小学数学西南师大五年级上册五多边形面积的计算舒昌郁《三角形的面积》教案及反思

1、教案三角形的面积万源市第二小学 舒昌郁教学内容教材82-83页例1、例2的三角形的面积，课堂活动和“练习二十”的相关内容。内容特点三角形的面积，本节课共编排了2个例题、 课堂活动和练习等内容。具体的是：1.三角形面积计算公式的推导过程。2.运用三角形面积计算公式解决简单问题。3.了解等底等高的三角形面积相等。本节内容在编排上体现了以下特点：1.通过学生的已有认知基础，采用从生活中进入引导学生推导三角形的面积计算公式，并提示学生主动应用前面探讨平行四边形面积计算公式的方法来探讨三角形的面积计算公式。2.强调学生对知识的理解和应用，以应用来提高学生对三角形面积计算公式的掌握水平。以此在应用的过程中

2、，领会用三角形面积计算公式时需要的条件，巩固加深学生对三角形面积计算公式的理解和应用。多让学生操作实践，让学生进行多种图形拼接转化，培养学生的动手能力和创新意识。教学目标核心素养要求：本节课通过实例，观察探索与总结纠错等，培养学生数学想象，数学直观，数学计算，逻辑思维（初步）等数学核心素养。知识与技能：通过探索，体验推导三角形面积计算公式的过程；能运用三角形的面积公式，求三角形的面积并解决简单实际问题；培养学生的实践能力、探索意识、合作态度与创新精神。情感、态度和价值观：培养学生的实践能力、探索意识、合作精神与创新精神，拓展学生的空间观念和初步的推理能力，使学生获得积极、成功的情感体验。重点、

3、难点 重点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。难点：理解三角形面积公式的推导过程。教学准备教师准备：课件，硬纸板三角形。学生准备：硬纸板三角形。教学过程（一）导入新课1.教师利用手上的三角板教具，引导学生去想一想生活中的三角形，然后请学生回答他们见到了三角形实物。2、课件出示三角形的物品。课件展示交通标志，民间房屋，由相同钢管堆叠的建筑工地上三角形，相同形状铅笔码成的三角形，金字塔侧面轮廓，自行车三角架，大桥横架梁。（二）知识探讨1.推导三角形面积公式（1）教师拿出一个三角形模型，引导学生用自己准备完全相同的两个三角拼出平行四边形。在学生拼接的过程中，向学生渗透分类讨论思想。

4、所有情况中有钝角三角形、锐角三角形和直角三角形三种情况，每种三角形又按不同的边又有三种情况。最后在师生共同的探讨中，得出统一结论：两个完全相同的三角形拼接出一个平行四边形。在互动中先让学生做一做：三角形可以转化成我们学过的什么图形？再让学生找一找：转化后的图形和原来的三角形有什么关系？最后让学生想一想：三角形的面积该怎样计算？学生拿出准备好的用硬纸板剪的三角形（提前让学生准备不同的三角形），动手操作。观察分析拼成的图形，思考拼成的图形与原图形的关系。并在小组里或在教师提示下说一说自己的发现。采用自荐或小组选派代表把研究的结果和全班同学说一说。学生结论预设：用两个完全相同的锐角三角形拼成一个平行

5、四边形；用两个完全相同的直角三角形拼成一个长方形或一个平行四边形；用两个完全相同的钝角三角形拼成一个平行四边形；三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以三角形的面积等于底乘高除以2。教师根据学生的回答，然后动画展示学生的可能得出的所有结论，然后展示公式：三角形的面积底高2。（2）小结点拨。在课件演示中提问：底乘高是什么意思？为什么要“除以2”？引导学生归纳出底乘高求的是两个完全相同的三角形拼成的平行四边形的面积，“除以2”求的是所拼的平行四边形面积的一半，即三角形的面积。深化。我们推导出的计算三角形面积的方法，是不是可以计算所有的三角形呢？计算三角形的面积，需要知道什么条件呢？结论。三角

6、形面积计算方法适合所有的三角形，计算三角形面积时，需要知道三角形底和对应高的长度，特别注意要强调对应这个关系。（3）尝试练习完成82页“试一试”。 学生独立完成，自荐或指名汇报。设计意图：给学生留出足够的空间，发挥学生的主观能动性和合作精神，自主探索三角形的面积的公式。并通过整理小结锻炼学生整理思维、理顺思路的能力和口头表达能力。发散思维训练，进一步巩固三角形的面积公式和计算方法。教师课件动画展示用一个三角形，沿两边的中点的连线剪开，也可以拼成1个平行四边形。这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。所以面积是三角形底边与高一半的乘积。2.运用三角形面积公式解决问题课件出示三个不

7、同三角形，并求它们的面积。教师讲解，注意分层递次出现底与高，并在课件中规范计算过程和结果。然后课件给出判断题，让学生独立思考，然后随机抽学生回答。本例目的是培养学生思维品质，巩固三角形面积的计算，突出底和对应高。学生可能出现误判，教师宜耐心引导并鼓励。解决实例，求红领巾的面积。红领巾的底是100cm,高是33cm,它的面积是多少平方厘米？学生尝试解答后，教师给出规范解答，这里要注意单位。 答：红领巾的面积是。 设计意图是这个教学环节通过分层次的解决实际问题的练习，既巩固了学生对三角形面积计算公式的理解应用，又使学生感受到三角形面积公式在实际生活中的重要作用。3.知识拓展：教师动画展示等（同）底

8、等（同）高两三角形面积相等。动画中，不同颜色的线段分别显示等（同）底与等（同）高，速度不宜过快。思考题：在课件给出的图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？为什么？你能在图中再画出一个与涂颜色的三角形的面积相等的三角形吗？试试看。设计目的是激活学生可能的学习因素，最大可能地理解和掌握等（同）底等（同）高两三角形面积相等。让学生牢牢抓住等（同）底与等（同）高这两个关键要素。（三）巩固提高设计一个挑战题，难度略高于一般习题。一个三角形的面积是6平方厘米，请你帮忙设计一下它的底和高分别可能是几厘米？ 这是一个开放性问题，没有标准答案，但有答案。设计意图是通过课堂活动，让学生进一步了解三角形面

9、积确定，但三角形的高与底是可以变化的，教给学生动态学习数学的思想。变化的数学才是真正的数学。从小渗透这种思想，也是为以后学生学习函数作情感和思维上的铺垫，潜移默化地进行数学抽象与数学直观等核心数学素养的培养。在学生有不同答案的前提下，让学生充分发表意见，然后教师在课件上给出一些参考解答。 （四）课堂总结三角形面积公式的推导方法，推导出三角形的面积公式为：三角形的面积底高2。并在运用三角形的面积计算公式解决问题的过程中明确了，在解决求三角形面积问题时，只要题中给出了三角形的底和高，就可以用三角形面积公式直接求出三角形的面积。设计意图：通过简单地归纳本节课所学知识，使学生再一次巩固所学的知识，为后

10、面的梯形面积计算公式的学习打下基础。用教材的课堂训练第3题作为小结的演练。问题是数学的灵魂，空洞的理论是无用的，能解决问题（这个问题可是数学本身的问题，也可是其他学科的问题）的知识才是有用的数学。课件展示智多星阿凡提写给同学们的信，不过阿凡提给同学们开了一个玩笑，信中暗藏四个错误，这可要小朋友们收到信后要仔细哟！设计意图是用风趣和幽默让学生学习严肃死板的数学，符合小学五年级学生的认识心理。（五）布置作业教材练习二十的第3、4题。2023年10月19日 教学反思本节课，教学设计合理，教学内容完整，教学环节紧凑，教学针对性强，师生互动好，学生参与度高，教学目的达到，教学效果符合预期。课堂主要是探究

11、三角形面积的计算方法，是在学生学习了平行四边形面积的基础上进行的。反思教学过程，本课的教学有以下几点做得较成功：首先是以人为本，还课堂给学生，发挥了学生的为主体作用。学生用转化的方法，通过拼、剪将三角形拼成平行四边形，体现了数学上转化化归思想。其次是引导学生学生感受到数学与生活的密切联系。学生在学习知识的同时也在解决实际问题，进一步体会数学的价值。第三是充分发挥教师主导的作用，教师既是导演也是演员，师生共同探讨。教师的亲和力极大的缓解了学生的学习的压力，激发了学生探究知识的欲望。 在课堂上，孙思桐回答生活中三角形实例活跃而准确，何诗源踊跃回答问题，带动学生积极思考，活跃课堂气氛。先后有十二人次学生参与。也有部分学生表现不佳，教师带动学生共同完成学习，基本与其他学生同时进步。但教学中也暴露一些问题。一是教学时长把握还有需要调整的空间，应该压缩讲解时间。本节课我实际教学31分钟，留给学生独立学习的时间占比应该扩大，本节学生独立学习占比20%，应该为25%较为理想。二是理论讲解稍嫌偏多。本堂课，我理论讲解了约18分钟，应该在12-15分钟为最佳。三是对个别学生的关注度不够，如学生谢富杰