光电变换统计特性

1、关于光电变换的统计特性第1页，共63页，2022年，5月20日，9点37分，星期四7.1 双随机泊松点过程 一般光电子的发射过程遵守所谓双随机泊松点过程。 设在不同瞬时t1, t2, , tN产生光电子的联合概率分布P(t1, t2, , tN)可表示为 (7.1 - 1) 第2页，共63页，2022年，5月20日，9点37分，星期四 按量子力学的观点， 将电子从束缚态激发到非束缚态的过程， 就被看作是光电子发射过程。 在t时间内， 从面元s上释放电子的个数为 Pt=(t)t=I(r,t)st (7.1 - 2) (t)=I(r,t)s (7.1 - 3)第3页，共63页，2022年，5月20

2、日，9点37分，星期四 其中是探测器的量子效率。 是发射电子的速率， 可理解为单位时间内平均发射光电子的个数， Pt可理解为发射电子的概率。 对探测器表面积分， 就得到探测器发射电子速率为(7.1 - 4) 第4页，共63页，2022年，5月20日，9点37分，星期四7.2 相干光的光电子统计和泊松变换 由于相干光是光强恒定的， 无起伏， 因此光电子发射过程是泊松过程。 则在t0t0+T间隔内产生n个光电子的概率为 (7.2 - 1) 第5页，共63页，2022年，5月20日，9点37分，星期四 其中W表示在t0t0+T时间内产生的平均光电子数: (7.2 - 2) 随机变量n的正常矩母函数Q

3、n(s)为 (7.2 - 3) 第6页，共63页，2022年，5月20日，9点37分，星期四累积量母函数 (7.2 - 4) 阶乘矩母函数 (7.2 - 5) 第7页，共63页，2022年，5月20日，9点37分，星期四正常矩为 (7.2 - 6) 于是 n=W n2=W2+W n3=W3+3W2+W第8页，共63页，2022年，5月20日，9点37分，星期四阶乘矩 (7.2 - 7) 累积量 (7.2 - 8) 第9页，共63页，2022年，5月20日，9点37分，星期四 在式(7.2 - 1)中的W是光强一定时T间隔内产生的平均光电子数。 若W是随机的， 则光电子计数n的概率分布P(n)也

4、是随机的。 需要取平均值给出有实际意义的概率分布:(7.2 - 9) P(n)与P(W)的这种关系叫泊松变换， 记为 P(n)=PTP(W) (7.2 - 10)第10页，共63页，2022年，5月20日，9点37分，星期四7.3 线性极化热光的光电子统计 7.3.1 Tc, AAc的情形 c和Ac分别为热光场的相干时间和相干面积； 而T是探测时间(或计数时间); A是探测器面积。 AAc可以看作是点探测器。 由于取样时间很短， 在这段时间内I可被看成常数， 于是 W=CI(r,t)T (7.3 - 1)第11页，共63页，2022年，5月20日，9点37分，星期四 其中C=A。 这时的W可理

5、解成tt+T时间内被接收器接收到的平均能量。 因为W与光强度成正比， 所以W的统计分布与光强度的统计分布有相同的形式， 即 (7.3 - 2) 对应地有 (7.3 - 3) (7.3 - 4) (7.3 - 5) 第12页，共63页，2022年，5月20日，9点37分，星期四 再利用泊松变换， 就得到Tc, Ac, Ac, AAc时仍是点探测器， 但取样时间T较长， 这时要考虑W的时间积分效应:(7.3 - 12) 第16页，共63页，2022年，5月20日，9点37分，星期四 时要根据I(t)的分布求W的分布一般是困难的， 这里只给出处理问题的思路和结论。 基本思路： (1) 将光场V(t)

6、在区间0,T内用一组完全正交基展开， 即所谓Karhunen-Loeve(K-L)展开。 (2) 把K-L展开模的平方代入式(7.3 - 12)， 并利用正交性可得 (7.3 - 13) (7.3 - 14) 第17页，共63页，2022年，5月20日，9点37分，星期四 (3) Wk的正常矩母函数为 (7.3 - 16) 第18页，共63页，2022年，5月20日，9点37分，星期四 (4) 求式(7.3 - 16)的Laplace逆变换或式(7.3 - 14)的多重卷积就可求出W的概率分布。 第19页，共63页，2022年，5月20日，9点37分，星期四7.4 部分极化热光的光电子统计 仍

7、然设两个正交的极化分量是统计独立的， 所以探测器探测的光强度I是两个独立的分量I1与I2之和， 即第20页，共63页，2022年，5月20日，9点37分，星期四相应地， 积分强度W为 (7.4 - 1) (7.4 - 2) (7.4 - 3) 第21页，共63页，2022年，5月20日，9点37分，星期四 对应的光电子计数为 n=n1+n2 (7.4 - 4) 其中, n1和n2分别对应着两个独立的分量W1和W2的光电子计数， 它们也是统计独立的。 第22页，共63页，2022年，5月20日，9点37分，星期四 7.4.1 Tc, 点探测器(Ac, 点探测器(Ac, AT:第38页，共63页，

8、2022年，5月20日，9点37分，星期四(2) 对于I0(t)的相干时间c0T:第39页，共63页，2022年，5月20日，9点37分，星期四(3) 对于同时有c0T和cT: W=I0(t)T(t)=W0W1 其中 W0=I0(t)T W1=(t)第40页，共63页，2022年，5月20日，9点37分，星期四 总之， 不论上面哪种情形， 都能将W写成两个独立的随机变量W1和W0的乘积， 接下来的事情就是如何求出W的统计特性与W1、 W0的统计特性之间的关系。 由定义:(7.6 - 4) (7.6 - 5)第41页，共63页，2022年，5月20日，9点37分，星期四图 7.6 - 1 分布函

9、数的积分区间示意图 第42页，共63页，2022年，5月20日，9点37分，星期四 例 7 - 1 相干光受热光调制(如激光在大气中传输时因随机起伏造成的影响)这时在 I=I0 中, I0是常数， 是热光光强， 所以调制光束变为热光束， 故其统计特性就是热光的统计特性。 光强度为指数分布， 对于极化和部分极化的不同情况已作过详细讨论。 例 7 - 2 热光束受热噪声调制的情况(如星际观察等)。 例 7 - 3 热光强度被实数高斯噪声调制(通信模型)。 第43页，共63页，2022年，5月20日，9点37分，星期四 例 7 - 4 用一个确定的与计数不同步的周期信号进行强度调制。 这里假定(t)

10、是一个确定的周期信号, 调制周期为T， 但取样与该周期信号不同步， 这样在计数时会引起额外的随机性。 有时在(t)的峰值取样， 有时在谷值取样。 假设TT， 取样时间中心t是0,T内均匀分布的随机变量。 不难算出(t)的概率分布(当给定的函数形式后)。 对于如图7.6 - 2所示的几种波形， 已知t0,T均匀分布, 则0tT其它 于是三种波形概率的求法如下(只考虑一个周期)。 第44页，共63页，2022年，5月20日，9点37分，星期四 图 7.6 - 2 几种的波形 (a) 方波； (b) 三角形； (c) 正弦波 第45页，共63页，2022年，5月20日，9点37分，星期四1. 方波方

11、波如图7.6 - 3 所示。 图 7.6 - 3 方波 第46页，共63页，2022年，5月20日，9点37分，星期四其中, 按分布函数的定义 F()=PB(t)第47页，共63页，2022年，5月20日，9点37分，星期四 显然: 当1时， F()=0； 当2时， F()=1; 当12时1 122 第48页，共63页，2022年，5月20日，9点37分，星期四2. 三角波三角波如图 7.6 - 4 所示。 图 7.6 - 4 三角波 第49页，共63页，2022年，5月20日，9点37分，星期四 其中, 2=1+0.5m, 1=1-0.5m。 显然, 当1时， F()=0; 当2时， F()

12、=1； 当12时第50页，共63页，2022年，5月20日，9点37分，星期四不难算出 第51页，共63页，2022年，5月20日，9点37分，星期四3. 正弦波 正弦波如图 7.6 - 5 所示。 图 7.6 - 5 正弦波 第52页，共63页，2022年，5月20日，9点37分，星期四 其中2-1=m。 显然, 当1时, F()=0； 当2时， F()=1； 当12时第53页，共63页，2022年，5月20日，9点37分，星期四不难算出 第54页，共63页，2022年，5月20日，9点37分，星期四7.7 光电子统计应用举例 7.7.1 光信号的直接探测 在给定的时间间隔内直接记录光电子计

13、数， 并用来估计光强度即光信号(注意： 记录光电子是随机变化的)。 第55页，共63页，2022年，5月20日，9点37分，星期四 基本原理如下： 设光信号为I(t)， 为了测量I(t)， 根据Nyquist定理可选择一系列时间测出I1, I2, I3, ,从而得到I(t)。 下面以某个测量为例说明如何测I。 为了测出I(t)的变化， 每次记录Ii的时间比起I(t)的变化要足够小。 不妨设某次测量是在0,T0时间内测量的， T0与I(t)变化相比来说很小， 故在这段时间内I不变。 测量步骤为： 第56页，共63页，2022年，5月20日，9点37分，星期四 (1) 把0,T0等间隔地分为M段，

14、 每段间隔T; (2) 设每一段时间光电子计数为n=n1,n2,nM ; (3) 从n1,n2,nM中估计出单位时间内平均光电子数； (4) 由I=h/A得到光强， 其中是量子效率， A是探测器面积。 第57页，共63页，2022年，5月20日，9点37分，星期四 1. 样本 设X的分布函数为F， 若随机变量X1, X2, , Xn为具有同一分布的相互独立的随机变量， 则称X1, X2, , Xn为从X得到的容量为n的样本(也叫抽样)。 2. 样本观测值 从一随机变量X中随机抽取n个值x1, x2, ， xn， 称为一组样本观测值。 抽样的目的是了解X， 所以抽样是随机的独立的重复操作。 第5

15、8页，共63页，2022年，5月20日，9点37分，星期四 3. 估计量 1) 矩估计 设总体X的分布函数为F(x,1,2, , L), 1, 2, , L为未知参数。 又设X的L阶矩存在， 则X的阶矩为 K=MK K=1, 2, , L (7.7 - 2)第59页，共63页，2022年，5月20日，9点37分，星期四4. 无偏估计先利用n1, n2, , nM构造一个的估计量: (7.7 - 3) (7.7 - 4) 第60页，共63页，2022年，5月20日，9点37分，星期四 7.7.2 脉冲二进制雷达信号的探测 现在讨论宽带热背景中的相干信号的探测问题。 在背景光有较宽带宽时， 其光电子计数近似为Possion分布， 则在H(0)下， 无雷达信号时产生n个光电子的概率分布为 (7