光波形式和基本性质

1、关于光波的形式和基本性质第1页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四2.1 平面波波动方程化简为平面波是最基本的波动形式最简单形式的平面波Ey=Ez=0，沿z轴传播第2页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四波动方程的时谐平面波解将上式带回波动方程，得色散关系时间空间中频率、角频率、周期间的关系k又称为空间角频率或波数第3页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四沿任意方向传播的平面波Pkyxzrz传播方向由波矢量k=k(cos, cos, cos)决定空间任意点P的位置由r=(x, y, z)决定第4页，共163页，2022年，5月20日，

2、9点36分，星期四一般时谐平面波的实数表达A为振幅矢量，kr为空间相位，t为时间相位第5页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四时谐平面波的复数表达实数形式改写为复振幅第6页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四磁场的时谐平面波复振幅实数形式复数形式第7页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四电场和磁场与物质的相互作用电场与物质相互作用的重要性高于磁场 常把电场强度矢量E称为光场矢量第8页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四平面波复振幅在z=0平面上的相位分布yzxxk0246-2-4-60264-2-4-6a)b)第9

3、页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四平面上的复振幅与平面波的关系z=0平面上的复振幅相位是的函数是平面波的传播方向所以， z=0平面上的复振幅可以描述通过这个平面的平面波推而广之，给定任意平面，其上的复振幅可以描述通过这个平面的平面波第10页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四光波的共轭共轭操作原始波共轭波共轭操作的特点只对复振幅求共轭，不对时间分量求共轭第11页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四共轭光波的含义无参考面的共轭给定一个光波E，与E传播方向相反的光波就是的E共轭波，简记为E*有参考面的共轭给定光波E， E在参考平面上留

4、下的复振幅可以代表E，也可以描述E*第12页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四平面波的共轭波原始平面波的复振幅原始完整光矢量共轭平面波复振幅共轭完整光矢量为方便计，常用E*(r, t)代替E+(r, t)第13页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四E1E2-zx180+E*1E*2E1的共轭波是E*1 ；E2的共轭波是E*2E1与E2在x-y平面上产生相同的复振幅因此，从x-y平面的复振幅看， E1的共轭波是E*1或E*2第14页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四平面波的性质横波性（E、B与k垂直）电、磁垂直性（ EB ）电、磁同

5、相位条件：J=0、=0的无源线性介质中第15页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四横波性由于无源，电矢量的散度为零电矢量振动方向垂直于平面波传播方向同理，磁矢量振动方向垂直于平面波传播方向第16页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四E和B互相垂直 将电矢量复振幅带入旋度方程说明电矢量与磁矢量垂直第17页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四E和B同相位 由E和B关系知如图所示的情况下E和B之间由实数联系，故同相位zEBxyk第18页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四坡印廷矢量和光强垂直于传播方向，单位面积通过的功率

6、为 d能量密度为w的平面波在dt时间内通过d的能量为wvddt vdt第19页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四太大，S的平均值更有意义S的时间平均值将E的实数形式带入上式，得第20页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四从平均坡印廷矢量 Sa看光能量平均坡印廷矢量 Sa将下列电磁分量带入上式得到沿z传播的平面波的Sa第21页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四Sa 、和光强I光强正比于平面波振幅A的平方，与介质有关若讨论无限大均匀介质中的光强，可简写为定义光强I为第22页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四例2.

7、1 介电常数为、磁导率为的各向同性线性介质中没有自由电荷和电流，光波在此无源介质中传播，若E和H均不随x、y坐标变化，只随z、t变化，求此光波的波动方程。思考：不随x、y坐标变化意味着什么？该光波的等振幅面如何？等相位面如何？第23页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四解例2.1 考察无源介质中麦克斯韦方程组的旋度方程运用旋度公式展开以上两式，例如第24页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四按题意，将带入展开式，得第25页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四组合各分量，得上边一式对z求导带入下边一式，得下边一式对z求导带入上边一式，得

8、第26页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四例2.2一均匀平面波在空气中沿z方向传播，其电场强度为 求：（1）H的表达式（2）k0值 第27页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四解例2.2利用E、H、k的矢量关系确定H利用色散关系确定k0第28页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四2.2 球面波和柱面波点光源S产生球面波当考察点离S足够远（r足够大）时，球面波近似为平面波为简化分析，假设球面波是标量波波面Sr光线第29页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四标量时谐球面波的表达实数形式复数形式式中是复振幅第30页，共

9、163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四球面波振幅Ar的确定与平面波不同，随r的增加，Ar将下降设r=1单位时，Ar= A1。r为其他值时，Ar= I1/2按能量守恒要求I1412= I4r2 I/I1=1/r2，即ArA1/r球面波复数形式为第31页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四线光源L产生柱面波当考察点离L足够远（r足够大）时，柱面波近似为平面波为简化分析，假设柱面波是标量波柱面波复数表达r波面光线L柱面波第32页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四球面波的共轭与平面波类似，共轭球面波是原始球面波的复振幅共轭，时间分量形式不变 无参

10、考面时，共轭波是与原球面波传播方向相反的球面波 有参考面时，参考面上的复振幅可表示原始球面波及其共轭波 参考面上的复振幅分布与球面波也不是一一对应的 第33页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四共轭球面波举例S1发出的E1与E1*共轭， S2发出的E2与E2*共轭E1和E2在平面上产生同样的复振幅分布 从上的复振幅看， E1与E1*或E2*共轭OS1S2xzE1E2E1*E2*第34页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四2.3 折射率电磁波在真空中的速度c与在介质中的速度v之比称为该介质的绝对折射率n（通常简称折射率） 大多数物质的r 1 第35页，共1

11、63页，2022年，5月20日，9点36分，星期四入射光频率对折射率的影响媒质中的电偶极矩和磁偶极矩随入射光的电场和磁场变化低频时，变化同步高频时，变化滞后外场频率接近偶极子固有频率时，偶极子谐振后果：折射率是频率的非线性函数，且可能为复数 ，虚部意味着媒质对光的吸收第36页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四洛伦兹模型 电介质对光的响应是电偶极子在时谐电场作用下产生的极化 单个偶极矩为pql设单位体积中有N个偶极子 ，时间域极化强度P (t)=Nql(t) 频率域极化强度P ()=Nql() 第37页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四单个偶极子的运动

12、方程式中，为阻尼系数设偶极子固有频率为0，在频率为的外场E作用下，电量为q、质量为m的电子偏离平衡位置的矢量l按以下规律运动第38页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四时谐场的单个偶极子运动方程代入运动方程，得运动方程的解为第39页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四N个偶极子N个偶极子的效应需用极化强度描述 电极化率为e()=P ()/E()o，故第40页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四复折射率的产生 由于e是复数，且r1+e，所以介电系数一般也是复数，可写成又因为n=(r)1/2，所以折射率一般也是复数，可写成第41页，共16

13、3页，2022年，5月20日，9点36分，星期四复折射率的形式折射率的实部折射率的虚部一般形式第42页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四光的吸收当介质的折射率为复数时，介质内沿z轴方向传播的平面波可以写成 平面波的光强为第43页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四吸收随频率（波长）的变化介质的吸收系数 物质对光的吸收具有波长选择性。绝大多数物质呈现的颜色，都是物质对可见光进行选择性吸收的结果。 光学材料透明波段（nm）光学材料透明波段（nm）冕牌玻璃3502000萤石（CaF2）1259500火石玻璃3802500岩盐（NaCl）17514500石英（

14、SiO2）1804000氯化钾（KCl）18023000第44页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四光的色散色散介质折射率随频率的变化上式说明，一般介质是色散的色散类型正常色散：在透明区，折射率随波长增加而减小反常色散：在吸收区，折射率随波长增加而增加第45页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四柯西公式反映正常色散的经验公式A、B、C是介质决定的常数第46页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四洛伦兹模型对色散、吸收的解释分别绘出实部、虚部与频率的关系曲线由下面两式解出复折射率的实部和虚部第47页，共163页，2022年，5月20日，9

15、点36分，星期四折射率的实部n和虚部与频率的关系第48页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四折射率-频率曲线的说明当远离固有频率0时，折射率的实部n随频率的增加而增加，且折射率的虚部很小，因此吸收很小，可以忽略，这就是正常色散 （适用科希公式 ）当接近固有频率0时，折射率的实部n随频率的增加而减小，且折射率的虚部很大，因此吸收很大，这就是反常色散 第49页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四2.4 平面波的叠加衍射、干涉等基本光学现象都涉及多光束叠加平面波是最简单的光波形式任意复杂光波可以分解为平面波叠加以平面波开始线性叠加原理线性介质中，两个或两个以上

16、的光波空间重叠时，重叠区域中各点的扰动是各个光波单独存在时扰动的矢量和 独立传播原理光波在线性介质的某个空间相遇后，离开时保持各自原来的属性不变，互相完全不受影响 第50页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四仅空间相位不同的两光波叠加E20E10S1S2z第51页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四代数方法叠加第52页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四相幅矢量方法叠加在复空间里，画出平面波的复振幅，其长度代表振幅，其与实轴ox之间的夹角为相位差几个相幅矢量按矢量代数，其和矢量就是叠加结果 xE1E2Eo12第53页，共163页，20

17、22年，5月20日，9点36分，星期四N2个复振幅叠加 xoEE1E2E3E4E52345E0第54页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四仅空间相位不同的两光波叠加后的光强分布和振幅为和光强为第55页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四和光强的特点两光波的振幅给定后，和光强的大小完全由相位差决定而k(z1z2) kzDnz为两光波的光程差 光程光传播的路程乘以介质的折射率 第56页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四和光强的强弱条件最大光强I=IM最小光强I=Im第57页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四若I1=

18、 I2= I0，和光强为最大光强I=IM=4I0最小光强I=Im=0只要两光波在叠加区域各点的位相差或光程差保持不变，区域内的光强分布也不变。这种叠加区域出现的稳定的光强强弱分布现象，称为光的干涉 能产生干涉的光波称为相干光波，其对应的光源称为相干光源 第58页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四传播方向相反的两光波叠加两个频率相同、振动方向相同、传播方向相反的单色光波的叠加 第59页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四驻波简谐振动的振幅为振幅始终为零的空间点，称为波节；振幅始终最大的空间点，称为波腹 n10，正常色散 ，群速度小于相速度 dv/d0 ，

19、反常色散 ，群速度大于相速度 dv/d=0 ，无色散，群速度等于相速度 群速度就是复杂波包络的传播速度，可看作能量或信息的传播速度，因为能量正比于振幅的平方 第72页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四vg和群折射率ng群折射率为第73页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四两个振动方向互相垂直的光波叠加假设光源S1和S2发出的单色光波频率相同，传播方向相同，但振动方向互相垂直，它们在z轴上的一点P处叠加 zxyz1z2S1S2EyEx第74页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四合成光波的表达设S1和S2两点的初始位相为零 消除变量t，

20、得到E矢量末端的空间轨迹 第75页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四E矢量末端空间轨迹的描述平面轨迹（ t为常数）一般为椭圆O2a12a2xy12第76页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四三维空间轨迹第77页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四轨迹在Ex和Ey平面上的投影 第78页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四E矢量末端空间轨迹的特点E矢量的状态由Ex和Ey的大小和决定一般情况下， E是椭圆偏振光0或2时， 合成光波是斜率为a2/a1的线偏振光；当时，合成光波是斜率为-a2/a1的线偏振光在/2及其奇数倍

21、时 ，合成光波为椭圆偏振光 第79页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四椭圆偏光的旋转方向迎着光传播方向看去，合矢量顺时针旋转时，偏振光是右旋的，sin0 ExEykt=0t0=/2ExEykt=0t0=-/2第80页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四椭圆偏振光的光强其平均坡印廷矢量Sa为考虑椭圆偏振光其光强为第81页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四两光波的振动方向与干涉两个振动方向互相垂直的光波光强之和等于总光强，与两个光波的位相差无关 如果两个线偏振光振动方向一致，重叠区域会出现稳定的光强强弱分布，即产生干涉 如果两个线偏振

22、光振动方向垂直，则不会发生干涉第82页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四2.5平面波在两介质界面上的反射和折射入射、反射、折射平面波的符号规定k1k1121k2n1n2nr第83页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四将边值关系应用于入射、反射、折射光波，得到上式在任何时刻t、对界面上的任何空间点r都应该成立，所以有 第84页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四折反射定律反射和折射不改变入射光波的频率 真空中波长0与介质中波长的关系=0/n波矢量的变化垂直于界面，k1、k1和k2均在入射面内 反射角等于入射角折射角与入射角的关系为 第

23、85页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四折、反射振幅与入射振幅的关系不同偏振态的光波，折、反射振幅不同为适合各种偏振情况 ，将三种光波的电矢量振动方向都分解成两个相互垂直的分量 垂直于入射面，叫垂直分量s 平行于入射面，叫平行分量p 只要把s和p分量的振幅和位相关系弄清楚， 任意偏振态的响应可由两分量组合得到第86页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四E的两个分量E1pE2s211zn2yE1sE1sk1k1k2E2pE1pn1x第87页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四H2pH1pE2s211zn2yE1sE1sk1k1k2n1

24、xH1ps分量的符号规定第88页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四对s分量应用边值关系E的s分量就是界面上的切向分量 ，应连续H的p分量在界面的投影是切向分量，连续将H用E表示 ，上式变成第89页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四将入射、反射、折射光表达式带入，并应用折射定律，得联立方程定义反射系数定义透射系数解方程组，得第90页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四s分量菲涅尔公式的另外形式第91页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四p分量的符号规定E1pH1sH2s211zn2yH1sk1k1k2E2pE1p

25、n1x第92页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四对p分量应用边值关系定义反射系数定义透射系数第93页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四p分量菲涅尔公式第94页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四正入射10时的菲涅尔公式菲涅尔公式中反射和透射系数的关系 第95页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四将p分量边值关系用磁场强度表示为解出反射和透射系数第96页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四rp、tp与rp和tp之间的关系第97页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四菲涅尔公式

26、的图形表示 n1n2，即入射波从光疏介质到光密介质传播 第98页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四n1n2曲线的一般趋势透射系数ts和tp相差不大，随入射角1的增加，从10的0.8单调下降到190的0反射系数rs和rp从10的同一点(-0.2)出发，随入射角1的增加，rs单调下降到190的(-1)， rp单调上升到190的(+1)第99页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四n1n2曲线的特征点正入射10反射光与入射光相位相反掠入射190反射光与入射光相位相反布儒斯特角1B，rp=0反射光中没有p分量第100页，共163页，2022年，5月20日，9点3

27、6分，星期四n1n2，正入射参考E的两个分量正方向规定rs=E1s/E1s=-0.2，说明E1s与规定方向相反rp=E1p/E1p=-0.2，说明E1p与规定方向相反n1E1pE1pE1sE1sn2xE1pE2s211zn2yE1sE1sk1k1k2E2pE1pn1第101页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四n1n2，掠入射参考E的两个分量正方向规定rs=E1s/E1s=-1，说明E1s与与规定方向相反rp=E1p/E1p=+1，说明E1p与规定方向相同E1sE1pE1pE1sn1n2xE1pE2s211zn2yE1sE1sk1k1k2E2pE1pn1第102页，共163

28、页，2022年，5月20日，9点36分，星期四n1n2，正入射和掠入射的相同之处反射光与入射光的s分量和p分量方向相反反射光与入射光的总光矢量方向相反两者之间相位相差180称为半波损失第103页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四n1n2的菲涅尔公式曲线第106页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四n1n2曲线的一般趋势透射系数ts和tp相差不大，随入射角1的增加，从10的1.2单调上升，到1c时变成复数反射系数rs和rp从10的同一点0.2出发，随入射角1的增加，rs单调上升， rp单调下降，两者都在1 c时变成复数，但模保持为1第107页，共163页

29、，2022年，5月20日，9点36分，星期四n1n2曲线的特征点布儒斯特角B290，与n1n2相同1=c，全内反射临界角正入射、掠入射时，反射光与入射光方向相同，没有半波损失第108页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四例2.3一个沿正z方向传播的平面波 从z0区域入射到两种介质界面上。设界面上无源，求（1）界面处反射光振幅Er0和透射光振幅Et0与入射光振幅Ei0的比值；（2）z0区域的Sa2。 HtEixzHikiktEtkrErHrO第109页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四解例2.3（1）入射、反射和透射波分别为第110页，共163页，202

30、2年，5月20日，9点36分，星期四（1）反射系数和透射系数得到解此方程组，得代入边值关系第111页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四（2）z0的区域z0的区域 可见，S1a=S2a 第113页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四界面上光的能量关系 设界面上入射、反射和透射光的平均坡印亭矢量分别为Sa1，Sa1和Sa2，如图所示 Sa2211n1n2Sa1Sa1第114页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四各能量流垂直于界面的分量W1, W1, W2 把角度的余弦放在求实符号Re内，是因为有时它会是一个虚数，例如在全反射倏逝波中。

31、第115页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四反射率R和透射率T 根据能量守恒定律，应有 R+T=1 第116页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四从光疏到光密介质的R和T曲线 第117页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四从光密到光疏介质的R和T曲线第118页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四自然光的R和Ts和p波的能量相同，都等于自然光能量的一半 正入射时 第119页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四自然光的R和T曲线第120页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四例2

32、.4用菲涅尔公式证明，在两介质交界面上，入射光能量等于反射光和透射光能量之和 入射角和折射角分别为1和2，界面上的面积为A=An12 12n1212An2n1第121页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四解例2.4反射和透射光功率为 入射到A上的功率为 第122页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四将菲涅尔公式代入，并利用得到第123页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四全反射光波从光密射向光疏介质（n1n2，nn，导致sin21，表明2已不是实数形式上凡是与2有关的量都可以用1来表示 第125页，共163页，2022年，5月20日，

33、9点36分，星期四将1表示的2代入菲涅尔公式s波和p波的反射系数rs、rp均为复数 |rs|= |rp|=1， Rs=|rs|2=1， Rp=|rp|2=1 第126页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四全反射时反射光相对于入射光的相位变化 s波和p波之间的相位差第127页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四全反射时的相位变化第128页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四全反射时第二介质中的能量流回忆第二介质中的能量流表达式全反射时cos2是纯虚数因此，W2=0，表明全反射时，第二介质中没有净能量流第129页，共163页，2022年，

34、5月20日，9点36分，星期四全反射时第二介质中的光波全反射时，光波透入第二介质约一个波长的深度，并沿界面传播波长数量级的距离，然后返回第一介质。透入第二介质的这个波，称为倏逝波。从电磁场的边值关系看，倏逝波的存在是必然的，因为电磁场不可能在界面上中断，第一介质里的入射和反射波一定要由第二介质里的波倏逝波来平衡 第130页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四倏逝波的表示第二介质中的波11xzn1n2等幅面等相面第131页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四倏逝波的性质倏逝波是一个沿x方向传播、振幅沿z方向按指数规律变化的波 等相位面垂直于界面等振幅面平行

35、于界面定义振幅减小到界面的1/e时的z值为倏逝波穿透深度z0 第132页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四全反射高反射率的应用光波导 横截面圆对称的波导光学纤维 光纤由折射率为n1的纤芯和折射率为n2（n1 n2）的包层构成 n2n2n1第133页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四受抑全反射 改变倏逝波所在区域的大小，使部分非均匀倏逝波转变成均匀波的过程图示结构中，n1n2和n3n2，改变d，就能改变r和t 倏逝波光强n1n2n3drt第134页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四受抑全反射的应用PGdP1P2第135页，共163

36、页，2022年，5月20日，9点36分，星期四2.6平面波在金属表面的反射和透射 满足/()1的金属称为良导体 下面证明，金属内部的自由电子只分布于金属表面对H的旋度两边求散度： 注意到任意旋度的散度为零，得到 第136页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四在E的散度两边对时间求导 由前两式，得 也就是 由于弛豫时间极短，所以，即使导体内部存在电荷，也会很快消失第137页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四金属中的麦克斯韦方程组金属内部，电荷密度0，所以，麦克斯韦方程组为 第138页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四金属中的波动方程

37、对麦克斯韦方程组中第三式两边取旋度将第四式代入，并利用第一式和矢量恒等式，得到金属中的波动方程第139页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四金属中的波数将平面波解可见，波数k是复数， 可写成带入上述波动方程，得第140页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四金属中的波矢量把波数平方写成矢量形式上式两边的实部和虚部分别相等，得到 第141页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四金属中的平面波令金属中的平面波形为 设金属表面为xy平面，z轴指向金属内部。当平面波垂直于金属表面入射时，和都与z轴同方向。平面波表达为 第142页，共163页，20

38、22年，5月20日，9点36分，星期四光波在金属表面的穿透深度对于良导体 定义波的振幅衰减到表面处振幅的1/e的传播距离为穿透深度z0 典型穿透深度 z0310-9m=3nm 第143页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四金属的复介电系数空气、金属中麦克斯韦方程组的复数形式引入复介电系数第144页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四用复介电系数表示的麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组变成此式与绝缘介质中的麦克斯韦方程组形式上完全相同。因此，前面关于绝缘介质界面的各个结果，同样适用于金属界面，只不过金属必须用复介电常数表示 第145页，共163页，2022年，5

39、月20日，9点36分，星期四金属的折射率介质中，折射率为金属中，折射率为n和是正实数， 称为衰减指数。空气和金属界面上的折射定律现在写成 把上式代入菲涅尔公式，就可计算空气和金属界面上的反射系数rs和rp，进而计算反射率Rs和Rp。 第146页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四空气/金属界面的折、反射光波垂直入射到空气/金属界面时 若金属是良导体，有 无论入射角是多少，平面波进入良导体后的传播方向都几乎垂直于界面（折射角2=0）由此引起|rs|=|rp|=1，|ts|=|tp|=0。所以，良导体表面能将入射其上的光波全部反射，界面下侧的电磁场为零 第147页，共163页，

40、2022年，5月20日，9点36分，星期四复折射率使得s和p分量的反射光相对于入射光都有位相变化，其绝对值位于0和之间，并且s和p分量的位相变化不同 复介电系数是频率的函数，因此，各个菲涅尔系数也是频率的函数。对于同一种金属来说，相同入射角的入射光，如果波长不同，反射率也不相同 金属复折射率的特点第148页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四2.7 电偶极子辐射电偶极子是基本辐射单元之一，复杂光源可近似为基本单元的叠加 这里，不考虑电偶极子与外场的相互作用，仅分析电偶极子振荡时产生的电磁波 设原子核所带电荷为q，正负电中心的距离为l，则这原子系统简谐振动的电偶极矩为 p= ql=p0exp(-jt)第149页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四既然电偶极矩随时间变化，它必定在周围空间产生交变电磁场，辐射出光波 (a)(b)(c)(d)第150页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四偶极子辐射场的振幅p偶极子振幅随的变化第151页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四偶极子辐射的球面波电偶极子辐射的球面波辐射强度的瞬时值 PBEpk辐射强度在一个周期内的平均值或光强 第152页，共163页，2022年，5月20日，9点36分，星期四2.8 光