1.4.1充分条件和必要条件-【新教材】人教A版高中数学必修第一册导学案

1、1充条与要件【学习标 】1理解充分、必要条件的概念2会根据命题的条件和结论的关系判断是否为充分条件、必要 条件【重点点 】重点：充分条件、必要条件、充要条件的概念 难点：能够利用命题之间的关系判定充要关系【课前习 】命题及相关概念定义：用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈 述句命题真命题：判断为真的语句分假命题：判断为假的语句形式 P，则 p 为命题的条件，q称为命题的结论思考：下列“若 ，则 q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（平行四边形的对角线互相垂直这个平行四边形是菱 形；（）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； （）若 x则 x；（）若平面内两条直线 b 垂直于

2、直线 l则 【新课解 】1.本概念“若 ，则 ”为真 “若 ，则 ”为假命题真假命题推出关系 p qp 是 充分条件条件关系命题pqp 不是 充分条件q 是 必要条件 q 不是 p 必要条件探究 1等的平行四边形是矩形”(1)个命题是真命题吗？(2)命题改写为“若 ，则 q”的形式(3)平行四边形的对角线相等”是“四边形为矩形”的什么条 件练习 下“若 ，则 ”形式的命题中，哪些命题中的 p q 的充分条件，哪些命题中的 q 必要条件（四边形的两组对角分别相等这个四边形是平行四边 形；（）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；（）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； （）若

3、x=1则 ；（）若 a，则 acbc；（）若 x 为无理数，则 为无理数练习 下面的定理写若 形式用充分条件、 必要条件的语言表述：(1)个全等三角形的对应高相等；(2)底等高的两个三角形是全等三角形注： 充分、必要条件的理解(1)充分条件的理解：所谓充分，就是说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的以保证的立ii)分条件不是唯一的，如 ，x3 都是 x0 的充分条件 (2)必要条件的理解：所谓必要，就是条件是必须有的，必不可少的，缺其不可 之未必成立，无之必不成立ii)要条件不是唯一的，如 x0 等都是 必要条件 (3)充分、必要条件的语言表述定理的一般步骤第一步：分析定理的条件和

4、结论；第二步：将定理写成“若 ，则 ”的形式；第三步：利用充分、必要条件的概念来表述定理探 2 断下列各题中 p q 的分条件吗？ 是 必要条件 吗？(1)p；(2)p：(a3)3；(3)知： ybx，p4ac0函数 图象与 有交点练习 3判断下列说法中， q 充分条件的是_(1)p10(2)设 ，b 是实数，练习 4在下列各题中， p 必要条件的是_ (1)p20；q：(x2)(x3)0(2)p：两个三角形相似；：两个三角形全等；(3)p：m；q：方程 x0 无实根2 充分，必要条件与集合的关系从集合角度看充分、必要条件：设命题 别对应集合A、B，若 ，则 p 充分条件；若 ，则 必 要条件

5、探究 已知 ：关于 的等式xb的充分条件 B”“ a的 必要条件C“ ab的必要条件 D”是“ a1 且 y1数 x 满足 y2 则 q 的（）A充分条 必要条件C既是充分条件也是必要条件 D既不是充分条件也不是必要 条件3条件 xy0是”的_件填“充分”或“必要”记 3x2若”是xB”的 充分条件，则实数 取值范围为_6已 1 或 ， p 是 q 一个充分条 件，则 取值范围是7已 1)0，若10)是 一个必 要条件，求使 ab 恒成立的实数 取值范围答案解析【课前习 】思考：pp下列“若 ，则 q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命 题？（平行四边形的对角线互相垂直这个平行四边形是菱 形；真（）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； （）若 x，则 ；假（）若平面内两条直线 b 垂直于直线 l则 真 【新课讲解 】基本概念探究 1(1)是(2)平行四边形的对角线相等，则四边形为矩形。 (3)分条件练习 是 充分条件（）p 是 必要条件（）p 是 充分条件（）p 是 必要条件（）p 是 充分条件（）既不充分也不必要条件 练习 若两个三角形全等，则他们的对应高相等p 是 充分条件(2)两个三角形等底等高，则这两个三角形全等 p 是 必要条件探究 p 充分条件，p 不必要条件 (2) 是 q 不充分条件，p 必要条件(3) 是 q 充分条件，p 不必要条件练习