充分必要充要条件课件

1、关于充分必要充要条件第1页，共29页，2022年，5月20日，9点27分，星期四1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q . 2、四种命题及相互关系：逆命题若q则p原命题若p则q否命题若 p则 q逆否命题若 q则 p 互逆互逆互 否互 否互为 逆否小 结作 业复 习新 课复习引入(互为逆否的两个命题具有相同的真假性)第2页，共29页，2022年，5月20日，9点27分，星期四当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”. 你想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“这是我的孩子”吗？ 第3页，共29页，2022年，5月20日，9点27分，星期四李腾是

2、胶州人，李腾是青岛人写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假 复习引入第4页，共29页，2022年，5月20日，9点27分，星期四 例:判断下列命题的真假 （1）若xa2+b2,则x2ab. （2）若ab=0，则a=0. （3）有两角相等的三角形是等腰三角形. （4）若a2b2，则ab.小 结作 业复 习新 课复习引入(1)、(3)为真命题.(2)、(4)为假命题.第5页，共29页，2022年，5月20日，9点27分，星期四 如果命题“若p则q”为假，则记作p q。 如果命题“若p则q”为真，则记作p q（或q p）。小 结作 业复 习新 课新课定义:如果 ,则说p是q的充分条件,q是

3、p的必要条件第6页，共29页，2022年，5月20日，9点27分，星期四例1:下列“若p，则q”形式的命题中，哪些 命题中的p是q的充分条件?若x=1,则x2-4x+3=0;若f(x)=x,则f(x)在(-,+)上为增函数；若x为无理数,则x2为无理数。解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以，命题(1)(2)中的p是q的充分条件.复 习小 结作 业新 课新课第7页，共29页，2022年，5月20日，9点27分，星期四跟踪训练:下列“若p，则q”形式的命题中， 哪些命题中的q是p的必要条件?若x=y,则x2=y2;若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等;若ab,则acbc.复

4、 习小 结作 业新 课解：命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.第8页，共29页，2022年，5月20日，9点27分，星期四W图1 AC开关A闭合是灯泡亮的什么条件？第9页，共29页，2022年，5月20日，9点27分，星期四W图2 AC开关A闭合是灯泡亮的什么条件？第10页，共29页，2022年，5月20日，9点27分，星期四W图3 A开关A闭合是灯泡亮的什么条件？第11页，共29页，2022年，5月20日，9点27分，星期四小 结作 业复 习新 课新课读：p等价于q.定义:说：p是q的充要条件(sufficient and necessa

5、ry condition), q是p的充要条件,q的充要条件是p,p的充要条件是q.2.一般地，如果p q且q p，就记作p q.第12页，共29页，2022年，5月20日，9点27分，星期四小结：第13页，共29页，2022年，5月20日，9点27分，星期四P:李腾是胶州人，q:李腾是青岛人。判断下列命题P是命题q的什么条件？第14页，共29页，2022年，5月20日，9点27分，星期四 例:判断下列命题的充分必要性： （1）若xa2+b2,则x2ab. （2）若ab=0，则a=0. （3）有两角相等的三角形是等腰三角形. （4）若a2b2，则ab.小 结作 业复 习新 课复习引入(1) p

6、是q的充分不必要条件p q且q p.p q且q p.p q且q p.p q且q p.(2) p是q的必要不充分条件(3) p是q的充分且必要条件(充要条件)(4) p是q的不充分也不必要条件第15页，共29页，2022年，5月20日，9点27分，星期四例2:下列各题中，哪些p是q的充要条件？p:b=0,q:f(x)=ax2+bx+c是偶函数;p:x0,y0,q:xy0;p:ab,q:a+cb+c.复 习小 结作 业新 课解:在(1)(3)中，p是q的充要条件,在(2)中，p不是q的充要条件.新课q pp qp q第16页，共29页，2022年，5月20日，9点27分，星期四跟踪训练：以“充分不

7、必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种填空.（充分不必要条件）（充分不必要条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（充要条件）（充要条件）（既不充分也不必要条件）第17页，共29页，2022年，5月20日，9点27分，星期四 B A第18页，共29页，2022年，5月20日，9点27分，星期四新 课复 习作 业小 结从集合角度理解:小结第19页，共29页，2022年，5月20日，9点27分，星期四注意：分清p与q.第20页，共29页，2022年，5月20日，9点27分，星期四第21页，共29页，2022年，5月20日，9点27分，星期四练习1

8、: 判断下列问题中，p是q成立的什么条件？ p q （1） x21 x-1 （2） |x-2|0 （3） xy0 x0或y0复 习小 结作 业新 课p q，q pp q，q pp q，q pp q，相当于p对应的集合A是q对应的集合B的子集，即A B第22页，共29页，2022年，5月20日，9点27分，星期四 练习2:已知，O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.求证：d=r是直线l与O相切的充要条件.复 习小 结作 业新 课证明:如图，(1)充分性：作OPl于点P，则OP=d.若d =r,则点P在O上.在直线l上 任取一点Q(异于P点)，连接OQ.在Rt OPQ中，OQOP=r.所以，除点

9、P外直线l上的点都在O的外部，即直线l与O仅有一个公共点P.所以直线l与O相切.(2)必要性:若直线l与O相切，不妨设切点为P，则OP l.因此，d=OP=r. OPQl第23页，共29页，2022年，5月20日，9点27分，星期四新 课复 习作 业小 结若p,则q;是真命题,那么p是q的充分条件,q是p的必要条件.若p,则q;是真命题,若q则p为假命题,那么p是q的充分不必要条件,q是p必要不充分条件.若p则q,若q则p;都是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件,q是p既不充分也不必要条件.若p则q,若q则p;都是真命题,那么p是q的充要条件.小结从命题角度理解:第24页，共29页，2022年，5月20日，9点27分，星期四 认清条件和结论. 可先简化命题. 将命题转化为等价的逆否命题后再判断. 否定一个命题只要举出一个反例即可. 定 义： 判别步骤： 判别技巧：新 课复 习作 业小 结判别命题的充分，必要条件的关键如果p q，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件.如果p q，则说p是q的充要条件. 考察p q和q p的真假.小结第25页，共29页，2022年，5月20日，9点27分，星期四1、充分且必要条件2、充分非必要条件3、必要非充分条件4、既不充分也不必要条件各种条