2023学年上海奉贤华亭学校数学九年级第一学期期末经典试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1已知抛物线yx2+4x+3，则该抛物线的顶点坐标为（）A（2，7）B（2，7）C（2，9）D（2，9）2一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个不相等实数根B有两个相等实数根C没有实数根D

2、无法确定3已知P是ABC的重心，且PEBC交AB于点E，BC，则PE的长为（ ）.ABCD4一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（ ）ABCD5若一个圆锥的底面积为，圆锥的高为，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（ ）ABCD6一个不透明的布袋里装有8个只有颜色不同的球，其中2个红球，6个白球.从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为( )ABCD7下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）ABCD8一元二次方程的二次项系数、一次项系数分别是A3，B3，

3、1C，1D3，69已知两个相似三角形，其中一组对应边上的高分别是和，那么这两个三角形的相似比为（ ）ABCD10如图，OA交O于点B，AD切O于点D，点C在O上若A40，则C为（）A20B25C30D3511某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（ ）A米B米C米D米12口袋中有14个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，多次实验后发现摸到白球的频率稳定在0.3，则白球的个数是( )A5B6C7D8二、填空题（每题4分，共24分）13如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，若C为x

4、轴上任意一点，连接AC，BC，则的面积是_.14化简：_15一组数据6，2，1，5的极差为_16如图，O为RtABC斜边中点，AB=10，BC=6，M、N在AC边上，若OMNBOC，点M的对应点是O，则CM=_17若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为_18如图，已知中，D是线段AC上一点（不与A,C重合）,连接BD，将沿AB翻折，使点D落在点E处，延长BD与EA的延长线交于点F，若是直角三角形，则AF的长为_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c (a0)过点M(-2，3)，顶点坐标为N(-1，4)，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点（1）求抛物线的解析式

5、；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当PM+PB的值最小时，求点P的坐标；20（8分）化简分式，并从1x3中选一个你认为合适的整数x代入求值21（8分）如图，AB是的直径，点C，D在上，且BD平分ABC过点D作BC的垂线，与BC的延长线相交于点E，与BA的延长线相交于点F（1）求证：EF与相切：（2）若AB=3，BD=，求CE的长22（10分）某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/kg，市场调查发现，在一段时间内该产品每天的销售量W(kg)与销售单价x(元/kg)有如下关系：W=，设这种产品每天的销售利润为y(元) （1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元

6、时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?23（10分）为测量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数，而的大小与平均速度和行驶路程有关(不考虑其他因素)，由两部分的和组成，一部分与成正比，另一部分与成正比在实验中得到了表格中的数据:速度路程指数（1）用含和的式子表示;（2）当行驶指数为，而行驶路程为时，求平均速度的值;（3）当行驶路程为时，若行驶指数值最大，求平均速度的值24（10分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的顶点均落在格点上(1)将ABC绕点O顺时针旋转90后，得到A1B1C1在网格中画出A1B1C1；(2)求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；(结果保留)25（12分）

7、近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霸天气得到了较大改善为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表对雾霾天气了解程度的统计图 对雾霾天气了解程度的统计图对雾霾天气了解程度的统计表对雾霾天气了解程度百分比A非常了解5B比较了解15C基本了解45D不了解请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有_人，_；（2）请补全条形统计图；（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“

8、非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表说明这个游戏规则是否公平26已知二次函数y=ax2+bx3a经过点A（1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D，（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件

9、的点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，即可写出该抛物线的顶点坐标【详解】抛物线yx2+4x+3（x2）2+7，该抛物线的顶点坐标是（2，7），故选：B【点睛】本题考查二次函数的顶点式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答2、A【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出490，由此即可得出方程有两个不相等的实数根【详解】解：在方程中，方程有两个不相等的实数根故选：A【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键3、A【分析】如图，连接AP，延长AP交BC于D，根

10、据重心的性质可得点D为BC中点，AP=2PD，由PE/BC可得AEPABD，根据相似三角形的性质即可求出PE的长.【详解】如图，连接AP，延长AP交BC于D，点P为ABC的重心，BC=，BD=BC=，AP=2PD，PE/BC，AEPABD，PE=.故选：A.【点睛】本题考查三角形重心的性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；正确作出辅助线，构造相似三角形是解题关键4、A【解析】画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可.【详解】画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，两次

11、摸出的小球标号之和等于6的概率 故选A【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.5、C【分析】根据圆锥底面积求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得母线长，根据圆锥的母线长等于展开图扇形的半径，求出圆锥底面圆的周长，也即是展开图扇形的弧长，然后根据弧长公式可求出圆心角的度数【详解】解：圆锥的底面积为4cm2，圆锥的底面半径为2cm，底面周长为4，圆锥的高为4cm，由勾股定理得圆锥的母线长为6cm，设侧面展开图的圆心角是n，根据题意得：=4，解得：n=1故选：C【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键

12、，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长6、A【解析】用白球的个数除以球的总个数即为所求的概率.【详解】解：因为一共有8个球，白球有6个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为 ，故选：A.【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比7、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断【详解】A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意；故选B【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的

13、识别，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键8、A【分析】根据一元二次方程的定义解答【详解】3x26x+1=0的二次项系数是3，一次项系数是6，常数项是1.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的一般形式.9、B【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，即可得出结论.【详解】解：相似三角形对应高的比等于相似比 相似比=故选B【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形对应高的比等于相似比，熟记相关性质是解题的关键.10、B【分析】根据切线的性质得到ODA90，根据直角三角形的性质求出DOA，根据圆周角定理计算即可【详

14、解】解：切于点故选：B【点睛】本题考查了切线的性质：圆心与切点的连线垂直切线、圆周角定理以及直角三角形两锐角互余的性质，结合图形认真推导即可得解11、B【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出AB的长【详解】解：作ADBC于点D，则BD0.3，cos，cos，解得，AB米，故选B【点睛】本题考查解直角三角形的应用、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答12、B【分析】设白球的个数为x，利用概率公式即可求得.【详解】设白球的个数为x，由题意得，从14个红球和x个白球中，随机摸出一个球是白球的概率为0.3，则利用概率公式得：，解得：，经检验，x=6是原

15、方程的根，故选：B.【点睛】本题考查了等可能下概率的计算，理解题意利用概率公式列出等式是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】连接OA、OB，如图，由于ABx轴，根据反比例函数k的几何意义得到SOAP=2，SOBP=1，则SOAB=1，然后利用ABOC，根据三角形面积公式即可得到SCAB=SOAB=1【详解】连接OA，OB，如图轴，故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数（k0）系数k的几何意义：从反比例函数（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|14、【分析】根据向量的加减法法则计算即可.【详解】解：-=.【点睛】本题考查了向量的加减

16、法，掌握运算法则是关键.15、7【解析】根据极差的定义,一组数据的最大值与最小值的差为极差,所以这组数据的极差是7,故答案为:7.16、【分析】根据直角三角形斜边中线的性质可得OC=OA=OB=AB，根据等腰三角形的性质可得A=OCA，OCB=B，由相似三角形的性质可得ONC=OCB，可得OM=MN，利用等量代换可得ONC=B，即可证明CNOABC，利用外角性质可得ACO=MOC，可得OM=CM，即可证明CM=CN，利用勾股定理可求出AC的长，根据相似三角形的性质即可求出CN的长，即可求出CM的长.【详解】O为RtABC斜边中点，AB=10，BC=6，OC=OA=OB=AB=5，AC=8，A=

17、OCA，OCB=B，OMNBOC，ONC=OCB，COB=OMN，MN=OM，ONC=B，CNOABC，即，解得：CN=，OMN=OCM+MOC，COB=A+OCA，OCM=MOC，OM=CM，CM=MN=CN=.故答案为：【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质及相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线等于斜边的一半；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.17、1【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解【详解】正六边形的中心角为3606=60，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的外接圆半径等于1，则正六

18、边形的边长是1故答案为：1【点睛】本题考查了正多边形和圆，利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形得出是解题的关键18、或【分析】分别讨论E=90，EBF=90两种情况：当E=90时，由折叠性质和等腰三角形的性质可推出BDC为等腰直角三角形，再求出ABD=ABE=22.5，进而得到F=45，推出ADF为等腰直角三角形即可求出斜边AF的长度；当EBF=90时，先证ABDACB，利用对应边成比例求出AD和CD的长，再证ADFCDB，利用对应边成比例求出AF.【详解】当E=90时，由折叠性质可知ADB=E=90，如图所示，在ABC中，CA=CB=4，C=45ABC=BAC=67.

19、5BDC=90，C=45BCD为等腰直角三角形，CD=BC=，DBC=45EBA=DBA=ABC-DBC=67.5-45=22.5EBF=45F=90-45=45ADF为等腰直角三角形AF=当EBF=90时，如图所示，由折叠的性质可知ABE=ABD=45，BAD=CABABDACB由情况中的AD=，BD=，可得AB=AD=CD=DBC=ABC-ABD=22.8E=ADB=C+DBC=67.5F=22.5=DBCEFBCADFCDBE=BDA=C+DBC=45+67.5-ABD=112.5-ABD，EBF=2ABDE+EBF=112.5+ABD90F不可能为直角综上所述，AF的长为或.故答案为：

20、或.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握折叠前后对应角相等，分类讨论利用相似三角形的性质求边长是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）二次函数的解析式为：；（2）点P的坐标为(-1，2)【分析】（1）把顶点N的坐标和点M的坐标代入计算，即可求出抛物线的解析式；（2）先求出点A、B的坐标，连接AM，与对称轴相交于点P，求出直线AM的解析式，即可求出点P的坐标【详解】解：（1）由抛物线y=ax2+bx+c (a0)的图象过点M(-2，3)，顶点坐标为N(-1，4)，得到关于a、b、c的方程组：解得：a=-1，b=2，c=3，二次函数的解

21、析式为：.（2）如图：连接AM，与对称轴相交于点P，连接BP，抛物线与x轴相交于点A、B，则点A、B关于抛物线的对称轴对称，PA=PB，PM+PB的最小值为PA+PM=AM的长度；，令y=0，则，点A的坐标为：（1，0），点M的坐标为（2，3），直线AM的解析式为：，当x=时，y=2，点P的坐标为（1，2）；【点睛】本题考查了二次函数的性质，解一元二次方程，一次函数的性质，待定系数法求解析式，最短路径问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到点P的坐标20、；x=2时，原式.【解析】先将括号内的分式通分，再按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算最后在1x3中取一个使分式分母和除式不为

22、1的数代入求值【详解】解：原式=1x3的整数有1，1，1，2，3，当x=1或x=1时，分式的分母为1，当x=1时，除式为1，取x的值时，不可取x=1或x=1或x=1不妨取x=2，此时原式=21、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接OD，由角平分线和等边对等角，得到，则，即可得到结论成立；（2）连接，由勾股定理求出AD，然后证明，求出DE的长度，然后即可求出CE的长度.【详解】（1）证明，如图，连接平分，,即与相切（2）如图，连接， 是的直径，在中，即，在中，【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，切线的判定，圆周角定理等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，

23、两小题题型都很好，都具有一定的代表性22、（1）；（2）当销售单价定为30元时每天的销售利润最大，最大利润是1元【分析】（1）每天的销售利润y=每天的销售量每件产品的利润；（2）根据（1）得到的函数关系式求得相应的最值问题即可【详解】（1）；y与x之间的函数关系式为；（2），当时，y有最大值，其最大值为1答：销售价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是1元【点睛】本题考查了二次函数的实际应用；得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法23、（1）；（2）50 km/h；（3）90 km/h【分析】（1）设K=mv2+nsv，则P=mv2+

24、nsv+1000，利用待定系数法求解可得；（2）将P=500代入（1）中解析式，解方程可得；（3）将s=180代入解析式后，配方成顶点式可得最值情况【详解】解：（1）设K=mv2+nsv，则P=mv2+nsv+1000，由题意得：， 整理得：，解得：， 则P=v2+sv+1000； （2）根据题意得v2+40v+1000=500， 整理得：v240v500=0，解得：v=10（舍）或v=50， 答：平均速度为50km/h；（3）当s=180时，P=v2+180v+1000=（v90）2+9100，当v=90时，P最大=9100，答：若行驶指数值最大，平均速度的值为90km/h【点睛】本题主要考

25、查待定系数法求函数解析式、解二元一次方程组、解一元二次方程的能力及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法求得函数解析式是解题的关键24、 (1)见解析； (2)扫过的图形面积为2【解析】（1）先确定A、B、C三点分别绕O点旋转90后的点的位置，再顺次连接即可得到所求图形；（2）先运用勾股定理求解出OA的长度，再求以OA为半径、圆心角为90的扇形面积即可.【详解】(1)如图，先确定A、B、C三点分别绕O点旋转90后的点A1、B1、C1，再顺次连接即可得到所求图形，A1B1C1即为所求三角形； (2)由勾股定理可知OA，线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，AOA1为圆心角的扇形，则S扇形OA

26、A1答：扫过的图形面积为2【点睛】本题结合网格线考查了旋转作图以及扇形面积公式，熟记相关公式是解题的关键.25、（1）400,35%；（2）条形统计图见解析；（3）不公平【分析】（1）用A等级的人数除以它所占的百分比可得调查的总人数，然后用1减去其它等级的百分比即可求得n的值；（3）先计算出D等级的人数，然后补全条形统计图即可；（4）通过树状图可确定12种等可能的结果，再找出和为奇数的结果有8种，再确定出为奇数的概率，再确定小明去和小刚去的概率，最后比较即可解答【详解】解：（1）由统计图可知：A等级的人数为20，所占的百分比为5%则本次参与调查的学生共有205%=400人；-5%-15%-45%=35%；（2）由统计图可知：A等级的人数所占的百分比为45%D等级的人数为40035%=140（人）补全条形