全等三角形复习

1、关于全等三角形复习第1页，共34页，2022年，5月20日，9点54分，星期四复习目标1、掌握全等三角形的概念和性质2、选择合适的方法判定三角形全等。3、用三角形全等说明角相等，线段相等。 解决问题。第2页，共34页，2022年，5月20日，9点54分，星期四ABC什么叫全等三角形？能完全重合的两个三角形叫做全等三角形。你还记得吗？ABC第3页，共34页，2022年，5月20日，9点54分，星期四注意：两个三角形全等在表示时把对应顶点的字母写在对应的位置上。ACBFED能否记作ABC DEF?应该记作ABC DFE原因:A与D、B与F、C与E对应。第4页，共34页，2022年，5月20日，9点

2、54分，星期四如图： ABCDEF3.全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等A B=D E，A C=D F，BC= E FA=D，B=E，C=F（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等）第5页，共34页，2022年，5月20日，9点54分，星期四练习、如图ABD EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长解：ABD EBCAB=EB、BD=BCDE=BD-EB =BC-AB =5-3=2cm第6页，共34页，2022年，5月20日，9点54分，星期四 边边边 (SSS)两边一角两角一边角角角（AAA）两边和它的夹角(SAS)两边和它一边的对角（SSA）两角和夹边(

3、ASA)两角和一角的对边(AAS)三角形全等的判定需要三个条件，可能出现的情况第7页，共34页，2022年，5月20日，9点54分，星期四两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。=SSA第8页，共34页，2022年，5月20日，9点54分，星期四三个角对应相等的两个三角形不一定全等AAA第9页，共34页，2022年，5月20日，9点54分，星期四10三角形全等的4个种判定公理： SSS（边边边）SAS（边角边）ASA（角边角）AAS（角角边） 有三边对应相等的两个三角形全等. 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 有两角和及其中

4、一个角所对的边对应相等的两个三角形全等. 第10页，共34页，2022年，5月20日，9点54分，星期四判定三角形全等的思路：归纳：两个三角形全等，通常需要3个条件，其中至少要有1组 对应相等。边第11页，共34页，2022年，5月20日，9点54分，星期四121、如图，已知AD平分BAC， 要使ABDACD，根据“SAS”需要添加条件 ；根据“ASA”需要添加条件 ；根据“AAS”需要添加条件 ；ABCDAB=ACBDA=CDAB=C一.添条件判定全等第12页，共34页，2022年，5月20日，9点54分，星期四13练一练二、挖掘“隐含条件”判定全等2.如图（1），AB=CD，AC=BD，则

5、ABCDCB吗?说说理由ADBC图（1）3.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若B=20,CD=5cm，则C= ,BE= .说说理由.BCODEA图（2）4.如图（3），AC与BD相交于O,若OB=OD，A=C，若AB=3cm，则CD= . 说说理由. ADBCO图（3）205cm3cm学习提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！第13页，共34页，2022年，5月20日，9点54分，星期四14 5、已知：BDEF，BCEF，现要证明ABCDEF，若要以“SAS ”为依据，还缺条件_；若要以“ASA ”为依据，还缺条件

6、_；若要以“AAS ”为依据，还缺条件_并说明理由。 AB=DE ACB=F A=DABCDEF第14页，共34页，2022年，5月20日，9点54分，星期四练习1:如图,AE=AD,要使ABDACE,请你增加一个条件是 .练习2：如图,已知1=2,AC=AD,增加下列件:AB=AE,BC=ED,C=D, B=E,其中能使ABCAED的条件有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1第15页，共34页，2022年，5月20日，9点54分，星期四2、如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC ,B=C, 试问AD=AE吗？为什么？EDCBA解： AD=AE理由： 在ACD和ABE中 B=C AB=

7、AC A=A ACDABE （ASA） AD=AE第16页，共34页，2022年，5月20日，9点54分，星期四17 例、如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，1=2，试说明：（1） ABE ACD （2）AM=AN AN M EDCB12创造条件！ ？第17页，共34页，2022年，5月20日，9点54分，星期四第18页，共34页，2022年，5月20日，9点54分，星期四第19页，共34页，2022年，5月20日，9点54分，星期四第20页，共34页，2022年，5月20日，9点54分，星期四第21页，共34页，2022年，5月20日，9点54分，星

8、期四总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”第22页，共34页，2022年，5月20日，9点54分，星期四23试一试 三、熟练转化“间接条件”判全等1.如图，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与 CEB全等吗？为什么？ADBCFE3.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己

9、做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。2.如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与ADE全等吗？为什么？ACEBD第23页，共34页，2022年，5月20日，9点54分，星期四24 如图（4）AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与 CEB全等吗？为什么？解：AE=CF(已知)ADBCFEAEFE=CFEF(等量减等量，差相等)即AF=CE在AFD和CEB中， AFDCEBAFD=CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已证)(SAS)第24页，共34页，2022年，5月20日，9点54分，星期四25如图（5）

10、CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与ADE全等吗？为什么？ACEBD解： CAE=BAD(已知) CAE+BAE=BAD+BAE (等量减等量，差相等)即BAC=DAE在ABC和ADE中， ABC ADEBAC=DAE(已证)AC=AE(已知)B=D(已知)(AAS)第25页，共34页，2022年，5月20日，9点54分，星期四26“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。解: 连接ACADCABC(SSS) ABC=ADC(全等三角形的对应角相等)在ABC和ADC中， BC=DC(已知)A

11、C=AC(公共边)AB=AD(已知)第26页，共34页，2022年，5月20日，9点54分，星期四27 如图,M是AB的中点 ,1 = 2 ,MC=MD.试说明ACM BDMABMCD()12解: M是AB的中点 (已知) MA=MB(中点定义) 在ACM 和BDM中， MA=MB(已证) 1 = 2 (已知) MC=MD(已知) ACM BDM (SAS)第27页，共34页，2022年，5月20日，9点54分，星期四28 如图, M、N分别在AB和AC上, CM与BN相交于点O, 若BM = CN, B=C .请找出图中所有相等的线段,并说明理由. COBAMN第28页，共34页，2022年，5月20日，9点54分，星期四29 如图，CA=CB，AD=BD， M、N分别是CA、CB的 中点，则DM=DN， 说明理由。ACDBMN第29页，共34页，2022年，5月20日，9点54分，星期四30如图，你能说明图中的理由吗？第30页，共34页，2022年，5月20日，9点54分，星期四7：已知 AC=DB, 1=2. 试说明: A=D21DCBA解：在ABC和DCB中 AC=DB 1=2 BC=CB ABCDCB （SAS） A=D 第31页，共34页，