2023学年河南省平顶山市42中学数学九年级第一学期期末统考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每亩产量的两组数据，其方差分别为，则 （ ）A甲比乙的产量稳定B乙比甲的产量稳定C甲、乙的产量一样稳定D无法确定哪一品种的产量更稳定2如图，数轴上的点可近似表示的值是（ ）A点AB点BC点CD点D3如图，ABC中，B70，则BAC30，将A

2、BC绕点C顺时针旋转得EDC当点B的对应点D恰好落在AC上时，CAE的度数是（）A30B40C50D604若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=1，则使函数值y0成立的x的取值范围是（ ）Ax4或x2B4x2Cx4或x2D4x25如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么P(飞镖落在阴影部分的概率)为( )ABCD6如图，是等腰直角三角形，且，轴，点在函数的图象上，若，则的值为( )ABCD7若反比例函数y的图象经过点（3，1），则它的图象也一定经过的点是（）A（3，1）B（3，1）C（1，3）D（1，3）8已知ABCABC，AD和AD是它们的对应

3、中线，若AD10，AD6，则ABC与ABC的周长比是（）A3：5B9：25C5：3D25：99张华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，同时与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为（）A米B米C米D米10下列命题正确的是（）A三点确定一个圆B圆中平分弦的直径必垂直于弦C矩形一定有外接圆D三角形的内心是三角形三条中线的交点11在美术字中，有些汉字是中心对称图形，下面的汉字不是中心对称图形的是（）ABCD12下面是“育”“才”“水”“井四个字的甲骨文，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13把多项式分解因式的结果是 14方程的解是_15已知二次

4、函数的图象与轴有两个交点，则下列说法正确的有：_(填序号)该二次函数的图象一定过定点；若该函数图象开口向下，则的取值范围为：；当且时，的最大值为；当且该函数图象与轴两交点的横坐标满足时，的取值范围为：16已知x1是方程x2+ax+40的一个根，则方程的另一个根为_17点A(1,-2)关于原点对称的点A1的坐标为_18如图，直线AB与O相切于点C，点D 是O上的一点，且EDC=30，则ECA的度数为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，中，将绕点顺时针旋转得到，使得点的对应点落在边上（点不与点重合），连接.（1）依题意补全图形；（2）求证：四边形是平行四边形.20（8分）在一个不透明的盒子里

5、，装有四个分别标有数字2、3、4、6的乒乓球，它们的形状、大小、颜色、质地完全相同，耀华同学先从盒子里随机取出一个小球，记为数字x，不放回，再由洁玲同学随机取出另一个小球，记为数字y，（1）用树状图或列表法表示出坐标(x，y)的所有可能出现的结果；（2）求取出的坐标(x，y)对应的点落在反比例函数y图象上的概率21（8分）如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形EFGC，点E在AD上延长AD交FG于点H（1）求证：EDCHFE；（2）若BCE60，连接BE、CH证明：四边形BEHC是菱形22（10分）如图，我国海监船在处发现正北方向处有一艘可疑船只，正沿南偏东方向航行，我海监船迅速沿北偏东方向去

6、拦裁，经历小时刚好在处将可疑船只拦截，已知我海监船航行的速度是每小时海里，求可疑船只航行的距离23（10分）已知，为的直径，过点的弦半径，若求的度数24（10分）山西是我国酿酒最早的地区之一，山西酿酒业迄今为止已有余年的历史.在漫长的历史进程中，山西人民酿造出品种繁多、驰名中外的美酒佳酿，其中以汾酒、竹叶青酒最为有名.某烟酒超市卖有竹叶青酒，每瓶成本价是元，经调查发现，当售价为元时，每天可以售出瓶，售价每降低元，可多售出瓶（售价不高于元）（1）售价为多少时可以使每天的利润最大？最大利润是多少？（2）要使每天的利润不低于元，每瓶竹叶青酒的售价应该控制在什么范围内？25（12分）如图，已知AB是O

7、的直径，点C、D在O上，点E在O外，EAC=B=60（1）求ADC的度数；（2）求证：AE是O的切线26解方程：x22x2=1参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】由，可得到，根据方差的意义得到乙的波动小，比较稳定【详解】，乙比甲的产量稳定故选：B【点睛】本题考查了方差的意义：方差反映一组数据在其平均数左右的波动大小，方差越大，波动就越大，越不稳定，方差越小，波动越小，越稳定2、C【分析】先把代数式进行化简，然后进行无理数的估算，即可得到答案【详解】解：，点C符合题意；故选：C【点睛】本题考查了二次根式的化简，无理数的估算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简3、C【解析】

8、由三角形内角和定理可得ACB=80，由旋转的性质可得AC=CE，ACE=ACB=80，由等腰的性质可得CAE=AEC=50【详解】B70，BAC30ACB80将ABC绕点C顺时针旋转得EDCACCE，ACEACB80CAEAEC50故选C【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键4、D【分析】由抛物线与x轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标，根据抛物线开口向下，根据图象求出使函数值y0成立的x的取值范围即可【详解】二次函数y=ax1+bx+c（a0）的图象经过点（1，0），且其对称轴为x=1，二次函数的图象与x轴另一个交点为（4，0），a0，抛物线开口向下，则

9、使函数值y0成立的x的取值范围是4x1故选D5、C【解析】先求大正方形和阴影部分的面积分别为36和4,再用面积比求概率.【详解】设小正方形的边长为1，则正方形的面积为66=36，阴影部分面积为，所以，P落在三角形内的概率是. 故选C.【点睛】本题考核知识点：几何概率.解答本题的关键是理解几何概率的概念，即：概率=相应的面积与总面积之比分别求出相关图形面积，再求比.6、B【分析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决【详解】解：三角形ABC是等腰直角三角形，ABC=90，CAx轴，AB=1，BAC=BAO=45，OA=OB= 点C的坐标为点C在函数（

10、x0）的图象上，k= =1.故选：B【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答7、D【分析】由反比例函数y=的图象经过点（3，1），可求反比例函数解析式，把点代入解析式即可求解【详解】反比例函数y的图象经过点（3，1），y，把点一一代入，发现只有（1，3）符合故选D【点睛】本题运用了待定系数法求反比例函数解析式的知识点，然后判断点是否在反比例函数的图象上8、C【分析】相似三角形的周长比等于对应的中线的比【详解】ABCABC，AD和AD是它们的对应中线，AD10，AD6，ABC与ABC的周长比AD：AD10：65：1故选C【点睛

11、】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是记住相似三角形的性质，灵活运用所学知识解决问题9、A【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体、影子、经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【详解】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为xm，则可列比例为，,解得，x=3.1故选：A【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力10、C【分析】根据确定圆的条件、垂径定理、矩形的性质定理和三角形内心的定义，进行判断即可【详解】不在一条直线上的三点确定一个圆，A错误；圆中平分弦（不是直径）的直径必垂直于弦，B错误；矩形一定有外接圆，C正

12、确；三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，D错误；故选：C【点睛】本题主要考查真假命题的判断，掌握确定圆的条件、垂径定理、矩形的性质定理和三角形内心的定义，是解题的关键.11、A【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【详解】A、不是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查中心对称图形的概念，解题的关键是熟知中心图形的定义.12、C【解析】根据中心对称图形与轴对称图形的区别判断即可

13、，轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合,关键抓两点：一是沿某直线折叠,二是两部分互相重合；中心对称图形是图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合,关键也是抓两点：一是绕某一点旋转,二是与原图形重合【详解】解：A.不是中心对称图形也不是轴对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；C.是中心对称图形不是轴对称图形，符合题意；D.是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意；故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形与中心对称图形的判断，熟记二者的区别是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、m（4m+n）（4mn）【解析】试题分析：原式=m（

14、4m+n）（4mn）故答案为m（4m+n）（4mn）考点：提公因式法与公式法的综合运用14、 .【分析】方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验得到分式方程的解.【详解】去分母得：，解得:，经检验是的根， 所以，原方程的解是：.故答案是为：【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根15、【分析】根据二次函数图象与x轴有两个交点，利用根的判别式可求出，中将点代入即可判断，中根据“开口向下”和“与x轴有两个交点”即可得出m的取值范围，中根据m的取值可判断出开口方向和对称轴范围，从而判断增减性确定最大值，中

15、根据开口方向及x1，x2的范围可判断出对应y的取值，从而建立不等式组求解集【详解】由题目中可知：，由题意二次函数图象与x轴有两个交点，则：，即，将代入二次函数解析式中，则点在函数图象上，故正确；若二次函数开口向下，则，解得，且，所以的取值范围为：，故正确；当时，即二次函数开口向上，对称轴，对称轴在左侧，则当时，随的增大而增大，当时有最大值，故错误；当时，即二次函数开口向上，当时，时，即，解得：，当时，时，即，解得：，综上，故正确故答案为：【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，以及利用不等式组求字母取值范围，熟练掌握二次函数各系数与图象之间的关系是解题的关键16、4【分析】根据根与系数的关系：即

16、可求出答案【详解】设另外一根为x，由根与系数的关系可知：x4，x4，故答案为：4【点睛】本题考查根与系数，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型17、（-1,2）【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答【详解】解：点A（1，-2）与点A1（-1，2）关于原点对称，A1（-1，2）故答案为：（-1，2）【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键18、30【分析】连接OE、OC，根据圆周角定理求出EOC=60，从而证得为等边三角形，再根据切线及等边三角形的性质即可求出答案【详解】解：如图所示，连接OE、O

17、C，EDC=30，EOC=2EDC=60，又OE=OC，为等边三角形，ECO=60，直线AB与圆O相切于点C，ACO=90，ECA=ACOECO=9060=30故答案为：30【点睛】本题考查了圆的基本性质、圆周角定理及切线的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握各性质判定定理是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）根据旋转的性质作图；（2）由旋转的性质可得，然后根据全等三角形的性质得出，从而使问题得证.【详解】解：（1）如图：（2）证明：绕点顺时针旋转得到，.，.，.，又，四边形是平行四边形.【点睛】本题考查旋转的性质，全等的判定和性质，平行四边形

18、的判定，比较基础，掌握判定定理及其性质正确推理论证是本题的解题关键.20、（1）见解析；（2）【分析】(1)首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；(2)由(1)中的列表求得点(x，y)落在反比例函数y=的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】(1)列表如下23462(3，2)(4，2)(6，2)3(2，3)(4，3)(6，4)4(2，4)(3，4)(6，4)6(2，6)(3，6)(4，6)则共有12种可能的结果；(2)各取一个小球所确定的点(x，y)落在反比例函数y=的图象上的有(6，2)，(4，3)，(3，4)，(2，6)四种情况，点(x，y)落在反比例函数y=的图

19、象上的概率为=【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，反比例函数图象上点的坐标特征用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）依据题意可得到FE=AB=DC，F=EDC=90，FHEC，利用平行线的性质可证明FHE=CED，然后依据AAS证明EDCHFE即可；（2）首先证明四边形BEHC为平行四边形，再证明邻边BE=BC即可证明四边形BEHC是菱形【详解】（1）证明：矩形FECG由矩形ABCD旋转得到，FEABDC，FEDC90，FHEC，FHECED在EDC和HFE中，EDCHFE（AAS）；（2）EDCHFE，EHEC矩形FECG由矩形AB

20、CD旋转得到，EHECBC，EHBC，四边形BEHC为平行四边形BCE60，ECBC，BCE是等边三角形，BEBC，四边形BEHC是菱形【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、菱形的判定，熟练掌握相关图形的性质和判定定理是解题的关键22、70海里【分析】过作于点，分别利用三角函数解和，即可进行求解.【详解】过作于点，根据题意得： (海里) ，在中， (海里) ，在中， (海里) ，答：可疑船只航行的距离为70海里【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角含义、三角函数的定义，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形23、C=30【分析】根据平行线的性质求出AOD，根据圆周角定理解答【详解】解：OADE，AOD=D=60，由圆周角定理得，C= AOD=30【点睛】本题考查的是圆周角定理和平行线的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心