福建省厦门市思明区逸夫中学2023学年九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，OA交O于点B，AD切O于点D，点C在O上若A40，则C为（）A20B25C30D352如图，在RtABC中，BAC90，将RtABC绕点C按逆时针方向旋转42得到RtABC，点A在边BC上，则B的大小为（）A42B48C52D583如图

2、，重庆欢乐谷的摩天轮是西南地区最高的摩天轮，号称“重庆之限”摩天轮是一个圆形，直径AB垂直水平地面于点C，最低点B离地面的距离BC为1.6米某天，妈妈带着洋洋来坐摩天轮，当她站在点D仰着头看见摩天轮的圆心时，仰角为37，为了选择更佳角度为洋洋拍照，妈妈后退了49米到达点D，当洋洋坐的桥厢F与圆心O在同一水平线时，他俯头看见妈妈的眼睛，此时俯角为42，已知妈妈的眼睛到地面的距离为1.6米，妈妈两次所处的位置与摩天轮在同一平面上，则该摩天轮最高点A离地面的距离AC约是（ ）（参考数据：sin370.60，tan370.75，sin420.67，tan420.90）A118.8米B127.6米C13

3、4.4米D140.2米4如图，在四边形ABCD中，BD平分ABC，BADBDC90，E为BC的中点，AE与BD相交于点F，若BC4，CBD30，则AE的长为（ ）ABCD5如图，直线abc，直线m、n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F若AB3，BC5，DF12，则DE的值为（ ）AB4CD6抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是( )A向左平移1个单位，再向下平移2个单位B向右平移1个单位，再向下平移2个单位C向左平移1个单位，再向上平移2个单位D向右平移1个单位，再向上平移2个单位7如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（ ）A

4、BCD8下列汽车标志中，是中心对称图形的有 ( )个. A1B2C3D49如图，在O中，AB为直径，CD为弦，CAB50，则ADC( )A25B30C40D5010如图，在矩形中，的平分线交边于点，于点，连接并延长交边于点，连接交于点，给出下列命题：（1）（2）（3）（4）其中正确命题的个数是（ ）ABCD11平行四边形四个内角的角平分线所围成的四边形是（ ）A平行四边形B矩形C菱形D正方形12下列命题正确的是( )A圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴B平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧C相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等D同弧或等弧所对的圆周角相等二、填空题（每题4分，共2

5、4分）13若，则=_14计算： sin260+cos260tan45=_15方程x22x+10的根是_16如图，在ABC中，BAC60，将ABC绕着点A顺时针旋转40后得到ADE，则BAE_17如图，在RtABC中，C90，ABC30，AC2，将RtABC绕点A逆时针旋转60得到ADE，则BC边扫过图形的面积为_18如图，在ABC中，ABAC3，BAC90，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG、AF分别交DE于点M和点N，则线段MN的长为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，.动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿边向终点运动；动点从

6、点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿边向终点运动，设运动的时间为秒，.（1）直接写出关于的函数解析式及的取值范围：_；（2）当时，求的值；（3）连接交于点，若双曲线经过点，问的值是否变化？若不变化，请求出的值；若变化，请说明理由.20（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点，与，轴分别交于，两点（1）求一次函数的表达式；（2）求的面积21（8分）中，ACB=90，AC=BC，D是BC上一点，连接AD，将线段AD绕着点A逆时针旋转，使点D的对应点E在BC的延长线上。过点E作EFAD垂足为点G，（1）求证：FE=AE；（2）填空：=_（3）若，求的值(用含k的代数式表示)22

7、（10分）装潢公司要给边长为6米的正方形墙面ABCD进行装潢，设计图案如图所示（四周是四个全等的矩形，用材料甲进行装潢；中心区是正方形MNPQ，用材料乙进行装潢）两种装潢材料的成本如下表：材料甲乙价格（元/米2）5040设矩形的较短边AH的长为x米，装潢材料的总费用为y元（1）MQ的长为 米（用含x的代数式表示）；（2）求y关于x的函数解析式；（3）当中心区的边长不小于2米时，预备资金1760元购买材料一定够用吗？请说明理由23（10分）春节前，某超市从厂家购进某商品，已知该商品每个的成本价为30元，经市场调查发现，该商品每天的销售量 (个)与销售单价 (元) 之间满足一次函数关系，当该商晶每

8、个售价为40元时，每天可卖出300个；当该商晶每个售价为60元时，每天可卖出100个（1）与之间的函数关系式为_(不要求写出的取值范围) ；（2）若超市老板想达到每天不低于220个的销售量，则该商品每个售价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?24（10分）已知：ABC中ACB90，E在AB上，以AE为直径的O与BC相切于D，与AC相交于F，连接AD（1）求证：AD平分BAC；（2）若DFAB，则BD与CD有怎样的数量关系？并证明你的结论25（12分）文物探测队探测出某建筑物下面埋有文物，为了准确测出文物所在的深度，他们在文物上方建筑物的一侧地面上相距米的两处，用仪器测文物,探测

9、线与地面的夹角分别是和， 求该文物所在位置的深度(精确到米) 26在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角DOC，将DOC按逆时针方向旋转得到DOC（0旋转角90）连接AC、BD，AC与BD相交于点M（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC与BD的数量关系以及AMB与的大小关系，并证明你的猜想；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知ACkBD，请猜想此时AC与BD的数量关系以及AMB与的大小关系，并证明你的猜想；（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，ADBC，此时（1）AC与BD的数量关系是否成立？AMB与的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论参考

10、答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据切线的性质得到ODA90，根据直角三角形的性质求出DOA，根据圆周角定理计算即可【详解】解：切于点故选：B【点睛】本题考查了切线的性质：圆心与切点的连线垂直切线、圆周角定理以及直角三角形两锐角互余的性质，结合图形认真推导即可得解2、B【分析】先根据旋转的性质得出ABAC90，ACA42，然后在直角ACB中利用直角三角形两锐角互余求出B90ACA48【详解】解：在RtABC中，BAC90，将RtABC绕点C按逆时针方向旋转42得到RtABC，ABAC90，ACA42，B90ACA48故选：B【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知旋转

11、的性质3、B【分析】连接EB，根据已知条件得到E，E，B在同一条直线上，且EBAC，过F做FHBE于H，则四边形BOFH是正方形，求得BH=FH=OB，设AO=OB=r，解直角三角形即可得到结论【详解】解：连接EB，DE=DE=BC=1.6E，E，B在同一条直线上，且EBAC，过F做FHBE于H，则四边形BOFH是正方形，BH=FH=OB，设AO=OB=r，FH=BH=r，OEB=37，tan37=，BE=，EH=BD-BH=，EE=DD=49，EH=49+，FEH=42，tan42=，解得r63，AC=263+1.6=127.6米，故选：B【点睛】本题考查了解直角三角形仰角与俯角问题，正方形

12、的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键4、D【分析】如图，作EHAB于H，利用CBD的余弦可求出BD的长，利用ABD的余弦可求出AB的长，利用EBH的正弦和余弦可求出BH、HE的长，即可求出AH的长，利用勾股定理求出AE的长即可【详解】如图，作EHAB于H，在RtBDC中，BC4，CBD30，BDBCcos30=2，BD平分ABC，CBD30，ABD=30，EBH=60，在RtABD中，ABD30，BD2，ABBDcos30=3，点E为BC中点，BEEC2，在RtBEH中，BHBEcosEBH1，HEEHsinEBH，AH=AB-BH=2，在RtAEH中，AE，故选：D【点睛】本题考查解直

13、角三角形的应用，正确作出辅助线构建直角三角形并熟记三角函数的定义是解题关键5、C【分析】由，利用平行线分线段成比例可得DE与EF之比，再根据DF12，可得答案【详解】，故选C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，牢记平行线分线段成比例定理及推论是解题的关键6、D【解析】抛物线y=-3（x+1）2-2的顶点坐标为（-1，-2），平移后抛物线y=-3x2的顶点坐标为（0，0），平移方法为：向右平移1个单位，再向上平移2个单位故选D7、C【分析】设BC与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明RtABE和RtADE全等，根据全等三角形对应角相等DAEBAE，再根据旋转角求出DAB60，然后求出D

14、AE30，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积正方形ABCD的面积四边形ADEB的面积，列式计算即可得解【详解】如图，设BC与CD的交点为E，连接AE，在RtABE和RtADE中，RtABERtADE（HL），DAEBAE，旋转角为30，DAB60，DAE6030，DE1，阴影部分的面积112（1）1故选C【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出DAEBAE，从而求出DAE30是解题的关键，也是本题的难点8、B【分析】根据中心对称图形的概念逐一进行分析即可得.【详解】第一个图形是中心对称图形；第二个图形不是中心对称图形；第三个

15、图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形，故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形，熟知中心对称图形是指一个图形绕某一个点旋转180度后能与自身完全重合的图形是解题的关键.9、C【分析】先推出ABC=40，根据同弧所对的圆周角相等，可得ABC=ADC=40，即可得出答案【详解】解：AB为直径，ACB=90，CAB50，ABC=40，ABC=ADC=40，故选：C【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是90，同弧所对的圆周角相等，推出ABC=90是解题关键10、D【分析】根据矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质逐一对各命题进行分析即可得出答案.【详解】（1）在矩

16、形ABCD中， DE平分 是等腰直角三角形 是等腰直角三角形 ，故（1）正确；（2），故（2）正确；（3） ，故（3）正确；（4） 在和中, 在和中, ,故（4）正确故选D【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.11、B【解析】分析：作出图形，根据平行四边形的邻角互补以及角平分线的定义求出AEB=90，同理可求F、FGH、H都是90，再根据四个角都是直角的四边形是矩形解答详解：四边形ABCD是平行四边形，BAD+ABC=180，AE、BE分别是BAD、ABC的平分线，BAE+ABE=BAD+ABC=90，FEH

17、=90，同理可求F=90，FGH=90，H=90，四边形EFGH是矩形故选B.点睛：本题考查了矩形的判定，平行四边形的邻角互补，角平分线的定义，注意整体思想的利用12、D【分析】根据圆的对称性、圆周角定理、垂径定理逐项判断即可【详解】解：A圆是轴对称图形,它有无数条对称轴,其对称轴是直径所在的直线或过圆心的直线，此命题不正确；B 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，此命题不正确；C 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，此命题不正确；D 同弧或等弧所对的圆周角相等，此命题正确；故选：D【点睛】本题考查的知识点是圆的对称性、圆周角定理以及垂径定理，需注意的是对

18、称轴是一条直线并非是线段，而圆的两条直径互相平分但不一定垂直二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】可设x=4k，根据已知条件得到y=3k，再代入计算即可得到正确结论【详解】解： ，y=3k，x=4k；代入=故答案为【点睛】本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大14、0【分析】将特殊角的三角函数值代入求解.【详解】.故答案为.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.15、x1x21【解析】方程左边利用完全平方公式变形，开方即可求出解【详解】解：方程变形得：（x1）20，解得：x1x21故答案是：x1x21.【点睛

19、】考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解16、100【分析】根据旋转角可得CAE=40，然后根据BAE=BAC+CAE，代入数据进行计算即可得解【详解】解：ABC绕着点A顺时针旋转40后得到ADE，CAE=40，BAC=60，BAE=BAC+CAE=60+40=100故答案是：100【点睛】考查了旋转的性质，解题的关键是运用旋转的性质（图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；

20、对应线段相等，对应角相等）得出CAE=4017、2【分析】根据BC边扫过图形的面积是：S扇形DAB+SABC-SADE-S扇形ACE，分别求得：扇形BAD的面积、SABC以及扇形CAE的面积，即可求解【详解】C90，BAC60，AC2，AB4，扇形BAD的面积是：，在直角ABC中，BCABsin6042，AC2，SABCSADEACBC222扇形CAE的面积是：，则阴影部分的面积是：S扇形DAB+SABCSADES扇形ACE2故答案为：2【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积是：S扇形DAB+SABC-SADE-S扇形ACE是关键18、【分析】根据三角形的面积公式求出BC边

21、上的高3，根据ADEABC，求出正方形DEFG的边长为2，根据等于高之比即可求出MN【详解】解：作AQBC于点QABAC3，BAC90，BCAB6，AQBC，BQQC，BC边上的高AQBC3，DEDGGFEFBGCF，DE：BC1：3又DEBC，AD：AB1：3，AD，DEAD2，AMNAGF，DE边上的高为1，MN：GF1：3，MN：21：3，MN故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大，作辅助线AQBC是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）；（2），；（3）经过点的双曲线的值不变.值为.【分析】（1）过点P作PEBC于点E，依题意

22、求得P、Q的坐标，进而求得PE、EQ的长，再利用勾股定理即可求得答案，由时间距离速度可求得t的取值范围；（2）当，即时，代入（1）求得的函数中，解方程即可求得答案；（3）过点作于点，求得OB的长，由，可求得，继而求得OD的长，利用三角函数即可求得点D的坐标，利用反比例函数图象上点的特征即可求得值.【详解】（1）过点P作PEBC于点E，如图1：点B、C纵坐标相同，BCy轴，四边形OPEC为矩形，运动的时间为秒，在中，即，点Q运动的时间最多为：(秒) ，点P运动的时间最多为：(秒) ，关于的函数解析式及的取值范围为：；（2）当时，整理，得，解得：，.（3）经过点的双曲线的值不变.连接，交于点，过点

23、作于点，如下图2所示.，.，.，.在中，点的坐标为，经过点的双曲线的值为.【点睛】本题考查了二次函数的应用动态几何问题，解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，构造正确的辅助线是解题的关键.20、（1）；（2）8【分析】（1）根据题意先把，代入确定A点和B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）根据题意分别求出C、D点的坐标，进而根据面积公式进行运算可得结论【详解】解：（1）把，代入得，把和代入得，所以一次函数表达式为.（2）在中含得，令得，.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，注意掌握求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解以及掌握待定

24、系数法求函数解析式21、（1）证明见解析；（2）；（3）【分析】（1）由得，由AGH=ECH=90可得DAC=BEF，由轴对称的性质得到DAC=EAC，从而可得BEF=EAC，利用三角形外角的性质得到，即可得到结论成立；（2）过点E作EMBE，交BA延长线于点M，作ANME于N，先证明，得到BF=AM，再利用等腰直角三角形的性质和矩形的性质得到，DE=2CE=2AN，即可得到答案；（3）先利用相似三角形的判定证明，得到，从而得到，再证明，即可得到【详解】（1）证明：，垂足为点，在和中，；（2）如图，过点E作EMBE，交BA延长线于点M，作ANME于N，ACB=90，AC=BC，B=45，EMB

25、E，M=B=45，由（1）已证：，即，在和中，BF=AM，ANME，M=45，是等腰直角三角形，AN=MN，AM=，易知四边形ACEN是矩形，CE=AN=MN，DE=2CE=2AN，故答案为：；（3），由（1）知，由（1）知，设，则，【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的外角性质，全等三角形的判定和性质，以及等角对等边等性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质进行解题，注意角度之间的相互转换22、（1）（61x）；（1）y40 x1+140 x+2；（3）预备资金4元购买材料一定够用，理由见解析【分析】（1）根据大正方形的边长减去两个小长方形的宽即可求

26、解；（1）根据总费用等于两种材料的费用之和即可求解；（3）利用二次函数的性质和最值解答即可【详解】解：（1）AH=GQ=x，AD=6，MQ=6-1x；故答案为：6-1x；（1）根据题意，得AHx，AE6x， S甲4S长方形AENH4x（6x）14x4x1，S乙S正方形MNQP（61x）13614x+4x1 y50（14x4x1）+40（3614x+4x1）40 x1+140 x+2答：y关于x的函数解析式为y40 x1+140 x+2（3）预备资金4元购买材料一定够用理由如下：y40 x1+140 x+240（x3）1+1800，由400，可知抛物线开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大

27、由x3=0可知，抛物线的对称轴为直线x=3 当x3时，y随x的增大而增大 中心区的边长不小于1米，即61x1，解得x1，又x0，0 x1当x=1时，y40（x3）1+1800=40（13）1+1800=4， 当0 x1时，y4 预备资金4元购买材料一定够用答：预备资金4元购买材料一定够用【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求最值和正方形的性质等知识，正确得出各部分的边长是解题关键23、（1）；（2）该商品每个售价定为48元时，每天的销售利润最大，最大利润是3960元【分析】(1)设y=kx+b，再根据每个售价为40元时，每天可卖出300个；当该商晶每个售价为60元时，每天可卖出100

28、个，列方程组，从而确立y与x的函数关系为y=10 x+700；(2)设利润为W，则，将其化为顶点式，由于对称轴直线不在之间，应说明函数的增减性，根据单调性代入恰当自变量取值，即可求出最大值【详解】解：(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，由题意得，解得：，y与x之间的函数解析式为y=10 x+700.故答案为. (2)设每天销售利润为元，由题意得由于，得又，当时， 随着的增大而增大当时，取最大值，最大值为答：该商品每个售价定为48元时，每天的销售利润最大，最大利润是3960元.【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的实际应用，同时考查了由二次函数图象的对称性及增减性分析解决实际问题的能力

29、24、 (1)见解析；(2) BD2CD证明见解析【分析】（1）连接OD根据圆的半径都相等的性质及等边对等角的性质知：OADODA；再由切线的性质及平行线的判定与性质证明OADCAD；（2）连接OF，根据等腰三角形的性质以及圆周角定理证得BAC60，根据平行线的性质得出BD：CDAF：CF，DFCBAC60，根据解直角三角形即可求得结论【详解】（1）证明：连接OD，ODOA，OADODA，BC为O的切线，ODB90，C90，ODBC，ODAC，CADODA，OADCAD，AD平分BAC；（2）连接OF，DFAB，OADADF，AD平分BAC，ADFOAF，ADFAOF，AOFOAF，OAOF，OAFOFA，AOF是等边三角形，BAC60，ADFDAF，DFAF，DFAB，BD：CDAF：CF，DFCBAC60，2，BD2CD【点睛】