2020.1海淀区高一数学期末试卷及答案

1、海淀区高一年级第一学期期末练习数学 211第一部分（选择题 共 4 分一选择（ 8 小每小题 4 分 32 分在每小题列出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）（1）已知集1,3,5A=,(1)(3=B x x ），则 A B=A. B. C. 3 D. 1,3 （2）2sin()3-=A. 12- C. D. 12（3）若幂函()y f 的像过(2,4)-则在定义域内 A.为函数 B. 为减函数 C.有最小值 D.有大（4）下列函数为奇函数的是A. 2x y=B. sin ,2y x x =C. 3y x=D. lg y x=（5）如图，在平面内放置两个同的三角板，其中3A =，且,B

2、C D 三点共线，下列结论不成立的是A. CD=B. CA CE =C. AB 与 DED. CA CB =CE CD（6）函数( x 的像如图所示，为了得到 2sin y 函数的图像，可以把 函数()f x 的图像A.每个点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变向平移 个单位 B.每点的横坐标伸长到原来的 2 （纵坐标不变向平移 6个单位 C. 先向左平移6个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 （纵坐标不变 先 左平移 3个单位，再把所得各的横坐标缩短到原来的 12（纵坐标不变）（7）已知 ()log ()2xf x x=-，实,a b c 满足 b c ，()()()f a f b

3、f c ，数 x 满( ，那么下列不等式中，一定成立的是 A. x aB. x aC. x cD. x c（8）如图，以 AB 为直在正方形内部作半圆 O ，P 为半圆上,A B 不重 合的一动点，下面关于PA PB PC PD +的说法正确的是A.无最大值，但有最小值B.既有最大值，又有最小值C.有最大值，但无最小值D.既无最大值，又无最小值第二部分（非选择题 共 11 分二、填空题（本大题共 6 小，小题 4 ，共 24 分把答案填在题中横线 上） （9）已知向量 a ，出一个与 a 共的非零向量的坐标 .（1）已知角的终边经过(3,4)-， cos =.（11已知向量 a ，边长为 1

4、正方形网格中的位置如图所示，则 b=. （12函数 2,(),x x tf x x x t =()t 是区(,)+上的增函数， 的取范围是 （13有关数据显示，中国快递业产生的包装垃圾在 年为 4 万， 216 年的年增长率为 5%.有专家测如不采取措施未来包装垃圾还将以此增 长率增长，从 年开，快递行业产生的包装垃圾超过 4 万.（参考数据 lg 2.31,lg3.4771）（14函()sin f x 在间,)6上是增函数，则下列结论正确的是（将所有符合题意的序号填在横线上） 函()sin f x x =在区间,)6 -上是增函数；满足条件的正整数的最大值为 3； ()4f ()12f .三

5、、解答题共 4 小题共 分.答应写出文字说明，证明过程或演算步. （15小 1 分 已知量 a (sin ,1)x=， (1,)k= x=a b .（）若关于 x 的程)1f 有解，求实数 的取范围； （若 1 ()3f k =+且,)，求 tan .（16小 12 分）已知二次函数 2()f x x bx c=+满足(1)f=(3)3f=-. （）,b c 的；（）若函()g x 是函数， x 时()g x=()f x ， ）接写 出()g x 的调递减区间: ；（2）若( a ， a 的值范.（17小 12 分）某同学用“五点法”画函()sin()f A x =+(,)2A 在某个周期内的

6、图像时，表并填入了部分数据，如下表（）请将上表数据补充完整，函数 ()f x 的解析式为)f x=（直接写出结 果即可 （求数)f 的调递增区间； （求()f 在间,2-上的最大值和最小.（18小 13 分）定义若函数)f x 的定义域为 R 且存在非零常数 对任意 R x T f x T 恒立，则称()f x 为线期函数T 为)f x 的周期.（）下列函数，2xy=，2l g y o x=，y x=中 表示超过 x 的最大整数 线周期函数的是 （接填写序号（）若()g x 为线期函数，其线周期为 T 求证函数 ()()G x g x x=- 为线周期函数； （）()sin x kx 为线周期

7、函数，求 k 的值海淀区高一年级第一学期期末练习参考答案211数学阅卷须:评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给.一、选择题本大题共 8 小题，每小题 4 ，共 32 分二、填空题本大题共 6 小题，每小题 4 ，共 24 分答案不唯一，纵坐标为横坐标 2 倍即，例()24,.1.351311t 注第 14 选对一个给 1 分选对两个给 分选三 个给 4 分三、解答题 本题共 4 小， 44 分.1 解（）向量(sin ,1)x a ，=(1,)k b ，()f x=a b ， ()f x=a b=sin +x k .-2 分关 于 x 的

8、 方 程 ()1f x= 有 解 ， 即 关 x 的 方 sin 1x k=- 有 解-3 分sin 11x -,，当111k ,-时，方程有解-4 分 则实 k 的 值范围为2,.-5 分 ）因为 1()3f =+，所以 1sin +3k=k ， 1sin 3=.-6 当,时，cos 3=，sin tan cos 4=分当(,时，cos =，tan= 分1 解（）4b=- 分 c=.-4 分（）22,-. -6 分 （）由（）知2()4f x x x=-，则当 x 时，2()4g x x=-；当 x ， 22()()4()4g x x x x x -=-=+因 为 ()g x 是 奇 函 数

9、 ， 以 2()()4g x g x x x=-=-. -8 分 若()g a ，则2,4;a a a a -或 2,a a a -1 分 解得 5a 或 5a -或 5a -. 1 解:（）分解析式为()2sin(2)6f x x=+ 分 ）函()f x 的单调递增区间为 ,36k k-+，k Z .-8 分 （）因为2x -，所以 5 -+ 得11sin(2)62x +.所以,当262x +=-即3x=-时()f x 在,2-的最小值为 2-.-1 分 当266x +=即 x=时， x 在间,2-的最大值- 分 1 解（）；-2 （）证明()g x 为周期函，其线周期为 T ，存在非零常数 T ，对意 x R ，()()g x T g x T +=+成立 ()()G x g x=-,(+)()()G T g x T x T=+-+()()g T x T=+-+()g x=-()G x g x x=-为期函数 （） x x kx 为周期函数，存在非零常数 T ，对意 x R ，sin()()sin x k x T x kx T +=+. sin()sin x T kT x T +=+令 x=，得 sin T