湖南省常德市2023学年数学九上期末经典模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知圆心O到直线l的距离为d，O的半径r=6，若d是方程x2x6=0的一个根，则直线l与圆O的位置关系为（ ）A相切B相交C相离D不能确定2如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个三角形的面积比为（）A2：3B：C4：9D9：43若点M在抛物线的对

2、称轴上，则点M的坐标可能是（ ）A（3，-4）B（-3，0）C（3，0）D（0，-4）4对于二次函数y（x2）23，下列说法正确的是（）A当x2时，y随x的增大而增大B当x2时，y有最大值3C图象的顶点坐标为（2，3）D图象与x轴有两个交点5袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，一个白色，从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是( )ABCD6如图是二次函数图像的一部分，直线是对称轴，有以下判断：；0；方程的两根是2和-4；若是抛物线上两点，则；其中正确的个数有（ ）A1B2C3D47如图，点O为正五边形ABCDE外接圆的圆心，五边形ABCDE的对角线分别相交于点P，Q

3、，R，M，N若顶角等于36的等腰三角形叫做黄金三角形，那么图中共有（）个黄金三角形A5B10C15D208如图，是的直径，是弦，点是劣弧（含端点）上任意一点，若，则的长不可能是（ ）A4B5C12D139关于x的一元二次方程x2x+sin=0有两个相等的实数根，则锐角等于（）A15B30C45D6010如图，在OAB中，AOB=55，将OAB在平面内绕点O顺时针旋转到OAB 的位置，使得BBAO，则旋转角的度数为（ ）A125B70C55D1511如图，在中，则ABCD12如图，A、D是O上的两个点，BC是直径，若D=35，则OAC的度数是（ ）A35B55C65D70二、填空题（每题4分，共

4、24分）13已知二次函数yax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，x6.176.186.196.20y0.030.010.020.04则方程ax2+bx+c0的一个解的范围是_14如果x：y1：2，那么_15二次函数yx22x2图像的顶点坐标是_16一组数据：1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是_17已知：中，点是边的中点，点在边上，若以，为顶点的三角形与相似，的长是_.18如图，是二次函数和一次函数的图象，观察图象写出时，x的取值范围_三、解答题（共78分）19（8分）已知二次函数yx2+2mx+（m21）（m是常数）（1）若它的图象与x轴交于两点A，B

5、，求线段AB的长；（2）若它的图象的顶点在直线yx+3上，求m的值20（8分）如图是反比例函数y的图象，当4x1时，4y1.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若点M，N分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN最短(不需要证明)，并注出线段MN长度的取值范围21（8分）如图,在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是, , .（1）以点为位似中心,将缩小为原来的得到,请在轴右侧画出;（2） 的正弦值为 .22（10分）有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面上方分别画有四个不同的几何图形，下方写有四个不同算式，小明将四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将其余3张洗匀后再摸出一张

6、(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A、B、C、D表示)；(2)求摸出的两张纸牌的图形是中心对称图形且算式也正确的纸牌的概率23（10分）计算:24（10分）商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了元（1）填表：每天的销售量/台每台销售利润/元降价前8400降价后 （2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到最大时，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？25（12分）某商场将进货单价为30元的商品以每个40元的价格售出时

7、，平均每月能售出600个，调查表明：这种商品的售价每上涨1元，其销售量就减少10个.（1）为了使平均每月有10000元的销售利润且尽快售出，这种商品的售价应定为每个多少元？（2）当该商品的售价为每个多少元时，商场销售该商品的平均月利润最大？最大利润是多少？26如图，抛物线yax2+bx+6与x轴交于点A（6，0），B（1，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM+BM最小时，求点M的坐标（3）抛物线上是否存在点P，使BCP为等腰三角形？若存在，有几个？并请在图中画出所有符合条件的点P，（保留作图痕迹）；若不存在，说明理由参考答案一、选择题（每题4分

8、，共48分）1、B【分析】先解方程求得d，根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系即可解题【详解】解方程：x2x6=0，即：,解得，或(不合题意，舍去)，当时，则直线与圆的位置关系是相交；故选：B【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，只要比较圆心到直线的距离和半径的大小关系没有交点，则；一个交点，则；两个交点，则2、C【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方解答【详解】两个相似三角形的相似比为2：3，这两个三角形的面积比为4：9，故选：C【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键3、B【解析】试题解析: 对称轴为x=-3，点M在对称轴

9、上, M点的横坐标为-3，故选B.4、B【分析】根据二次函数的性质对进行判断；通过解方程（x2）230对D进行判断即可.【详解】二次函数y（x2）23，当x2时，y随x的增大而减小，故选项A错误；当x2时，该函数取得最大值，最大值是3，故选项B正确；图象的顶点坐标为（2，3），故选项C错误；当y0时，0（x2）23，即,无解，故选项D错误；故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，把求二次函数与轴的交点问题转化为解关于的一元二次方程问题可求得交点横坐标，牢记其的顶点坐标、对称轴及开口方向是解答本题的关键5、A【分析】用树形图法确定所有情况和所需情况，然后用概率公式解答即可【详解】解：画树

10、状图如下：则总共有12种情况，其中有6种情况是两个球颜色相同的，故其概率为故答案为A【点睛】本题考查画树形图和概率公式，其中根据题意画出树形图是解答本题的关键6、C【分析】根据函数图象依次计算判断即可得到答案.【详解】对称轴是直线x=-1，故正确；图象与x轴有两个交点，0，故正确；图象的对称轴是直线x=-1，与x轴一个交点坐标是（2,0），与x轴另一个交点是（-4,0），方程的两根是2和-4，故正确；图象开口向下，在对称轴左侧y随着x的增大而增大，是抛物线上两点，则，故错误，正确的有、，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，根据函数图象判断式子的正负，正确理解函数图象，掌握各式子与各字母系

11、数的关系是解题的关键.7、D【分析】根据正五边形的性质和黄金三角形的定义进行分析【详解】根据题意，得图中的黄金三角形有EMR、ARQ、BQP、CNP、DMN、DER、EAQ、ABP、BCN、CDM、DAB、EBC、ECA、ACD、BDE，ABR，BQC，CDP，DEN，EAQ，共20个故选D【点睛】此题考查了正五边形的性质和黄金三角形的定义注意：此图中所有顶角是锐角的等腰三角形都是黄金三角形8、A【分析】连接AC，如图，利用圆周角定理得到ACB=90，利用勾股定理得到AC=5，则5AP1，然后对各选项进行判断【详解】解：连接AC，如图，AB是O的直径，ACB=90，,点P是劣弧（含端点）上任意

12、一点，ACAPAB，即5AP1故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径9、B【解析】解：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，=，解得：sin=，为锐角，=30故选B10、B【分析】据两直线平行，内错角相等可得，根据旋转的性质可得，然后利用等腰三角形两底角相等可得，即可得到旋转角的度数【详解】，又，中，旋转角的度数为故选：【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键11、A【解析】先利用勾股定理求出斜边AB，再求

13、出sinB即可【详解】在中，.故答案为A.【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.12、B【解析】解：D=35，AOC=2D=70，OAC=（180-AOC）2=1102=55故选B二、填空题（每题4分，共24分）13、6.18x6.1【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y0时，相应的自变量的取值范围即可【详解】由表格数据可得，当x6.18时，y0.01，当x6.1时，y0.02，当y0时，相应的自变量x的取值范围为6.18x6.1，故答案为：6.18x6.1【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自

14、变量的取值即可14、 【分析】根据合比性质，可得答案【详解】解：，即故答案为 【点睛】考查了比例的性质，利用了和比性质：15、（1，1）【解析】分析：把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可详解： 顶点坐标为(1,1).故答案为：(1,1).点睛：考查二次函数的性质，熟练掌握配方法是解题的关键.16、1【解析】先根据数据的众数确定出x的值，即可得出结论【详解】一组数据：1，1，2，x，5，它有唯一的众数是1，x=1，此组数据为1，2，1，1，5，这组数据的中位数为1故答案为1【点睛】本题考查了数据的中位数，众数的确定，掌握中位数和众数的确定方法是解答本题的关键17、4或【分析】根

15、据相似三角形对应边成比例进行解答【详解】解：分两种情况：AEFABC，AE：AB=AF：AC，即：AEFACB，AF：AB=AE：AC，即：故答案为：4或【点睛】本题考查了相似三角形的性质，在解答此类题目时要找出对应的角和边18、【解析】试题分析：y1与y2的两交点横坐标为-2，1，当y2y1时，y2的图象应在y1的图象上面，即两图象交点之间的部分，此时x的取值范围是-2x1考点：1、二次函数的图象；2、一次函数的图象三、解答题（共78分）19、AB=2；（2）m1【分析】（1）令y0求得抛物线与x轴的交点，从而求得两交点之间的距离即可；（2）用含m的式子表示出顶点坐标，然后代入一次函数的解析

16、式即可求得m的值【详解】（1）令yx2+2mx+（m21）0，（x+m+1）（x+m1）0，解得：x1m1，x2m+1，AB|x1x2|m1（m+1）|2；（2）二次函数yx2+2mx+（m21），顶点坐标为（2m，），即：（2m，1），图象的顶点在直线yx+3上，（2m）+31，解得：m1【点睛】本题考查了解二次函数的问题，掌握二次函数的性质以及解二次函数的方法是解题的关键20、（1）（2）MN4 【分析】（1）根据反比例函数自变量与因变量的取值知当x4时，y1，当x=-1，时y=-4，代入其中一组即可求出反比例函数的解析式;（2）根据反比例函数的中心对称图性知当点M，N都在直线yx上时，此

17、时线段MN的长度最短，联立y与yx即可求出M、N的坐标，再求出此时MN的距离，故线段MN长度的取值范围为MN4.【详解】反比例函数图象的两支曲线分别位于第一、三象限，当4x1时，y随着x的增大而减小，又当4x1时，4y1，当x4时，y1，由y得k4，该反比例函数的表达式为y.当点M，N都在直线yx上时，线段MN的长度最短，解，得x1=2,x2=-2,点M，N的坐标分别为(2，2)，(2，2)，MN =4，故线段MN长度的取值范围为MN4.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是利用变量的取值来确定坐标，从而解出解析式.21、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接、，分别取、的中点即可

18、画出，（2）利用正弦函数的定义可知由，即可解决问题【详解】解：（1）连接OA、OC，分别取OA、OB、OC的中点 、，顺次连接 、，即为所求，如图所示，（2）， ，【点睛】本题考查位似变换、平移变换等知识，锐角三角函数等知识，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点注意：记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型22、（1）详见解析；（2）【分析】（1）分别用树状图和列表法表示所有可能的情况；（2）既是中心对称图形，算式也正确的有C、D，然后根据（1）中的树状图或列表得出概率【详解】解: （1） 树状图: 图中共有12种不同结果 列表: 表中共有12种不同结果 (2) 在四

19、张纸牌中，图形是中心对称图形且算式正确的只有C，D两张 所求的概率为【点睛】本题考查求解概率，列表法和树状图法是常考的两种方法，需要熟练掌握23、21【分析】首先计算乘方、开方、特殊三角函数值，再计算乘法，最后实数的加减法即可【详解】【点睛】本题考查了幂的乘方、二次根式、特殊三角函数值等知识点，熟记各运算法则和特殊三角函数值是解题关键24、（1），；（2）1【分析】（1）利润=一台冰箱的利润销售数量，一台冰箱的利润=售价-进价，降低售价的同时，销售量会提高；（2）根据每台的利润销售数量列出函数关系式，再根据二次函数的性质，求利润的最大值【详解】解：（1）降价后销售数量为；降价后的利润为：400

20、-x，故答案为：，；（2）设总利润为y元，则 ，开口向下当时，最大此时售价为（元）答：每台冰箱的实际售价应定为1元时，利润最大【点睛】本题考查了二次函数的实际应用中的销售问题，解题的关键是分析题意，找出关键的等量关系，列出函数关系式25、（1）50元；（2）该商品的售价为每个65元时，商场销售该商品的平均月利润最大，最大利润是12250元.【分析】（1）设该商品的售价是每个元，根据利润=每个的利润销售量，即可列出关于x的方程，解方程即可求出结果；（2）设该商品的售价为每个元，利润为y元，根据利润=每个的利润销售量即可得出y关于x的函数关系式，然后利用二次函数的性质解答即可.【详解】解：（1）设该商品的售价是每个元，根据题意，得：，解之得：，（不合题意，舍去）.答：为了尽快售出，这种商品的售价应定为每个50元；（2）设该商品的售价为每个元，利润为y元，则，当时，利润最大，最大利润是12250元.答：该商品的售价为每个65元时，商场销售该商品的平均月利润最大，最大利润是12250元.【点睛】本题