吉林省长春净月高新技术产业开发区培元学校2023学年数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知二次函数，下列说法正确的是（ ）A该函数的图象的开口向下B该函数图象的顶点坐标是C当时，随的增大而增大D该函数的图象与轴有两个不同的交点2如图，AD是的一条角平分线，点E在AD上若， ，则与的面积比为（ ）A1:5B5:1C3:20D20:33如图，

2、在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，点M是AB上的一点，点N是CB上的一点，当CAN与CMB中的一个角相等时，则BM的值为（）A3或4B或4C或6D4或64一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（ ）A32个B36个C40个D42个5一元二次方程x2x2=0的解是（ ）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=26关于x的一元二次方程2x2mx30的一个解为x1

3、，则m的值为（）A1B3C5D17已知O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与O的位置关系是A相离B相切C相交D无法判断8若一组数据为3，5，4，5，6，则这组数据的众数是（ ）A3B4C5D69已知为常数，点在第二象限，则关于的方程根的情况是（ ）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法判断10二次函数的图像如图所示，下面结论：；函数的最小值为；当时，；当时，（、分别是、对应的函数值）正确的个数为（ ）ABCD11关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ）A这组数据的平均数是6B这组数据的中位数是1C这组数据的众数是6D这组数据的方差是10.212用

4、小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为( ) A最多需要8块，最少需要6块B最多需要9块，最少需要6块C最多需要8块，最少需要7块D最多需要9块，最少需要7块二、填空题（每题4分，共24分）13在中，点在直线上，点为边的中点，连接，射线交于点，则的值为_14如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线和双曲线直线与双曲线的一个交点为点轴于点，则此反比例函数的解析式为_.15如果等腰ABC中，那么_16方程x22020 x的解是_17如图是二次函数yax2bxc的图象，由图象可知，不等式ax2bxc0的解集是_18如图，直线：（）与，轴分别交于，

5、两点，以为边在直线的上方作正方形，反比例函数和的图象分别过点和点.若，则的值为_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，在下列1010的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（2，1）、B（5，4）、C（1，8）都是格点（1）直接写出ABC的面积；（2）将ABC绕点B逆时针旋转90得到A1BC1，在网格中画出A1BC1；（3）在图中画出线段EF，使它同时满足以下条件：点E在ABC内；点E，F都是格点；EF三等分BC；EF请写出点E，F的坐标20（8分）如图，直线yk1x+b与双曲线y交于点A(1，4)，点B(3，m)（1）求k1与k2的值；（2）求AOB的面积21（8分）如图，在AB

6、C中，已知AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点（1）求证：ABEECM；（2）探究：在DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）求当线段AM最短时的长度22（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，四边形ABCO为矩形，AB16，点D与点A关于y轴对称，tanACB，点E、F分别是线段AD、AC上的动点，（点E不与点A，D重合），且CEFACB（1）求AC的长和点D的坐标；（2）求证：；

7、（3）当EFC为等腰三角形时，求点E的坐标23（10分）用一块边长为的正方形薄钢片制作成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图)，然后把四边折合起来(如图)若做成的盒子的底面积为时，求截去的小正方形的边长24（10分）数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度在同一时刻下，他们测得身高为15米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上已知大树在地面的影长为24米，台阶的高度均为33米，宽度均为35米求大树的高度25（12分）如图，反比例函数y（k0，x0）的图象与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F，E（，6），且E为

8、BC的中点，D为x轴负半轴上的点（1）求反比倒函数的表达式和点F的坐标；（2）若D（，0），连接DE、DF、EF，则DEF的面积是 26端午节放假期间，小明和小华准备到巴马的水晶宫（记为A）、百魔洞（记为B）、百鸟岩（记为C）、长寿村（记为D）的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同（1）求小明选择去百魔洞旅游的概率（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去长寿村旅游的概率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据二次函数的性质解题【详解】解：A、由于y=x2-4x-3中的a=10，所以该抛物线的开口方向是向上，故本选项不符合题意B、由

9、y=x2-4x-3=（x-2）2-7知，该函数图象的顶点坐标是（2，-7），故本选项不符合题意C、由y=x2-4x-3=（x-2）2-7知，该抛物线的对称轴是x=2且抛物线开口方向向上，所以当x2时，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意D、由y=x2-4x-3知，=（-4）2-41（-3）=280，则该抛物线与x轴有两个不同的交点，故本选项符合题意故选：D【点睛】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，需要利用二次函数图象与系数的关系，二次函数图象与x轴交点的求法，配方法的应用等解答，难度不大2、C【分析】根据已知条件先求得SABE：SBED=3：2，再根据三角形相似求得SACD=SABE

10、=SBED，根据SABC=SABE+SACD+SBED即可求得【详解】解：AE：ED=3：2，AE：AD=3：5，ABE=C，BAE=CAD，ABEACD，SABE：SACD=9：25，SACD=SABE，AE：ED=3：2，SABE：SBED=3：2，SABE=SBED，SACD=SABE=SBED，SABC=SABE+SACD+SBED=SBED+SBED+SBED=SBED，SBDE：SABC=3：20，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，不同底等高的三角形面积的求法等，等量代换是本题的关键3、D【分析】分两种情形：当时，设，可得，解出值即可；当时，过点作，可得，得出，则，

11、证明，得出方程求解即可【详解】解：在RtABC中，ACB90，AC1，BC8，AB=10，设，当时，可得，当时，如图2中，过点作，可得，综上所述，或1故选：D【点睛】本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题4、A【分析】可根据“黑球数量黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数总共摸球的次数”【详解】设盒子里有白球x个，根据 得： 解得：x=1经检验得x=1是方程的解答：盒中大约有白球1个故选；A【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，解题关键是要

12、读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根5、D【解析】试题分析：利用因式分解法解方程即可解：（x2）（x+1）=0，x2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=1故选D考点：解一元二次方程-因式分解法6、D【分析】把x1代入方程2x2mx30得到2+m30，然后解关于m的方程即可【详解】把x1代入方程2x2mx30得2+m30，解得m1故选D【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟知能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解决问题的关键7、C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：直线l和O相交，则dr；直线l和O相切，

13、则d=r；直线l和O相离，则dr（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）因此，O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，65，即：dr直线l与O的位置关系是相交故选C8、C【分析】根据众数的定义即可求解【详解】一组数据为3，5，4，5，6中，5出现的次数最多，这组数据的众数为5；故选：C【点睛】本题考查了众数的概念，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意一组数据的众数可能不只一个9、B【分析】根据判别式即可求出答案【详解】解：由题意可知：，故选：B【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型10、C【分析】由抛物线开口方向可得到a0；由抛物线过原点得c

14、=0；根据顶点坐标可得到函数的最小值为-3；根据当x0时，抛物线都在x轴上方，可得y0；由图示知：0 x2，y随x的增大而减小；【详解】解：由函数图象开口向上可知，故此选项正确；由函数的图像与轴的交点在可知，故此选项正确；由函数的图像的顶点在可知，函数的最小值为，故此选项正确；因为函数的对称轴为，与轴的一个交点为，则与轴的另一个交点为，所以当时，故此选项正确；由图像可知，当时，随着的值增大而减小，所以当时，故此选项错误；其中正确信息的有故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=，；抛物线与y

15、轴的交点坐标为（0，c）；当b2-4ac0，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac0，抛物线与x轴没有交点11、C【分析】先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可【详解】解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10，中位数为：6；众数为：6；平均数为：；方差为：故选：C【点睛】本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键12、C【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，

16、由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可.【详解】由主视图可得：这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，故：最多为3+4+1=8个最少为2+4+1=7个故选C【点睛】本题考查由三视图判断几何体，熟练掌握立体图形的三视图是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、或【分析】分当点D在线段BC上时和当点D在线段CB的延长线上时两种情况讨论，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可【详解】解：当点D在线段BC上时，如图，过点D作DF/CE，即EB=4BF,点为边

17、的中点，AE=EB，当点D在线段CB的延长线上时，如图，过点D作DF/CE，即MF=2DF,点为边的中点，AE=EB，AM=MF=2DF，故答案为或【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键14、【分析】根据题意易得点A、B、D的坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而可得点C坐标，然后根据待定系数法即可求得结果【详解】解：由已知，得，设一次函数解析式为，因为点A、B在一次函数图象上，解得：，则一次函数解析式是，因为点在一次函数图象上，所以当时，即，设反比例函数解析式为，点在反比例函数图象上，则，所以，反比例函数解析式是故答案为：【点睛】本题考查

18、了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式以及函数图象上点的坐标特征，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题的关键15、；【分析】过点作于点，过点作于点，由于，所以，根据勾股定理以及锐角三角函数的定义可求出的长度【详解】解：过点作于点，过点作于点，AB=AC=3，BE=EC=1，BC=2，又，BD=,， ，故答案为：.【点睛】本题考查解直角三角形，涉及锐角三角函数的定义，需要学生灵活运用所学知识16、x10，x21【分析】利用因式分解法求解可得【详解】移项得：x21x0，x（x1）0，则x0或x10，解得x10，x21，故答案为：x10，x21【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力

19、，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键17、x1或x1【分析】根据二次函数的对称性求出与x轴的另一个交点坐标，然后根据函数图象写出x轴上方部分的x的取值范围即可【详解】解：由对称性得：抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），不等式ax2bxc0的解集是：x1或x1，故答案为：x1或x1【点睛】本题考查了二次函数与不等式组，二次函数的性质，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键18、-1【分析】作CHy轴于点H，证明BAOCBH，可得OA=BH=-3b，OB=CH=-b，可得点C的坐标为（-b，-2b

20、），点D的坐标为（2b，-3b），代入反比例函数的解析式，即可得出k2的值【详解】解：如图，作CHy轴于点H，四边形ABCD为正方形，AB=BC，AOB=BHC=10，ABC=10BAO=10-OBA=CBH，BAOCBH（AAS），OA=BH，OB=CH，直线l：（b0）与x，y轴分别交于A，B两点，A（3b，0），B（0，b），b0，BH=-3b，CH=-b，点C的坐标为（-b，-2b），同理，点D的坐标为（2b，-3b），k1=3，（-b）（-2b）=3，即2b2=3，k2=2b（-3b）=-6b2=-1故答案为：-1【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标的特征，直线与坐标轴的交点，正

21、方形的性质，全等三角形的判定和性质解题的关键是用b来表示出点C，D的坐标三、解答题（共78分）19、（1）12;（2）见解析;（3）E（2，4），F（7，8）.【分析】（1）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算ABC的面积；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A1、C1即可得到A1BC1；（3）利用平行线分线段成比例得到CF：BE=2，则EF三等分BC，然后写出E、F的坐标，根据勾股定理求出EF的长度为【详解】解：（1）ABC的面积4771334412；（2）如图，A1BC1为所作；（3）如图，线段EF为所作，其中E点坐标为（2，4），F点坐标为（7，8），EF的长度

22、为【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了勾股定理20、（1）k1与k2的值分别为，4；（2）【分析】（1）先把A点坐标代入y中可求出k2得到反比例函数解析式为y，再利用反比例函数解析式确定B(3，)，然后利用待定系数法求一次函数解析式得到k1的值；（2）设直线AB与x轴交于C点，如图，利用x轴上点的坐标特征求出C点坐标，然后根据三角形面积公式，利用SAOBSAOCSBOC计算【详解】解：（1）把A(1，4)代入y得k2144，反比例函数解

23、析式为y，把B(3，m)代入y得3m4，解得m，则B(3，)，把A(1，4)，B(3，)代入yk1x+b得，解得，一次函数解析式为yx+，k1与k2的值分别为，4；（2）设直线AB与x轴交于C点，如图，当y0时，x+0，解得x4，则C(4，0)，SAOBSAOCSBOC444【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，待定系数法求函数解析式，以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键21、（1）证明见解析；（2）BE=1或；（3）【解析】试题分析：（1）由AB=AC，根据等边对等角，可得B=C，又由ABCDEF与三角形外角的性质，易证得CEM=BAE，则可证得：ABEECM；（2）

24、首先由AEF=B=C，且AMEC，可得AEAM，然后分别从AE=EM与AM=EM去分析，注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案；（3）先设BE=x，由ABEECM，根据相似三角形的对应边成比例，易得CM=-（x-3）2+，利 用二次函数的性质，继而求得线段AM的最小值试题解析：（1）证明：AB=AC， B=C， ABCDEF， AEF=B， 又AEF+CEM=AEC=B+BAE， CEM=BAE， ABEECM；（2）解：AEF=B=C，且AMEC， AMEAEF， AEAM； 当AE=EM时，则ABEECM， CE=AB=5， BE=BC-EC=6-5=1， 当AM=EM时，则

25、MAE=MEA， MAE+BAE=MEA+CEM， 即CAB=CEA， 又C=C， CAECBA，CE=BE=6-BE=1或（3）解：设BE=x， 又ABEECM， 即：CM=AM=-5-CM=当x=3时，AM最短为考点：相似形综合题22、（1）AC=20，D（12，0）；（2）见解析；（3）（8，0）或(，0)【分析】（1）在RtABC中，利用三角函数和勾股定理即可求出BC、AC的长度，从而得到A点坐标，由点D与点A关于y轴对称，进而得到D点的坐标；（2）欲证，只需证明AEF与DCE相似，只需要证明两个对应角相等即可在AEF与DCE中，易知CAOCDE，再利用三角形的外角性质证得AEFDCE

26、，问题即得解决；（3）当EFC为等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论：当CEEF时，此时AEF与DCE相似比为1，则有AECD，即可求出E点坐标；当EFFC时，利用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识易求得CE，再利用（2）题的结论即可求出AE的长，进而可求出E点坐标；当CECF时，可得E点与D点重合，这与已知条件矛盾，故此种情况不存在【详解】解：（1）四边形ABCO为矩形，B=90，AB16，tanACB，解得：BC12=AO，AC20，A点坐标为（12，0），点D与点A关于y轴对称，D（12，0）；（2）点D与点A关于y轴对称，CAOCDE，CEFACB，ACBCAO，CDECEF，又A

27、ECAEF+CEFCDE+DCE，AEFDCE，AEFDCE；（3）当EFC为等腰三角形时，有以下三种情况：当CEEF时，AEFDCE，AEFDCE，AECD20，OEAEOA20128，E（8，0）；当EFFC时，如图1所示，过点F作FMCE于M，则点M为CE中点，CE2ME2EFcosCEF2EFcosACBAEFDCE，即：，解得：AE，OEAEOA，E(，0)当CECF时，则有CFECEF，CEFACBCAO，CFECAO，即此时F点与A点重合，E点与D点重合，这与已知条件矛盾所以此种情况的点E不存在，综上，当EFC为等腰三角形时，点E的坐标是（8，0）或(，0)【点睛】本题综合考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质