临界状态问题的分析

1、临界状态问题的分析LOGO在高中物理中存在着大量而广泛的临界问题 .所谓临界问题是指一种物理过程或物理状态转变为另一种物理过程或物理状态的时候，存在着分界的现象，即所谓的临界状态，符合这个临界状态的条件即为临界条件 .满足临界条件的物理量称为临界值，在解答临界问题时，就是要找出临界状态，分析临界条件求出临界值。 解决临界问题，一般有两种基本 方法：（ 1）以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解， 然后分析、讨论其特殊规律和特殊解 .（ 2）直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，求解出所研究问题的规律和解 . 中学物理中常见的 临界状态问题的分析 有如下几种情况： （ 1）牛顿

2、运动定律中的临界问题 （ 2）圆周运动中的临界问题 （3）电场、磁场中的平衡问题 一、牛顿运动定律中的临界问题 【理论阐释】 牛顿运动定律中的临界问题通常出现在： （ 1）物体在接触面恰好不发生相对滑动； （ 2）物体恰好脱离某接触面。 前者一般隐含摩擦力为最大静摩擦力，后者隐含某弹力（支持力）为零。解决此类问题的方法是抓住满足临界值的条件，准确分析物理过程，从受力分析入手，列牛顿第二定律方程求解。【典例导悟】【例 1】如图所示，把长方体切成质量分别为 m 和 M 的两部分，切面与底面的夹角为 ，长方体置于光滑的水平面上，设切面光滑，则至少用多大的水平推力推m， m 才相对于 M 滑动？【解析

3、】本题的临界条件是：m 开始相对于M 滑动，则 m 对地面的压力为零。以M 为研究对象，作出它的受力分析图（如右图），因 m 对地面压力为零，故 FN1Mmg 正交分解得： FN2sin MaFN1FN2cos Mg0 解得 amgtan /M所以 FMmaMmmgtan /M 【例 2】一个质量为 0.2kg 的小球用细绳吊在倾角 53的斜面顶端，如图所示，斜面静止时，球紧靠在斜面上， 绳与斜面平行， 不计摩擦， 当斜面以 10m/s2 的加速度向右运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力。【解析】设当小球刚要离开斜面时， 加速度为 a0 此时小球的受力如图（ 1）所示 F 合 mgcotma

4、0 a0 gcot 7.5m/s2a 10m/s2a0此时小球已离开斜面， 小球的受力情况如图 （2）所示 F 合 maT（ mg 2 ma 2 m g 2 a2 2 2N 斜面对小球的支持力为零。 二、圆周运动中的临界问题【理论阐释】 圆周运动主要涉及水平面内的圆周运动和竖直平面内的圆周运动两大类。无论是水平面内还是竖直平面内的圆周运动都有临界问题，对这类问题的求解一般是通过分析找出极端状态即临界条件，再列方程求解。【典例导悟】【例1】长为 l 的轻绳一端系一质量为 m 的小球，一端固定于O 点，在 O 点的正下方距O 点h 处有一枚钉子P，现将绳拉至水平位置，将小球由静止释放，欲使小球到达

5、最低点后可以以P 为圆心做完整的圆周运动，试确定 h 应满足的条件 .【解析】小球在运动过程中受重力及绳的拉力作用，由于绳的拉力时刻与球的速度垂直，故绳的拉力不对小球做功，即小球运动过程中只有重力做功，机械能守恒，因此h 越小，C 的位置越高，小球在以P 为圆心做圆周运动时经过P 点正上方的速度v 越小，由于v 存在极小值，故h 存在极小值，这个极小值为临界值.设小球经 P 正上方位置时，速度为 v，小球受重力和绳 的拉力，应用牛顿第二定律有： v2T mg m R l h R v2 解得 : T m g 0 lh故 v 2 g l h l 1 又由机械能守恒可得: mv 2 mgl 2l h

6、 2 解得: v2 2 g 2h 1 即 : 2 g 2h l g l h 3 解得 : l h l 5 【例 2】如图所示，在光滑的圆锥顶用长为 L 的细线悬挂一质量为 m 的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30，物体以速率v 绕锥体轴线做水平匀速圆周运动。（1） 当 v1 gL / 6时，求绳对物体的拉力。 （ 2） 当v2 3gL / 2时，求绳对物体的拉力。【解析】物体在锥面上运动，但支持力F20物体只受重力mg和绳的拉力F1作用，合力沿水平面指向轴线，根据牛顿第二定律有：mgtan mv02/rmv02 /Lsin 解得： 0 3 gL / 61 因为 v1v0所以物体与锥面脱离接触，设绳与竖直方向的夹角为，此时物体受力如图所示，根据牛顿第二定律有：F1sin mv02/Lsin F1cos-mg0 解得： F12mg 三、电场、磁场中的平衡问题【理论阐释】带电体在电场中运动以及