小学数学西南师大五年级上册三小数除法循环小数的概念

1、循环小数本节的主要内容是认识和掌握循环小数的意义和怎样利用循环小数取近似值，所以本节课的知识点有：知识点一：认识循环小数，并寻找出循环小数的规律。知识点二：会运用循环节表示循环小数。知识点三：循环小数的实际运用。教学目标知识与技能：使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环节的形式表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。能根据要求取循环小数的近似值。过程与方法：根据教材提供的例题，引导学生在计算中发现，在与前面学习的内容的对比和例题中的两个商的对比中，得出无限与有限，循环与不循环小数的区别与联系。情感、态度和价值观：在引导学生认识和发现知识的过程中，培

2、养学生的探究学习的意识和能力。重点、难点重点正确区分有限小数和无限小数。认识循环小数并能正确表示，会用循环小数取商的近似值。难点探索循环小数的循环规律，正确运用循环小数取近似值。教学准备教师准备：课件。学生准备：草稿纸。教学过程（一）新课导入：1.趣味讲故事引入老和尚和小和尚的故事引入“依次重复不断出现-循环”从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚在讲故事，讲的是从前有座山，山上有座庙.追问：这样的故事，我们能讲到什么时候为止呢？学生发现：可以无限制的讲下去，没有结束的时候。也就是有无限个组合。日常生活中也有这样的现象，如“春夏秋冬，白天黑夜，太阳的升起和落下，每一周.”2.揭示课题。

3、师：这种重复的现象在有的数学中也会遇到：课件出示算式：26=请同学们算一算这个算式，看计算过程中你又能发现什么？学生计算并引导学生发现：26这个算式的三个特点：除不尽，商的小数部分连续地重复出现“3”，余数重复出现“2”。揭示课题：怎样表示这种除不尽的商？这种商有些什么特点？就是这节课我们要研究的问题，板书课题：循环小数设计意图：以学生游戏为引入点，并让学生在活动中明白重复，无限等与循环小数相关的重点环节点。为后面学习顺利开展奠定基础。（二）探究新知：1.教学例1：认识循环小数，并会用循环节来表示循环小数。（1）初步认识循环小数师生一起把26的竖式计算结果板演在黑板上。并提出问题：现在我们一起

4、来探讨一个问题：为什么商的小数部分总是不断地重复出现“3”呢？它的每次出现与余数有什么关系呢？学生回答：当余数2重复出现时，商3就重复出现；商3是随余数2重复出现才不断重复出现的。追问：猜想一下，如果让我们继续除下去，商会怎么样？它的第6位商是多少？第78位呢？学生回答：如果继续除下去，无论除到哪一位，只要余数2重复出现，它的商3也就重复出现。所商会永远出现3。第6位是3。每78位还是3。再问：是这样的吗？让学生在草稿纸上继续向下除来验证，并感受到无限的意义。（2）问：我们怎样表示26的商呢？方法一：可以用省略号来表示永远除不尽的商。板书：26=0.333小结：我们所说的重复也叫做循环，像0.

5、333这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。设计意图：通过让学生实际的除一除，真切地感知到循环和无限的含义，从实际操作中感知什么是循环小数。（3）进一步认识循环小数：上面我们研究了循环小数，下面我们再来算一道题，从中你发现与上面的循环小数有什么相同的地方和不同的地方？课件出示：7.32.2=让同学们先独立计算，然后在小组内讨论这样几个问题，通过讨论看看你又能从中发现些什么？当学生除到小数后第三位后、让在小组内讨论交流，教师组织全班学生汇报交流计算结果：可能一：这个算式不能除尽，但它的商不会循环。可能二：这里的商不会除尽，但是会循环。引导：现在有两种不同的结果，我们可以接

6、着向下除来选择。学生通过接着除的发现：商的小数部分有数字“1”和“8”的不断重复出现，所以商是循环小数；再有就是余数4和18总是不断地重复出现，所以商是除不尽的，有数字1和8不断地重复出现，是循环小数。（4）引导学生比较0.33和3.31818这两个循环小数有什么不同？结论：上一个循环小数是一个数字3不断地循环出现，而这个循环小数是两个数字1和8不断地循环出现。 我们只要除到有余数重复出现后，就可以不除了。（5）巩固练习：计算第59页中的试一试两道题。看一看这两个算式的商是不是循环小数？为什么？学生完成后汇报。教师随着学生的回答板书：437=0.108108176=2.83333总结：像0.3

7、33，3.31818，0.108108，2.83333 这样的小数都是循环小数。提问：观察这些循环小数，说说它们有什么共同之处？结论：循环小数都是从小数部分的某一位起，有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。设计意图：通过引导学生观察和运算，得出两种循环小数，并会判断循环小数。2.认识循环节，用循环节的形式表示循环小数（1）学生自主学习教材第60页循环节的知识，并让学生找出我们计算的循环小数的循环节各是多少？学生汇报：0.3333 的循环节是“3”3.31818 的循环节是“18”0.108108 的循环节是“108”（2）教师指导用循环节记写循环小数：这些在小数部分依次不断地重复的一个或几个

8、数字，就叫做这个循环小数的循环节。0.3333的循环节是“3”，我们可以在“3”的头上点一个小黑点表示“3”是循环节，所以这个循环小数可以写成：0.。3.31818写作3.3 0.108108写作0.0（3）问：循环小数的小数位数能写完吗？生答：写不完，因为循环小数是一个或几个数字不断地重复出现。小结：所以循环小数是无限小数。追问：那么0.33，2.56这些是什么小数呢？小结：小数的位数是有限个时，这个小数叫有限小数。总结：小数的位数是有限的小数叫做有限小数。小数的位数是无限的小数，叫做无限小数，我们学习的循环小数就是一个无限小数。设计意图：（三）巩固新知：1、完成第61页课堂活动。让学生们议

9、一议，如果不能得到整数商，商会有哪些情况？汇报：有限小数。无限小数或循环小数。完成第61页练习十四第1题。让学生把是循环小数的小数圈起来，并说一说为什么？循环节是什么？3、完成第61页练习十四第2题。先让学生回忆有限小数与无限小数的区别。按要求连一连。然后在小组内交流订正。4、完成第62页练习十四第5题。先让学生计算第（1）题，并用循环小数记写。找规律，按规律完成第（2）题的结果，并让学生在小组内交流。（四）课堂小结问：通过今天的学习，你有什么收获？什么是循环小数呢？总结：1.认识了循环小数，就是一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这就是循环小数。循环小数是无限小数。从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，就是循环节。（五）布置作业习题：1.0.5860.11的商是( )小数，商的循环节是( )，保留两位小数取商的近似值是( )，保留四位小数取商的近似值是( )。2.在小数0.5353 42.4242 7.472163和7.7121