2023学年陕西省渭南市富平县九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知一次函数与反比例函数的图象有2个公共点，则的取值范围是（ ）ABC或D2抛物线y3（x1）2+3的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）34月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方

2、红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米将439 000用科学记数法表示应为（ ）A0.439106B4.39106C4.39105D1391034一件衣服225元，连续两次降价x%后售价为144元，则x（ ）A0.2B2C8D205关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的值（ ）A0或2B-2或2C-2D26若点都是反比例函数图像上的点，并且，则下列结论中正确的是（ ）ABC随的增大而减小D两点有可能在同一象限7用配方法解一元二次方程x22x5的过程中，配方正确的是（）A（x+1）26B（x1）26C（x+2）29D（x2）298如图，ABC

3、ADE ， 则下列比例式正确的是（） ABCD9已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A2B3C2 且0D3且210如图是某货站传送货物的机器的侧面示意图.，原传送带与地面的夹角为，为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由改为，原传送带长为.则新传送带的长度为（ ）ABCD无法计算11下列运算正确的是( )ABCD12在中，则直角边的长是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是_14如图，四边形ABCD中，BAD=BCD=90

4、，B=45，DEAC于E交AB于F，若BC=2CD，AE=2，则线段BF=_.15因式分解：_16如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点A作AHBC于点H，连接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为_.17已知和是方程的两个实数根，则_18方程x22x+10的根是_三、解答题（共78分）19（8分）解方程（1）（用公式法求解）（2）20（8分）二次函数yx22x3图象与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，求AB的长21（8分）已知9a2-4b2=0，求代数式-的值22（10分）如图，OAP是等腰直角三角形，OAP90，点A在第四象限，点P坐标为（8，0），抛物线ya

5、x2+bx+c经过原点O和A、P两点（1）求抛物线的函数关系式（2）点B是y轴正半轴上一点，连接AB，过点B作AB的垂线交抛物线于C、D两点，且BCAB，求点B坐标；（3）在（2）的条件下，点M是线段BC上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，求CBN面积的最大值23（10分）如图，在矩形纸片中，已知，点在边上移动，连接，将多边形沿折叠，得到多边形，点、的对应点分别为点，.（1）连接.则_，_；（2）当恰好经过点时，求线段的长；（3）在点从点移动到点的过程中，求点移动的路径长.24（10分）抛物线y=-2x2+8x-1（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；（2）x取何值时，y随x的增大而减小？2

6、5（12分）在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，的平分线交图形G于点D，连接AD，CD（1）求证：AD=CD；（2）过点D作DEBA，垂足为E，作DFBC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM若AD=CM，求直线DE与图形G的公共点个数26如图：在RtABC中，C=90，ABC=30。延长CB至D，使DB=AB。连接AD（1）求ADB的度数.（2）根据图形，不使用计算器和数学用表，请你求出tan75的值.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】将两个解析式联立整理成关于x的一

7、元二次方程，根据判别式与根的关系进行解题即可.【详解】将代入到中，得，整理得一次函数与反比例函数的图象有2个公共点方程有两个不相等的实数根所以解得或故选C.【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数图像交点问题，能用函数的思想思考问题是解题的关键.2、D【分析】直接根据顶点式的特点求顶点坐标【详解】解：y3（x1）2+3是抛物线的顶点式，顶点坐标为（1，3）故选：D【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）2k中，对称轴为xh，顶点坐标为（h，k）3、C【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成

8、a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：将439000用科学记数法表示为4.391故选C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4、D【分析】根据该衣服的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】解：依题意，得：225（1x%）2144，解得：x120，x2180（不合题意，舍去）故选：D【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意得出关于x的一元二次方程是解题关

9、键.5、D【分析】将化简可得，利用韦达定理，解得，k2，由题意可知0，可得k2符合题意.【详解】解：由韦达定理，得：k1，,由，得：，即，所以，,化简，得：，解得：k2，因为关于x的一元二次方程有两个实数根，所以，0，k2不符合，所以，k2故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.6、A【分析】根据反比例函数的图象及性质和比例系数的关系，即可判断C，然后根据即可判断两点所在的象限，从而判断D，然后判断出两点所在的象限即可判断B和A【详解】解:中,-60,反比例函数的图象在二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，故C错误；点在第四象限，点在第二象限

10、，故D错误；，故B错误，A正确故选A【点睛】此题考查的是反比例函数的图象及性质，掌握反比例函数的图象及性质与比例系数的关系是解决此题的关键7、B【分析】在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方即可【详解】解：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+15+1，即（x1）26，故选：B【点睛】本题考查了配方法，解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数8、D【解析】ABCADE ， ，故选D【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握

11、相似三角形的对应边成比例这一性质是解答此题的关键 9、D【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数非0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【详解】关于x的一元二次方程(k2)x22x+1=0有两个不相等的实数根， ，解得：k3且k2.故选D.【点睛】本题考查根的判别式，解题突破口是得出关于k的一元一次不等式组.10、B【分析】根据已知条件，在中，求出AD的长，再在中求出AC的值.【详解】，=8即即故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.11、D【分析】按照有理数、乘方、幂、二次根式的运算规律进行解答即可.【详解】解：A

12、. ，故A选项错误； B. ，故B选项错误； C. ，故C选项错误； D. ，故D选项正确；故答案为D.【点睛】本题考查了有理数、乘方、幂、二次根式的运算法则，掌握响应的运算法则是解答本题的关键.12、B【分析】根据余弦的定义求解【详解】解：在RtABC中，C=90，cosB= ，BC=10cos40故选：B【点睛】本题考查解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形二、填空题（每题4分，共24分）13、10%【分析】设平均每次降价的百分率为x，某种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，可列方程：60（1-x）2=48.6，由此求解即可.【详解

13、】解：设平均每次降价的百分率是x，根据题意得：60（1-x）2=48.6，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）答：平均每次降价的百分率是10%故答案为：10%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键14、【分析】连接，延长BA，CD交于点，根据BAD=BCD=90可得点A、B、C、D四点共圆，根据圆周角定理可得，根据DEAC可证明AEDBCD，可得，利用勾股定理可求出AD的长，由ABC=45可得ABG为等腰直角三角形，进而可得ADG是等腰直角三角形，即可求出AG、DG的长，根据BC=2CD可求出CD、BC、AB的长，根据，可证明

14、AEDFAD，根据相似三角形的性质可求出AF的长，即可求出BF的长.【详解】连接，延长BA，CD交于点，四点共圆，AEDBCD，AD=，是等腰直角三角形，BC=2CD，CD=DG，是等腰直角三角形，AEDFAD，.【点睛】本题考查圆周角定理、勾股定理及相似三角形的判定与性质，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.15、【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.【详解】解：【点睛】本题考

15、查因式分解，掌握因式分解方法是关键.16、3【分析】由四边形ABCD是菱形，OB=4，根据菱形的性质可得BD=8，在根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半求得AC=6，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求得OH的长.【详解】四边形ABCD是菱形，OB=4，OA=OC，BD=2OB=8；S菱形ABCD=24，AC=6；AHBC，OA=OC，OH=AC=3.故答案为3.【点睛】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，根据菱形的面积公式（菱形的面积等于两条对角线乘积的一半）求得AC=6是解题的关键.17、1【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2=-3、x1x2=

16、-1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2中即可求出结论【详解】解：x1，x2是方程的两个实数根，x1+x2=-3，x1x2=-1，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（-3）2-2（-1）=1故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键18、x1x21【解析】方程左边利用完全平方公式变形，开方即可求出解【详解】解：方程变形得：（x1）20，解得：x1x21故答案是：x1x21.【点睛】考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后两边都加上一次项系数一半的平

17、方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解三、解答题（共78分）19、（1），；（2）=1，.【解析】（1）先确定a，b，c的值，计算判别式，利用求根公式求出方程的根（2）移项后，先提取公因式（x-1）即可得到（3x-2）（x-1）=0，再解两个一元一次方程即可【详解】解：（1）a=1，b=-4，c=-7，=44=，；（2），x-1=0或3x-2=0，=1，.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法20、1【分析】通过解方程x22x30得A点坐标为（1，0），B点坐标为（3

18、，0），然后根据两点间的距离公式得到AB的长所以AB的长为3（1）1【详解】当y0时，x22x30，解得x11，x23，所以A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0），所以AB的长为3（1）1【点睛】本题考查二次函数、两点间的距离公式，解题的关键是掌握二次函数的性质、两点间的距离公式的应用.21、3【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，已知等式利用平方差公式化简，整理得到2b=3a或2b=-3a，代入计算即可求出值【详解】原式= - - = =-2，9a2-4b2=0， = ， =，原式=-2=-3或原式=.点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的

19、关键22、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）先根据是等腰直角三角形，和点P的坐标求出点A的坐标，再利用待定系数法即可求得；（2）设点，如图（见解析），过点C作CH垂直y轴于点H，过点A作AQ垂直y轴于点Q，易证明，可得，则点C坐标为，将其代入题（1）中的抛物线函数关系式即可得；（3）如图，延长NM交CH于点E，则，先通过点B、C求出直线BC的函数关系式，因点N在抛物线上，则设，则可得点M的坐标，再根据三角形的面积公式列出等式，利用二次函数的性质求最值即可.【详解】（1）是等腰直角三角形，点P坐标为则点A的坐标为将点O、A、B三点坐标代入抛物线的函数关系式得：，解得：故抛物线的函数关系式为：

20、；（2）设点，过点C作CH垂直y轴于点H，过点A作AQ垂直y轴于点Q，又故点C的坐标为将点C的坐标代入题（1）的抛物线函数关系式得：，解得：故点B的坐标为；（3）如图，延长NM交CH于点E，则设直线BC的解析式为：，将点，点代入得：解得：则直线BC的解析式为：因点N在抛物线上，设，则点M的坐标为的面积即整理得：又因点M是线段BC上一点，则由二次函数的性质得：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小故当时，取得最大值.【点睛】本题是一道较好的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式、三角形全等的判定定理与性质、二次函数图象的性质，熟练掌握并灵活运用这些知识点是解题关键.23、（1），

21、30；（2）；（3）的长【分析】(1)直接利用勾股定理可求出AC的长，再利用特殊角的三角函数值可得出DAC的度数(2)设CE=x，则DE=，根据已知条件得出,再利用相似三角形对应线段成比例求解即可.(3)点运动的路径长为的长，求出圆心角，半径即可解决问题.【详解】解：(1)连接AC（2）由已知条件得出，,易证（3）如图所示，运动的路径长为的长由翻折得：的长【点睛】本题考查的知识点有相似三角形的判定与性质，特殊的三角函数值，弧长的相关计算等，解题的关键是弄清题意，综合利用各知识点来求解.24、（1）（2，2），x=2（2）当x2时，y随x的增大而减小【解析】（1）利用配方法将抛物线解析式边形为y=-2（x-2）2+2，由此即可得出抛物线的顶点坐标以及抛物线的对称轴；（2）由a=-20利用二次函数的性质即可得出：当x2时，y随x的增大而减小，此题得解【详解】（1）y=-2x2+8x-1=-2（x2-4x）-1=-2（x2-4x+4）+8-1=-2（x-2）2+2，该抛物线的顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x=2（2）a=-20，当x2时，y随x的增大而减小【点睛】本题考查了二次函数的三种形式以及二次函数的性质