江苏省扬州市翠岗中学2023学年数学九上期末学业水平测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知函数的图象如图所示，则一元二次方程根的存在情况是A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定2下列事件中，属于必然事件的是（ ）A2020年的除夕是晴天B太阳从东边升起C打开电视正在播放新闻联播D在一个都是白球的盒子里，摸到红球3二次函数y=-2（x+1）2+3的图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（-1，3）C（1，-3）D（-1，-3）4如图，正方形中，以为圆心，长为半径画，点在上移动，连接，并将绕点逆时针旋转至，连接在点移动的过程中，长度的最小值是（ ）ABCD5如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接D

3、E交AB于点F，AED2CED，点G为DF的中点若BE1，AG3，则AB的长是（ ）AB2CD6如图，一次函数和反比例函数的图象相交于，两点，则使成立的取值范围是()A或B或C或D或7下列事件中，是必然事件的是（）A两条线段可以组成一个三角形B打开电视机，它正在播放动画片C早上的太阳从西方升起D400人中有两个人的生日在同一天8孙子算经是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长尺.同时立一根尺的小标杆，它的影长是尺。如图所示，则可求得这根竹竿的长度为（ ）尺ABCD9在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中8个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，

4、这称为一次摸球实验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，记下其颜色，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数49425172232081669833329根据列表，可以估计出m的值是（ ）A8B16C24D3210如图，菱形ABCD中，B70，AB3，以AD为直径的O交CD于点E，则弧DE的长为（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知关于x的一元二次方程ax2+bx+5a0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_12已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分

5、别为S甲2、S乙2，则S甲2_S乙2（填“”、“=”、“”）13已知：等边ABC，点P是直线BC上一点，且PC:BC=1:4,则tanAPB=_，14已知关于x的方程a（x+m）2+b0（a、b、m为常数，a0）的解是x12，x21，那么方程a（x+m+2）2+b0的解_15关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_16如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高_17如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AEBD，垂足为F，则tanBDE的值是_18如图，已知在中，.以为直径作半圆，交于点.若，则的度数是_度三、解答题(共66分)19（

6、10分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者求下列事件的概率： （1）抽取1名，恰好是甲； （2）抽取2名，甲在其中20（6分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有1名男生和1名女生获得音乐奖（1）从获得美术奖和音乐奖的5名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率是 ；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率21（6分）先化简，再求值：，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值22（8分）某校垃圾分类“督察部”从4名学生会干部（2男2女）随机选取2名学生会干部进行督查，请用枚举、列表

7、或画树状图的方法求出恰好选中两名男生的概率23（8分）某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/kg，市场调查发现，在一段时间内该产品每天的销售量W(kg)与销售单价x(元/kg)有如下关系：W=，设这种产品每天的销售利润为y(元) （1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?24（8分）已知关于x的一元二次方程kx26x+10有两个不相等的实数根（1）求实数k的取值范围；（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根25（10分）如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PB、AB，PBA=C，（1）求

8、证：PB是O的切线； （2）连接OP，若OPBC，且OP=8，O的半径为2 ，求BC的长26（10分）用适当的方法解下列方程 （1）3x（x+3）2（x+3）（2）2x24x31参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【详解】试题分析：一次函数的图象有四种情况：当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限.由图象可知，函数的图象经过第二、三、四象限，所以，.根据一元二次方程根的判别式，方程根的判别式为，当时，方程有两个不相等的实数根故选C.2、B【分析】根据必然事件和随机事

9、件的概念进行分析【详解】A选项：2020年的元旦是晴天，属于随机事件，故不合题意；B选项：太阳从东边升起，属于必然事件，故符合题意；C选项：打开电视正在播放新闻联播，属于随机事件，故不合题意；D选项：在一个都是白球的盒子里，摸到红球，属于不可能事件，故不合题意故选：B【点睛】考查了确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件；注：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件3、B【解析】分析：据二次函数的顶点式，可直接得出其顶点坐标；解：二次函

10、数的解析式为：y=-（x-1）2+3，其图象的顶点坐标是：（1，3）；故选A4、D【分析】通过画图发现，点的运动路线为以A为圆心、 1为半径的圆，当在对角线CA上时，C最小，先证明PBCBA，则A=PC=1，再利用勾股定理求对角线CA的长，则得出C的长【详解】如图，当在对角线CA上时，C最小，连接CP，由旋转得：BP=B，PB=90，PBC+CB=90，四边形ABCD为正方形，BC=BA，ABC=90， AB+CB=90，PBC=AB，在PBC和BA中，PBCBA，A=PC=1，在RtABC中，AB=BC=4，由勾股定理得：，C=AC-A=，即C长度的最小值为，故选：D【点睛】本题考查了正方形

11、的性质、旋转的性质和最小值问题，寻找点的运动轨迹是本题的关键5、B【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AG=DG，进而得到得ADG=DAG，再结合两直线平行，内错角相等可得ADG=CED，再根据三角形外角定理AGE=2ADG，从而得到AED=AGE，再得到AE=AG，然后利用勾股定理列式计算即可得解【详解】解：四边形ABCD是矩形，点G是DF的中点，AG=DG，ADG=DAG，ADBC，ADG=CED，AGE=ADG+DAG=2CED，AED=2CED，AED=AGE，AE=AG=3，在RtABE中，故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，以及

12、勾股定理的应用，求出AE=AG是解题的关键6、B【分析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.【详解】观察函数图象可发现：或时，一次函数图象在反比例函数图象上方，使成立的取值范围是或，故选B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.7、D【解析】一定会发生的事件为必然事件，即发生的概率是1的事件根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：A、两条线段可以组成一个三角形是不可能事件；B、打开电视机，它正在播放动画片是随机事件；C、早上的太阳从西方升起是不可能事件；D、400人中有两个人的生日在同一天是

13、不必然事件；故选：D【点睛】本题考查的是必然事件.不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.8、B【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】设竹竿的长度为x尺，太阳光为平行光，解得x45（尺）故选：B【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键9、C【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值

14、就是这个事件的概率求解即可【详解】解：通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于，由题意得：，解得：m=24，故选：C【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系10、A【分析】连接OE，由菱形的性质得出DB70，ADAB3，得出OAOD1.5，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DOE40，再由弧长公式即可得出答案【详解】连接OE，如图所示：四边形ABCD是菱形，DB70，ADAB3，OAOD1.5，ODOE，OEDD70，DOE18027040，的长= .故选:A.【点睛】此题考查菱形的性质、弧长计算

15、，根据菱形得到需要的边长及角度即可代入公式计算弧长.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【分析】根据根的判别式，令，可得，解方程求出b2a，再把b代入原方程，根据韦达定理：即可【详解】当关于x的一元二次方程ax2+bx+5a0有两个正的相等的实数根时，即，解得b2a或b2a（舍去），原方程可化为ax22ax+5a0，则这两个相等实数根的和为故答案为：2【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。12、【解析】要比较甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两组数据的平均数；接下来根据方差的公式

16、求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题目.【详解】甲组的平均数为：=4，S甲2=(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2=，乙组的平均数为： =4，S乙2=(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2=，S甲2S乙2.故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是方差,算术平均数,折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差,算术平均数,折线统计图.13、或【分析】过A作ADBC于D，设等边ABC的边长为4a，则DC=2a，AD=2a，PC=a，分类讨论：当P在BC的延长线上时，DP=DC+CP=2a+a=3a；当P点在线

17、段BC上，即在P的位置，则DP=DC-CP=a，然后分别利用正切的定义求解即可【详解】解：如图，过A作ADBC于D，设等边ABC的边长为4a，则DC=2a，AD=2a，PC=a，当P在BC的延长线上时，DP=DC+CP=2a+a=3a，在RtADP中，tanAPD=；当P点在线段BC上，即在P的位置，则DP=DC-CP=a，在RtADP中，tanAPD=故答案为：或【点睛】本题考查解直角三角形；等边三角形的性质14、x10，x41【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解【详解】解：关于x的方程a（x+m）2+b0的解是x12，x21，（a，m，b均为常数，a0），

18、方程a（x+m+2）2+b0变形为a（x+2）+m2+b0，即此方程中x+22或x+21，解得x0或x1故答案为：x10，x41【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.15、【分析】根据根的判别式即可求出答案；【详解】解：由题意可知： 解得：故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式并应用16、8m【分析】由题意证ABOCDO，可得，即，解之可得【详解】如图，由题意知BAO=C=90，AOB=COD，ABOCDO，即，解得：CD=8，故答案为：8m【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是

19、解题的关键17、【解析】证明BEFDAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF= =2x，再由三角函数定义即可得出答案【详解】解：四边形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，点E是边BC的中点，BE=BC=AD，BEFDAF， EF=AF，EF=AE，点E是边BC的中点，由矩形的对称性得：AE=DE，EF=DE，设EF=x，则DE=3x，DF=2x， tanBDE= = ；故答案为：.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键18、1【分

20、析】首先连接AD，由等腰ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，可得BAD=CAD=20，即可得ABD=70，继而求得AOD的度数，则可求得的度数【详解】解：连接AD、OD，AB为直径，ADB=90，即ADBC，AB=AC， ABD=70，AOD=1的度数1；故答案为1【点睛】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用三、解答题(共66分)19、 (1)14;(2)1【解析】试题分析：（1）根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者

21、，直接利用概率公式求解即可求得答案.（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案试题解析：（1）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，抽取1名，恰好是甲的概率为：13（2）抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，抽取2名，甲在其中的概率为：23考点：概率.20、（1）；（2）【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：（1）从获得美术奖和音乐奖的5名学生中选取1名参加颁奖大

22、会，刚好是男生的概率是 ；故答案为：；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为3，概率所以刚好是一男生一女生的概率为 【点睛】本题考查了概率问题，掌握概率公式以及树状图的画法是解题的关键21、，-1.【解析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后选择使原式有意义的数值代入化简后的结果进行计算即可.【详解】原式=，由x-20且(x-1)20可得x2且x1，所以x=0，当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算法则是解题的关键.22、【分析】用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率【详解】用列表法得出所有可能出现的情况如下：共有12种等可能的情况，其中两人都是男生的有2种，P（两人都是男生）【点睛】本题考查求概率，熟练掌握列表法或树状图法是解题的关键23、（1）；（2）当销售单价定为30元时每天的销售利润最大，最大利润是1元【分析】（1）每天的销售利润y=每天的销售量每件产品的利润；（2）根据（1）得到的函数关系式求得相应的最值问题即可【详解】（1）；y与x之间的函数关系式为；（2），当时，y有最大值，其最大值为1答：销售价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是1元【点睛】本题考查了二次函数的实际应用；得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；