湖南省怀化市会同第一中学2023学年数学九上期末联考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2如下图，以某点为位似中心，将AOB进行位似变换得到CDE，记AOB与CDE对应边的比为k,则位似中心的坐标和k的值分别为（ ）ABCD3下列

2、运算正确的是（ ）ABCD4下列方程中是关于x的一元二次方程的是()Ax2 0B(x1)2(x3)(x2)1Cxx2Dax2bxc05如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216的扇形，则r的值为（）A3B4C5D66在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7已知，那么下列等式中，不一定正确的是（ ）ABCD8已知二次函数，则下列说法：其图象的开口向上；其图象的对称轴为直线；其图象顶点坐标为；当时，随的增大而减小其中说法正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个9是四边形的外接圆，平分，则正确结论是（ ）ABCD10下列说法中，不

3、正确的个数是（ ）直径是弦；经过圆内一定点可以作无数条直径；平分弦的直径垂直于弦；过三点可以作一个圆；过圆心且垂直于切线的直线必过切点.（ ）A1个B2个C3个D4个11已知关于x的函数yk（x+1）和y（k0）它们在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD12已知扇形的圆心角为60，半径为1，则扇形的弧长为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，已知OP平分AOB，CPOA，PDOA于点D，PEOB于点ECP，PD1如果点M是OP的中点，则DM的长是_14如果，那么_（用向量、表示向量）.15已知扇形的圆心角为120，弧长为4，则扇形的面积是_16计算：_17如图，若抛物线与直线

4、交于，两点，则不等式的解集是_.18如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的每个顶点都在格点上，则_. 三、解答题（共78分）19（8分）市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x45时，y10；x55时，y1在销售过程中，每天还要支付其他费用500元（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多

5、少元？20（8分）（1）如图1，在ABC中，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，且DEBC，若AD2，AE，则的值是 ；（2）如图2，在（1）的条件下，将ADE绕点A逆时针方向旋转一定的角度，连接CE和BD，的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；（3）如图3，在四边形ABCD中，ACBC于点C，BACADC，且tan，当CD6，AD3时，请直接写出线段BD的长度21（8分）九年级甲班和乙班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球；将两班选手的进球数绘制成如下尚不完整的统计图表：进球数/个1098743乙班人数/个112411平均成绩中位数众数甲班7

6、7c乙班ab7（1）表格中b ，c 并求a的值；（2）如果要从这两个班中选出一个成绩较为稳定的班代表年级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班，请说明理由；如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班，请说明理由22（10分）如图，AB是O的直径，CD是O的弦，且CDAB于点E（1）求证：BCOD；（2）若，AE1，求劣弧BD的长23（10分）已知：ABBC于B，CDBC于C，AB=4，CD=6，BC=14，点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与ABP相似时，求PB的长？24（10分）如图1，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在x轴的负半轴)，

7、与y轴交于点C 抛物线的对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，点P是线段DE上一动点(点P不与DE两端点重合)，连接PC、PO(1) 求抛物线的解析式和对称轴； (1) 求DAO的度数和PCO的面积；(3) 在图1中，连接PA，点Q 是PA 的中点过点P作PFAD于点F，连接QE、QF、EF得到图1试探究: 是否存在点P，使得 ，若存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由25（12分）如图所示的直面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，（1）将绕原点逆时针旋转画出旋转后的；（2）求出点到点所走过的路径的长26如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，点M是AB边的中点.(1)如图1，若CM=

8、，求ACB的周长；(2)如图2，若N为AC的中点，将线段CN以C为旋转中心顺时针旋转60，使点N至点D处，连接BD交CM于点F，连接MD，取MD的中点E，连接EF.求证：3EF=2MF.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误故选B点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称

9、中心，旋转180度后与原图重合2、C【解析】两对对应点的连线的交点即为位似中心，连接OD、AC，交点为（2，2，）即位似中心为（2，2，）；k=OA：CD=6：3=2，故选C3、D【分析】根据题意利用合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则及幂的乘方运算法则，分别化简求出答案.【详解】解：A.合并同类项，系数相加字母和指数不变，此选项不正确；B. ，是完全平方公式，(a-b) 2=a 2-2ab+b 2,此选项错误；C. ，同底数幂乘法底数不变指数相加，a 2a 3=a5，此选项不正确；D. ，幂的乘方底数不变指数相乘，(-a)4=(-1)4.a4=a4，此选项正确故选：D【点睛】

10、本题考查了有理式的运算法则，合并同类项的关键正确判断同类项，然后按照合并同类项的法则进行合并；遇到幂的乘方时，需要注意若括号内有“-”时，其结果的符号取决于指数的奇偶性4、C【详解】A. x2 0，是分式方程，故错误；B. (x1)2(x3)(x2)1经过整理后为：3x-6=0，是一元一次方程，故错误；C. xx2 ，是一元二次方程，故正确；D. 当a=0时，ax2bxc0不是一元二次方程，故错误，故选C.5、A【分析】直接根据弧长公式即可得出结论【详解】圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216的扇形，2r=25，解得r=1故选A【点睛】本题考查的是圆锥的相关计算，熟

11、记弧长公式是解答此题的关键6、D【分析】根据各象限内点的坐标特征进行判断即可得.【详解】因则点位于第四象限故选：D.【点睛】本题考查了平面直角坐标系象限的性质，象限的符号规律：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，熟记象限的性质是解题关键.7、B【分析】根据比例的性质作答【详解】A、由比例的性质得到3y=5x，故本选项不符合题意B、根据比例的性质得到x+y=8k（k是正整数），故本选项符合题意C、根据合比性质得到，故本选项不符合题意D、根据等比性质得到，故本选项不符合题意故选：B【点睛】此题考查了比例的性质，解题关键在于需要掌握内项之积等于外项之积、合比性质和等比性质8、B【分析】利用二次函

12、数的图象和性质逐一对选项进行分析即可【详解】因为其图象的开口向上，故正确；其图象的对称轴为直线，故错误；其图象顶点坐标为，故错误；因为抛物线开口向上，所以在对称轴右侧，即当时，随的增大而减小，故正确所以正确的有2个故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键9、B【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对结论进行逐一判断即可【详解】解：与的大小关系不确定，与不一定相等，故选项A错误；平分，故选项B正确；与的大小关系不确定，与不一定相等，选项C错误；与的大小关系不确定，选项D错误；故选B【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两

13、条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等10、C【分析】根据弦的定义即可判断；根据圆的定义即可判断；根据垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧即可判断；确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆即可判断；根据切线的性质：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点即可判断【详解】解：直径是特殊的弦所以正确，不符合题意；经过圆心可以作无数条直径所以不正确，符合题意；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦所以不正确，符合题意；过不在同一条直线上的三点可以作一个圆所以不正确，符合题意；过圆心且垂直于切线的直线必过切点所以正确，不符合题意故选：C【点睛】本

14、题考查了切线的性质、垂径定理、确定圆的条件，解决本题的关键是掌握圆的相关定义和性质11、A【分析】先根据反比例函数的性质判断出k的取值，再根据一次函数的性质判断出k取值，二者一致的即为正确答案【详解】解：当k0时，反比例函数的系数k0，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、三象限，原题没有满足的图形；当k0时，反比例函数的系数k0，所以反比例函数过一、三象限，一次函数过二、三、四象限故选：A12、D【解析】试题分析：根据弧长公式知：扇形的弧长为故选D考点：弧长公式二、填空题（每题4分，共24分）13、2【分析】由角平分线的性质得出AOP=BOP，PC=PD=1，PDO=PEO=90，由勾股

15、定理得出，由平行线的性质得出OPC=AOP，得出OPC=BOP，证出，得出OE=CE+CO=8，由勾股定理求出，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案【详解】OP平分AOB，PDOA于点D，PEOB于点E，AOPBOP，PCPD1，PDOPEO90，CPOA，OPCAOP，OPCBOP，在RtOPD中，点M是OP的中点，；故答案为：2【点睛】本题考查了勾股定理的应用、角平分线的性质、等腰三角形的判定、直角三角形斜边上的中线性质、平行线的性质等知识；熟练掌握勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质，证明CO=CP是解题的关键14、【分析】将看作关于的方程，解方程即可.【详解】故答案为：【点睛】本

16、题考查平面向量的知识，解题的关键是掌握平面向量的运算法则.15、12【分析】利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积【详解】设扇形的半径为r则4，解得r6，扇形的面积12，故答案为12【点睛】本题考查了扇形面积求法，用到的知识点为：扇形的弧长公式l，扇形的面积公式S，解题的关键是熟记这两个公式16、【分析】根据特殊角的三角函数值直接书写即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，牢固记忆是解题的关键17、【分析】观察图象当时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当或时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确

17、定x的取值范围，即为不等式的解集.【详解】解：设，即二次函数值小于一次函数值，抛物线与直线交点为，由图象可得，x的取值范围是.【点睛】本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.18、2【分析】如图，取格点E，连接EC利用勾股定理的逆定理证明AEC=90即可解决问题【详解】解：如图，取格点E，连接EC易知AE=，AC2=AE2+EC2，AEC=90，tanBAC=.【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三、解答题（共78分）19、（1）y2x+200（30 x60）；（2）W2

18、x2+260 x6500；（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大为110元【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为ykx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润单个利润销售量-500列出W关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可【详解】（1）设ykx+b，x45时，y10；x55时，y1，解得：k2，b200，y2x+200（30 x60）；（2）售价为x元/千克，进价为30元/千克，日销量y2x+200，每天支付其他费用500元，W（x30）（2x+200）5002x2+2

19、60 x6500，（3）W2x2+260 x6500=2（x65）2+1950，抛物线的对称轴为x=65，-20，抛物线开口向下，x65时，y随x的增大而增大，30 x60，x60时，w有最大值为-2(60-65)2+1950=110(元)，当销售单价为60元时，该公司日获利最大为110元【点睛】本题考查二次函数和一次函数的综合应用，考查了待定系数法求一次函数解析式及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.20、（1）；（2）的值不变化，值为，理由见解析；（3）【分析】（1）由平行线分线段成比例定理即可得出答案；（2）证明ABDACE，得出（3）作AECD于E，DMAC于M，DNBC

20、于N，则DMCN，DNMC，由三角函数定义得出，得出，求出AEAD，DEAE，得出CECDDE，由勾股定理得出AC，得出BCAC，由面积法求出CNDM，得出BNBC+CN，由勾股定理得出AM，得出DNMCAM+AC，再由勾股定理即可得出答案【详解】（1）DEBC，；故答案为：；（2）的值不变化，值为；理由如下：由（1）得：DEB，ADEABC，由旋转的性质得：BADCAE，ABDACE，；（3）作AECD于E，DMAC于M，DNBC于N，如图3所示：则四边形DMCN是矩形，DMCN，DNMC，BACADC，且tan，AEAD3，DEAE，CECDDE6，ACBCAC，ACD的面积ACDMCDA

21、E，CNDM，BNBC+CN，AM，DNMCAM+AC，BD【点睛】本题是四边形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、旋转的性质、平行线分线段成比例定理、矩形的判定与性质、勾股定理、三角函数定义、三角形面积等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质和勾股定理是解题的关键21、（1）1，1，a的值为1；（2）要选出一个成绩较稳定的班级争夺团体第一名，选择甲班，因为乙班数据的离散程度较大，发挥不稳定；要争取个人进球数进入学校前三名，则选择乙班，要看出现高分的可能性，乙班个人成绩在9分以上的人数比甲班多，因此选择乙班【分析】（1）根据已知信息，将乙班的选手的进球数量从小到大排列，计算处在正中间的两个数

22、的平均数即可；根据已知信息，甲班选手的进球数量中出现次数最多的进球数即为c的值；先计算乙班总进球数，再用总数除以人数即可；（2）从这两个班中选出一个成绩较为稳定的班代表年级参加学校的投篮比赛，要看两个班的数据离散程度；如果要争取个人进球数进入学校前三名，要根据个人进球数在9个以上的人数，哪个班多就从哪个班选【详解】解：（1）乙班进球数从小到大排列后处在第5、6位的数都是1个，因此乙班进球数的中位数是1个；根据图表，甲班进球数出现次数最多的是1个，因此甲班进球数的众数为c=1；a=故答案为：1；1；a的值为1（2）要想选取成绩较稳定的班级来争夺总进球数团体第一名，选择甲班较好，甲班的平均数虽然与

23、乙班相同，但是 =1.2 =4 乙班数据的离散程度较大，发挥不稳定，因此选择甲班；要争取个人进球数进入学校前三名，则选择乙班，要看出现高分的可能性，乙班个人成绩在9分以上的人数比甲班多因此选择乙班【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数以及方差的意义，掌握平均数、中位数、众数的求解方法以及方差的意义是解答本题的关键22、（1）见解析；（2）【分析】（1）由等腰三角形的性质与圆周角定理，易得BCO=B=D；（2）由垂径定理可求得CE与DE的长，然后证得BCEDAE，再由相似三角形的对应边成比例，求得BE的长，继而求得直径与半径，再求出圆心角BOD即可解决问题；【详解】（1）证明：OBOC，BCO

24、B，BD，BCOD；（2）解：连接ODAB是O的直径，CDAB，BD，BECDEC，BCEDAE，AE：CEDE：BE，解得：BE3，ABAE+BE4，O的半径为2，EOD60，BOD120，的长【点睛】此题考查圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等证得BCEDAE是解题关键23、（1）BP=2或BP=12；（2）当BP的值为2，12或5.1时，两三角形相似 【解析】试题分析：分ABPPCD和ABPDCP两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可解：（1）当ABPPCD时，=，则=，解得BP=2或BP=12；（2）

25、当ABPDCP时，=，则=，解得BP=5.1综合以上可知，当BP的值为2，12或5.1时，两三角形相似考点：相似三角形的性质24、（1）；（1）45；（3）存在，【分析】（1）把C点坐标代入解出解析式，再根据对称轴即可解出（1）把A、D、E、C点坐标求出后，因为AE=DE，且DEAE，所以DAO=，P点y轴的距离等于OE，即可算出POC的面积（3）设出PE=m，根据勾股定理用m表示出PA，根据直角三角形斜边中线是斜边的一半可以证明AQ=FQ=QE=QP，所以AQF和AQE都是等腰三角形，又因为DAO=，再根据角的关系可以证明FEQ是等腰直角三角形，再根据，解出m即可可以通过圆的性质，来判断FE

26、Q是等腰直角三角形，再根据建立等式算出m即可【详解】解: (1) 将C代入求得a=， 抛物线的解析式为； 由可求抛物线的对称轴为直线 (1) 由抛物线可求一些点的坐标: AE=DE=3，又DEAE ADE是等腰直角三角形 DAO=45作PMy轴于M，在对称轴上的点P的横坐标为-1，PM=1，又OP= OPC的面积为 (3)解:存在点满足题目条件 解法一: 设点P的纵坐标为m（0m3），则PE=m，点Q是PA的中点，QE、QF分别是RtPAE、RtPAF的公共斜边PA上的中线QE=QF=AQ=PQ=QE=AQ，QF=AQ EAQ=AEQ，FAQ=AFQEQP=1EAQ，FQP=1FAQ EQF=1（EAQ + FAQ ) =1DAO=90又QE=QF EFQ是等腰直角三角形EFQ的面积为由得解得0m3 在抛物线对称轴上的点P的坐标为 解法二: