河南省天一大联考2020-2021学年上学期高二理科数学期末考试卷附答案解析

1、 河南省天一联考 2021 学年上学期末考试高二理科数学考生注意：1. 题前，考生必将自己的名、考生号填在试卷和答题上，并将考生条形码粘贴在答题卡上的指定位 置。2. 答选择题时选出每小题案后，用铅笔答题卡对应题的答案标号涂。如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答标号。回答非择题时，将答写在答题卡上。写在本试卷上无效。3. 试结束后，本试卷和答卡一并交回。一、选择题：题共 12 小题每小题 5 分， 60 分。在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。1. 等式x x 0 ，b0) 的两条渐近线围成的三角形积为 2 A.3 B.4 C.6 D.92，则双曲线 C 的离心为12. 在

2、直棱柱 ABCD B C D 中，AB/DC， ，CC ，CD， AB ，21 1 1平面 ADC 所成的正弦值为1 6 2 2A.B. C. D. 5 2 3二、填空题：题共 4 小题，小题 5 分， 20 分。3，则直线 BC 与113. 已知 x， 满足约条件 x x 2y x ，则 z 的最值是 。14. 已知抛物 ( 抛物线上点抛物线上坐标为 的到准线的距离 。15. 已知数a 满足 ， an n，若 b nan，则数列b 的项公式为 b 。 n n16. 设有下列题：当 x0， 时，不式x 1 x y) 恒成；函数 f(x)3x在0 ，。上的最值为 2；x 函数 f(x)在0 )上

3、的最值为 ； x 2 5若 a1 ， ，且 log 3log 27 4，则 log (ab) 的最值为 1 a b 3其中真命题为 。填写所有真题的序号。2n nn n 2 三、解答题： 70 分。答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(10 分已知集合 A x1， 2a)x a2 (I) 求集合 A， (II) 若 ，求实数 的取值范围18.(12 分已知 ，c 分别 eq oac(,是) eq oac(, )ABC 的内角 AB，C 所对的边，且足 a(sinA (I) 求ABC 的外接的半径；(II)求 的面积的最大值sinB)(sinC sinB)(c ，c。19.(12 分已

4、知数列a 的前 n 项和 S 满足 S ，数列b 满 b lg a log a 。n (I) 求a ， 的通项公；n (II) 若数列c 满足 b ，求c 的前 n 项和 。n n 20.(12 分已知焦点在 x 轴上的圆的长轴长是轴长的 2 倍，椭上的动点 P 到左焦点离的最大值为 2 (I) 求椭圆的方；。(II) 过点1 ， 的直线 与椭 C 有两个交点 A， OAB(O 为坐标点 的面积为，求直线 l 的方程。21.(12 分如图所示，在面体 中，平面 PAD平面 四边形 ABCD 为直角梯，AD， ， AD2BC 2a(a 为大于零的数)， 为等腰直角角形，PD， 为 的中点，PQ/BE 。(I) 求 PQ 的长，使得 DQ ；(II) 在I) 的条件下，二面角 BAQ 的大小。322.(12 分如图，已知椭 C：x 2 y 0) a 2 2经过点1 ， )，心率为 ，线 l 经过椭 C 右焦点 ， 2交椭圆于 A， 两点。(I) 求椭圆 C 的方