，DF=AF+BF，又

22、CD=DF+CF，CD=AF+BF+CF【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，角平分线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键21、最大整数解为【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组的解集求出即可.【详解】解：由得：由得：不等式组的解为：所以满足范围的最大整数解为【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解的应用，关键是求出不等式组的解集.22、（1）证明见解析；（2）；（3）1【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可（2）解直角三角形求出BC，由ABDACB，推出，可得AD=（3）点D在AC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=

23、CF作FHAC于H，BMAC于M，BNFH于N则NHM=BMH=BNH=90，由BFNBDM，可得=tanBDF=tanA=，推出AN=AM=12=9，推出CH=CMMH=CMAN=169=7，再利用等腰三角形的性质，求出CD即可解决问题【详解】（1）证明：如图1中，BABC，AACB，BDE+CDEA+ABD，BDEA，BADCDE，ABDCDE（2）解：如图2中，作BMAC于M在RtABM中，则AMABcosA2016，由勾股定理，得到AB2AM2+BM2，202162+BM2，BM12，ABBC，BMAC，AC2AM32，DEAB，BADADE，ADEB，BACB，BADACB，ABDC

24、BA，ABDACB，AD（3）点D在AC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DFCF理由：作FHAC于H，AMAC于M，BNFH于N则NHMBMHBNH90，四边形BMHN为矩形，MBN90，MHBN，ABBC，BMAC，AB20，AMCM16，AC32，BM12，BNFH，BMAC，BNF90BMD，DBF90MBN，NBFMBD，BFNBDM，tanBDFtanA，BNBM129，CHCMMHCMBN1697，当DFCF时，由点D不与点C重合，可知DFC为等腰三角形，FHDC，CD2CH1故答案为：1【点睛】本题属于相似形综合题，考查了新三角形的判定和性质，解直角三角形，锐角三角函数等，等腰三角形的判定和性质知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题23、（1）每个月增长的利润率为5%（2）4月份该公司的纯利润为23.1525万元【分析】（1）设出平均增长率,根据题意表示出1月份和3月份的一元二次方程即可解题,（2）根据上一问求出的平均增长率,用3月份利润即可求