传感器与检测技术胡向东第版习题解答

1、传感器与检测技术胡向东,第 2版习题解王涛第 1 章概述什么是传感器？答：传感器是能够感受规定的被测量并根据一定规律转换成可用输出信号的器件和装置, 通常由敏感元件和转换元件组成.传感器的共性是什么？ 答：传感器的共性就是利用物理定律或物质的物理、化学或生物特性,将非电量如位移、 速度、加速度、力等输入转换成电量电压、电流、频率、电荷、电容、电阻等输出.传感器一般由哪几局部组成?答：传感器的根本组成分为敏感元件和转换元件两局部,分别完成检测和转换两个根本功台匕 目匕另外还需要信号调理与转换电路,辅助电源特征等分类,其中按输入量和工作原理的分类方式应用较为普遍 按传感器的输入量即被测参数进行分类

2、 按输入量分类的传感器以被测物理量命名,如位移传感器、速度传感器、温度传感器、湿度传感器、压力传感器等.按传感器的工作原理进行分类根据传感器的工作原理物理定律、物理效应、半导体理论、化学原理等,可以分为电阻式传感器、电感式传感器、电容式传感器、压电式传感器、磁敏式传感器、热电式传感器、 光电式传感器等.按传感器的根本效应进行分类根据传感器敏感元件所蕴含的根本效应,可以将传感器分为物理传感器、化学传感器和生物传感器.1.6 改善传感器性能的技术途径有哪些？答：差动技术；平均技术；补偿与修正技术；屏蔽、隔离与干扰抑制； 稳 定性处理.第 2 章传感器的根本特性2.1 什么是传感器的静态特性？描述传

3、感器静态特性的主要指标有哪些？答：传感器的静态特性是它在稳态信号作用下的输入、输出关系.静态特性所描述的传感 器的卒&入-输出关系中不含时间变量.衡量传感器静态特性的主要指标是线性度、灵敏度、分辨率、迟滞、重复性和漂移.0MPa 0mV 0.12MPa 16.50mM输出值输出值/mV压力/MPa第一循环第二循环第三循环正行程反行程正行程反行程正行程反行程0.020.560.660.610.680.640.690.043.964.063.994.094.034.110.067.407.497.437.537.457.520.0810.8810.9510.8910.9310.9410.990.1

4、014.4214.4214.4714.4714.4614.46解：求非线性误差,首先要求实际特性曲线与拟合直线之间的最大误差,拟合直线在输 入量变化不大的条件下,可以用切线或割线拟合、过零旋转拟合、端点平移拟合等来近似 地代表实际曲线的一段(多数情况下是用最小二乘法来求出拟合直线) .端点线性度：y=kx+b,根据两个端点(0,0) 和(0.12,16.50), 那么拟合直线斜率:.137.5*0.12+b=16.50b=0y=137.5x输出值/mV压力/MPa输出值/mV压力/MPa第一循环第二循环第三循环正行程反行程正行程反行程正行程反行程0.022.750.560.660.610.68

5、0.640.690.045.503.964.063.994.094.034.110.068.257.407.497.437.537.457.520.0811.010.8810.9510.8910.9310.9410.990.1013.714.4214.4214.4714.4714.4614.465最小二乘线性度:Qy a a Qjy yy aa xVj|02令 X a|02由输入输出数据,根据最小二乘法,有:0.644.04直接测量值矩阵 L7.47 ,系数矩阵10.9314.45由最小二乘法：AAXAL, 有输出值/mV均值输出值/mV均值理论值0.020.560.660.610.680.6

6、40.690.6040.030.64610.0210.04A10.0610.0810.10压力第一循环第二循环第三循环/MPa正行反行正行反行正行反行程程程程程程0.040.043.964.063.994.094.034.114.0550.014.0450.067.407.497.437.537.457.527.5060.107.4760.0810.8810.9510.8910.9310.9410.9910.950.0210.93770.1014.4214.4214.4714.4714.4614.4614.400.0414.4582答：非线性误差公式：L x 100%Y100%0.64%FS1

7、6.50H 迟滞误差公式： 也丝 I., H又;最大行程最大偏差 H=0.1mV,maxH0.1max100%-100%0.6%重复性误差公式：L&x100%,YFSY 16.50FS又二重复性最大偏差为 Rmax=0.08,A L-Rmax100%-8100%0.48%100Hz Y 16.50FS如果要求幅值误差限制在土 5%以内,时间常数应取多少？如果用该传感器测量50Hz 的正弦信号,其幅值误差和相位误差各为多少?解：一阶传感器频率响应特性:H(j1 (j)1幅频特性：A()12.1()2由题意有A()15%,即5%2-又 一 2f200T所以：0Vp0.523ms取 r=0.523m

8、s, =2 兀 f=2 兀 X50=100 几幅值误差：A()1.32%所以有-1.32%0A()0 相位误差：小(w)=-arctan( r)=-9.3o所以有-9.3o 小()0p =3s 分之一和二分之一所需的时间.解：一阶传感器的单位阶跃响应函数为ln1y(t)t*ln1y(t)12333微分方程是y 代表水银柱高(mm,x代表输入温度(C).求该温度计的时间常数及灵敏度.解：一阶传感器的微分方程为式中传感器的时间常数；nS 式一传感器的灵敏度.n对照玻璃水银温度计特性的微分方程和一阶传感器特性的通用微分方程,有该温度计的敏度为1.某传感器为一阶系统,当受阶跃函数作用时,在 t=0 1

9、0mv t=5s 时输50mM t00 100mv 试求该传感器的时间常数.时间常数为 2s,灵工解：y(t)y(t .)y(t)y(t )(1e-),ln1ln10r=5/0.587787=8.5s某一质量-弹簧-阻尼系统在受到阶跃输入鼓励下,出现的超调量大约是最终稳态值的40%如果从阶跃输入开始至超调量出现所需的时间为 0.8s, 试估算阻尼比和固有角频率的大小.解:3.57145680.28,23.427,216Hz 1.4,试估算该传感器的阻尼比和固有角频率的大小.解：当114nA(嘘* ,0.36n21n所以： 2f22161357rad/sn0设一力传感器可简化为典型的质量-弹簧-

10、阻尼二阶系统,该传感器的固有频率 f =1000Hz,假设其阻尼0.7,600H400Hz 的正弦交变力时,其0输出与输入幅值比 A()和相位差小()各为多少？解：二阶传感器的频率响应特性:H(j)121(/)2(/)nn1/nV2幅频特性：)2/4 (2n相频特性：()arctanq)n1(/)2nn当 f=600Hz 时,A(j)1(600/1000)2240.7 220.7(600/1000)()arctan1(600/1000)1(600/1000)0.84arctan 52.696;0.6420.947,2当 f=400Hz 时,()arctan20.7(400/1000)1(400

11、/1000) 20.56arctan33.69 .0.84第 3 章电阻式传感器3.2电阻应变片的种类有哪些？各有什么特点?试分析差动测量电路在应变电阻式传感器测量中的好处.答： 单臂电桥测量电路存在非线性误差,而半桥差动和全桥差动电路均无非线性误差. 半桥差动电路的电压输出灵敏度比单臂电桥提升了 一倍.全桥差动电路的电压输出灵敏度是单臂电桥的 4 倍.将100.电阻应变片贴在弹性试彳上,如果试件截面积S0.5104m2,弹性模量E210 11N/m2,假设由 510 4N 的拉力引起应变计电阻变化为 1Q,求电阻应变片的灵敏 度系数.解：KR/RR1R100110 9210iiR/R510

12、3510 310kN 的应变式测力传感器,其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力,外径 20mm内径 18mm 在其外表粘贴八各应变片,四个沿周向粘贴,应变片的电阻值均为 120Q,灵敏度为 2.0,波松比为 0.3,材料弹性模量 E=2.1X10 11 Pcio 要求： (1)绘出弹性元件贴片位置及全桥电路;计算传感器在满量程时,各应变片电阻变化;10V 时,计算传感器的输出电压解：(1)圆桶截面积：应变片1、2、3、4感受纵向应变;应变片5、6、7、8感受周向应变;KR/R RKR,由应力与应变的关系应力与受力面积的关系“、 UUK(12102.0(10.3)21010359.710 62.110

13、110.01037V2图3-5 中,设负载电阻为无穷大(开路),图中E4V,RR 2试求:i1R 为金属电阻应变片,其余为外接电阻,当R 的增量为R1.0 时,电桥的输出压i12oB,RU ?2o12R , R RR 1.0 ,但极性相反,其余为外接电阻,电桥的输出电压 Uo12解：(1单臂 UoE 一RR 一 一R34( 一 1)0.00995V(R 1R1)R 2R 3R 41011002(2)极性相同 UER 一RR 34(1011)0VoR )(RR )&R101101222半桥 UERR-R4(101-)0.02Vo(RR )(R R )RR 101992122343-11 R K=

14、2.05,未受应变时,=120.当试件受力F 时,电阻应变片承受平均应变值 800m/m 0 试求:1R R/ R;1R 置于单臂测量电桥,电桥电源电压为直流 3V,线性误差；如果要减小非线性误差,应采取何种举措？分析其电桥输出电压及非线性误差的大小.解：图 3-11 是一种等强度梁式力传感器,(1)由K=(AR/R)/得 八R/R=Ke,6R /R 611RU EIRR120.1968131o(RR)R R R2343()0.00123V120.19681202120Q,K=2,0.05m E2 1011N/m 2 p=0.3 .求:面,R钢柱受 9.810 4N 拉力作用时应变片电阻的变化

15、量 R 和相对变化量 R假设应变片沿钢柱圆周方向粘贴,受同样拉力作用时应变片电阻的相对变化量.解: (1)由应力与应变的关系 E ,及FF应力与受力面积的关系/日一,得 ,AAEF一- 49.810AE、2c110.2510,3()21020.251030.5120R0.510 30.06;JR-Rx0.30.510 30.1510 30RyRxRy4.3 变气隙厚度电感式传感器的铁芯截面积 S1.5cm 2 ,磁路长度 L=20cm,成差动结构,灵敏度将如何变化?相对磁导率5000, 气隙初始厚度.04107H/m,线圈匝数 N=3000,0解：LL000.5cm ,=0.1mm 真空磁导率

16、求单线圈式传感器的灵敏度 L/o 假设将其做所以,K 50T10.834 .30.510 2做成差动结构形式,灵敏度将提升一倍.有一只差动电感位移传感器,电源电压 U4V, 传感器线圈电阻与电感分别为 R=40Q,L=30mH 用两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电桥,如下图,试求:R3 和R4 的值为多少时才能使电压灵敏度到达最大2当 AZ=C.时,分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值.解：(1)R3=R4=R=40QZoZgg2iZoZUU2(ZZ )ZiZ2i2单臂电桥Jo JJ 上 U Z2 乙 乙 Z2 RR2(Z i Z)2102U2-40.25V22(Z Z )2(4040)i2差动电

17、桥几何gg 7D g77UoU2 -R-UZ 2Zi乙 Z2 RR2( 乙 Z2)202(4040)0.5V4.9 引起零点剩余电压的原因是什么？如何消除零点剩余电压?答：零点剩余电压的产生原因：线圈传感器的两个二次绕组的电气参数和几何尺寸不对称,导致它们产生的感生电动势幅值不等、相位不同,构成了零点剩余电压的基波；铁心由于磁性材料磁化曲线的非线性磁饱和、磁滞,产生了零点剩余电压的高次 谐波主要是三次谐波；电源励磁电压本身含高次谐波.零点剩余电压的消除方法：尽可能保证传感器的几何尺寸、 线圈电气参数和磁路的对称；采用适当的测量电路,如差动整流电路.在使用螺线管电感式传感器时,如何根据输出电压来

18、判断衔铁的位置？4-i5 4-i5b 为例分析差动整流的工作原理.由图可i2C 2 4 i26 8 端,所以整流电路的输出电压为2468,o2468,2468,当衔铁位于中间位置时,U U U.=0；当衔铁位于零位以上时,U U U 0 ；当衔铁位于U U U 0U 2468,o2468,2468,如何通过相敏检波电路实现对位移大小和方向的判定？答：相敏检测电路原理是通过鉴别相位来区分位移的方向,即差分变压器输出的调幅波经 相敏检波后,便能输出既反映位移大小,又反映位移极性的测量信号.经过相敏检波电路, 正位移输出正电压,负位移输出负电压,电压值的大小说明位移的大小,电压的正负说明 位移的方向

19、.第 5 章电容式传感器05.2 有一个以空气为介质的变面积型平板电容传感器如下列图所示,其中 a=10mmb=16mm 两极板间距为d 1mm.测量时,一块极板在原始位置上向左平移了 2mHi 求该传感器的 电容变化量、电容相对变化量和位移灵敏度 K 1真空的介电0常数 08.85410 12F/m.解：电容变化量为即电容减小了 2.8310 -13F.C.电容相对变化量dC.0. r.xbr0.a.bar0d11电容式传感器的位移灵敏度单位距离改变引起的电容量相对变化为11x/a11010 3100(m电容式传感器的位移灵敏度(单位距离改变引起的电容量变化)为KC1.4110-1o (F/

20、m)xa5.4 2m 5m 80%寸就应当停止,试分析用应变电阻式传感器或电容式传感器来解决该问题的途径和方法.P48 3-18 所示的电阻式液体重量传感器,U Shg,o80%寸,也就是位于感压膜上的液体高度到达桶高 4m 4m 时输出一个触发信号,关闭阀门,停止注水.P80 5-6 器,总的电容值为ICC CI072072 (Hh)2h20010(1)01CD 烯在圆筒结ln(D/d)ln(D/d)ln(D/d)ln(D/d)构变介质式电容传感器中的液位到达桶高 4m 的对应位置时,电容值到达一个特定值,接入测量电路,就可以在液位到达 4m 时输出一个触发信号,关闭阀门,停止注水.5.65

21、-20 C=f(x)o 设真空的介电常0,21,W 其它参数如下图.解：以x P79 5-5.故01lx0101IC q,CI21l(lx),Cd)2202 l(lx)； 2,； 2dCc21 22C21C22l(lx)12d (d)12总的电容量为lxcc01c1 2-0-刈124d (d)115.6 6=d=1mm 50mm范围内,绘出此位移传感器的特性曲线,并给以适当说明.=1,=4o试针对 x=050mmI202O解：cC C l(lx) 3 一业2CI202O特性曲线是一条斜率为-1 的直线.某一电容测微仪,其传感器的圆形极板半径r=4mm,工作初始间隙d=0.3mm 问: (1)工

22、作时,如果传感器与工件的间隙变化量Ad=2pm时,电容变化量为多少？(2) 如果测量电路的灵敏度 Si=100mV/pF 读数仪表的灵敏度S2=5 格/mV,在Ad=2m时,读数仪表的示值变化多少格？解：(1) C0 上飞 1.483510 12F,d0.310 -0r A8.85410-123.1415926(410)2-12间隙增大 CIQ8.85410 3.1415926410 )1.473510dd(0.30.002)10-3F,-12-12-32C C C i10-12_, 12_3、2间隙缩小 C2-A- 8.85410 3.1415926 3(410 )1.493310 -12F

23、,d-d(0.3-0.002)10 -22C CC _ 22UCs1mV,US 25 6 章压电式传感器6.1 什么是压电效应？什么是逆压电效应？答： 正压电效应就是对某些电介质沿一定方向施以外力使其变形时,其内部将产生极化现象而使其出现电荷集聚的现象. 当在片状压电材料的两个电极面上加上交流电压,那么压电片将产生机械振动,即压电片在电极方向上产生伸缩变形,压电材料的这种现象称为电致伸缩效应,也称为逆压电效应.6.3 试分析石英晶体的压电效应原理.2,答：石英晶体白SiO 是单晶结构,理想形状六角锥体,如图 6-1a 所示.石英 晶体是各向异性材料,不同晶向具有各异的物理特性,用x、 z 轴来

24、描述.2,z 轴：是通过锥顶端的轴线,是纵向轴,称为光轴,沿该方向受力不会产生压电效应.x 轴：经过六面体的棱线并垂直于 z 轴的轴为x 外表产生电荷集聚),沿该方向受力产生的压电效应称为“纵向压电效应y 轴：与x、z y 荷集聚.沿该方向受力产生的压电效应称为“横向压电效应.石英晶体在沿一定的方向受到外力的作用变形时,由于内部电极化现象同时在两个外表上产生符号相反的电荷,当外力去掉后,恢复到不带电的状态；而当作用力方向改变时,电 荷的极性随着改变.晶体受力所产生的电荷量与外力的大小成正比.这种现象称为正压电 效应.反之,如对石英晶体施加一定变电场, 晶体本身将产生机械变形,外电场撤离,变 形

25、也随之消失,称为逆压电效应.6.12 将一压电式力传感器与一只灵敏度 SV 可调的电荷放大器连接,然后接到灵敏度为S =20mm S =5pc/Pa,该测试XP系统的总灵敏度为 S=0.5mm/Pa 试问：1电荷放大器的灵敏度 SV 应调为何值V/pc?240Pa 解：1SS S SPVXxS40Pa0.5mm/Pa40Pa20mm第 7 章磁敏式传感器什么是霍尔效应？霍尔电动势与哪些因素有关？l、宽为d 的半导体薄片置于磁感应强度为 B 的磁场磁场方向垂直于薄 片中,当有电流I 流过时,在垂直于电流和磁场的方向上将产生电动势 Uh.这种现象称 为霍尔效应.霍尔组件多用 N 体材料,且比拟薄.

26、IBIB霍尔电势 UHE HbvBb RH KHIB nedd霍尔电势与霍尔电场 EH 载流导体或半导体的宽度 b、载流导体或半导体的厚度 d、电子 平均运动速度v、磁场感应强度 R 电流I 有关.霍尔传感器的灵敏度 K H 色 odned为了提升霍尔传感器的灵敏度,霍尔元件常制成薄片形状.又霍尔元件的灵敏度与载流子 浓度成反比,所以可采用自由电子浓度较低的材料作霍尔元件.某霍尔元件尺寸1、b、d为1.0cmx0.35cmx0.1cm,沿l 方向通以电流I=1.0mA, 在垂直lb 面加有均匀磁场B=0.3T,传感器的灵敏度系数为22V/A.T,求其输出的霍尔电动 势和载流子浓度.解： U K

27、 IB221.01030.30.0066VHH1一由KH ,得ned第 8 章热电式传感器热电偶的工作原理是什么？导体组成的闭合回路,如果将它们的两个接点分别置于温度不同的热 源中,那么在该回路中会产生热电动势, 测温度.什么是中间导体定律、中间温度定律、标准导体定律、均质导体定律?答：中间导体定律 热电偶测温时,假设在回路中插入中间导体,只要中间导体两端的温度相同,那么对热电偶回 路总的热电势不产生影响.在用热电偶测温时,连接导线及显示仪表等均可看成中间导体.中间温度定律0c,任何两种均匀材料组成的热电偶,热端为t,冷端为t时的热电势等于该热电偶热端为t 冷 端为t 时的热电与同一热电偶热端

28、为t 冷端为t 时热电势的代数0c,应用：对热电偶冷端不为 0C 时,可用中间温度定律加以修正.热电偶的长度不够时,可根据中间温度定律选用适当的补偿线路.标准电极定律如果A、B 两种导体热电极分别与第三种导体 C 这两个导体 A、B 组成的热电偶产生的热电势为那么由这两种热电极配对组成热电偶的热电势便可由上式求得,而不 需逐个进行测定.均质导体定律如果组成热电偶的两个热电极的材料相同,无论两接点的温度是否相同,热电偶回路中的总热电动势均为 0.均质导体定律有助于检验两个热电极材料成分是否相同及热电极材料的均匀性.i用两只K 型热电偶测量两点温度,具连接线路如下列图所示,t =420Ctii15

29、.24mv,t 温度的那只热电偶错用白是E 型热电偶,其他都正确,试求两点实际温度差是多少？i可能用到的热电偶分度表数据见表一和表二,最后结果可只保存到整数位工作01020工作0102030405060708090端温热电动势/mV16.817.217.618.018.518.919.319.720.20.390.791.201.612.022.433.263.68002.85783126614.094.504.915.325.736.136.536.937.337.7310058973799878.138.538.939.349.7410.110.510.911.311.7200778155

30、167819312.212.613.013.413.814.214.715.115.515.93001246749213527440040016.42468813468814解：21所以 e(t ,0)e(420,0)e(t,t212i 查表得t 49.5C, t t 2i 2 如果测量 t 错用了 E 型热电偶,那么2所以 eK(t2,0)30.5461.8011.20315.2414.708mv查表得t2 点的温度为 360C,两点间的温度差实际为 t1 t2 420-360=60C 0将一支锲铭-锲硅热电偶与电压表相连,电压表接线端是 50C,6.0mV,问热电偶热端温度是多少？K 50

31、c 2.022mV,依据中间温度定律得按内插值计算得热端温度为 t=190 8.0227.737 (200190) =197.125 C8.1377.737100c 139Q,当它与热的气体接触时,电阻值增至 281Q,试确定该气体的温度(设 0c 100Q)i00i00解：由0c 时电阻值为100 Q,可知该铝电阻温度计为分度号为 PL.的铝热电阻,根据100c 时的电阻值为139.,进一步确定为分度号为Pt的铝热电阻.对应于281Q 的阻,查Pt分度表,对应的温度约为i00i000.04mV/C,1200c 处,假设以指示表作 为冷端,此处温50C, 试求热电动势的大小.120O1 5o解

32、：e(tt)K(120050)0.04103120O1 5o0.08mV/C 50C,60mV求热电偶的热端温度.解：t e(t,t50 )50- 60-50 =800C K0.08使用K 0C,30C 900c 1.203mV 和37.326mM 当参考端温度为 30C、测量点温度为 900c 时的温差电动势 为多少？解：根据中间温度定律ABcE(t,t)E(t,t )E(tt ABcAB0有= .1.= = .1.= EAB (t90030EAB (t9000EAB (t030EAB (t900 ,t0)E AB (t30037 326-20336 123mV热电阻有什么特点?答：热电阻测

33、温根本原理：热电阻测温是基于热效应的根本原理.所谓热效应,就是金属 导体的阻值会随温度的升高而增加或减小的现象.因此,我们只需测得金属导体电阻的变 化就可间接获得被测温度.试分析三线制和四线制接法在热电阻测量中的原理及其不同特点.答：热电阻常用引线方式主要有：两线制、三线制和四线制.两线制的特点是结构简单、费用低,但是引线电阻及其变化会带来附加误差.主要适用于引线不长、测温精度要求较低的场合.三线制的特点是可较好地减小引线电阻的影响.主要适用于大多数工业测量场合.四线制的特点是精度高,能完全消除引线电阻对测量的影响.主要适用于实验室等高精度测量场合.8.17 某热敏电阻,其B 2900K,50

34、0kQ, 100c 时的阻 抗.解：具有负温度系数的热敏电阻,其阻值与温度的关系可表示为BBRR exp() -2.8452,7.7717,10.6169 ttRT003=50010exp(2.8452)500100.05812 3第 9 章光电式传感器9.4 什么是光电效应、内光电效应、外光电效应？这些光电效应的典型光电器件各自有哪些？答：光照射到物体上使物体发射电子,或电导率发生变化,或产生光生电动势等,这些因光照引起物体电学特性改变的现象称为光电效应.当光照射到金属或金属氧化物的光电材料上时,光子的能量传给光电材料外表的电子,如 果入射到外表的光能使电子获得足够的能量,电子会克服正离子对

35、它的吸引力,脱离材料 外表进入外界空间,这种现象称为外光电效应.根据外光电效应制作的光电器件有光电管 和光电倍增管.内光电效应是指物体受到光照后所产生的光电子只在物体内部运动,而不会逸出物体的现 象.内光电效应多发生在半导体内,可分为因光照引起半导体电阻率变化的光电导效应和 因光照产生电动势的先生伏特效应两种.物体中载流子数量显着增加而电阻减小的现象.基于光电导效应的光电器件有光敏电阻.光生伏特效应是指光照在半导体中激发出的光电子和空穴在空间分开而产生电位差的现象,是将光能变为电能的一种效应.基于光生伏特效应的光电器件典型的有光电池；止匕外, 光敏二极管、光敏晶体管也是基于光生伏特效应的光电器件.8 位光电码盘的最小分辨率是多少？如果要求每个最小分辨率对应的码盘圆弧 长度至少为0.01mm 那么码盘半径应有多大？解：一个 n 位二进制码盘的最小分辨率是 360/2 n.； 8 位光电码盘的最小分辨率是 360/2 8 1.4 o码盘周长为 0.01mm2 8=0.01mm*256=2.56mm 码盘半径为 2.56mm/2 九弋 0.4074mm设某循环码盘的初始位置为0000,利用该循环码盘测得结果为01