概率统计试题及答案

1、概率论试题一、填空题设 A、B、CA、B、CA、B、C 至少有一个发生A、B、C 中恰有一个发生A、B、C设 A、B若大事A 和大事B4C,C,E,E，I，N，S7SCIENCE的概率为甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为 0.6 和 0。5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为设离散型随机变量分布律为则A= 已知随机变量X 的密度为,且,则 8. 设,且,则 9。 一射手对同一目标独立地进行四次射击若至少命中一次的概率为则该射手的命中率为 10.若随机变量在(1,6)上听从均匀分布，则方程x2+x+1=011。设，,则12.用（)的联合分布函数F（x,y）表示13。用(）的联

2、合分布函数F（x,y)表示设平面区域D由y = x， y = 0和 x = 2所围成,二维随机变量(x,y)在区域D上听从均匀分布，则（x,y)关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为。已知,则设，且与相互独立,则17。设的概率密度为，则18.设随机变量X1X2X310,X2听从正态分布N(0,)，X=3 的泊松分布，记Y=X2X+3X ，则D（Y)=312319。设，则设是独立同分布的随机变量序列 ,且均值为 ,方差为,那么当充分大时 ,近似有或 。特殊是，当同为正态分布时，对于任意的，都精确有或 。设是独立同分布的随机变量序列,且， 那么依概率收敛于 。设是来自正态总体的样本，令 则当时

3、.23设容量n=10的样本的观看值(8,59,，则样本均=样本方差=24。设X,X,X12n二、选择题设A,B（A）P （A+B) = P （A);(B）（C）（D)以A（A)“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（“甲、乙两种产品均畅销”（C“甲种产品滞销；(“甲种产品滞销或乙种产品畅销.502030各取一球.则其次人取到黄球的概率是(A）1/5（B）2/5（C）3/5（D)4/5对于大事A，B，下列命题正确的是（AA，B（BA，B(C）若A,BA,B（D）若A,B若，那么下列命题中正确的是（A)（B）（C）(D）设，那么当增大时，A）增大 B）削减 C)不变 D)增减不定。设X的密度函数为，分布

4、函数为，且.那么对任意给定的a都有A）B）C）D）下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是B）C） D) ，其中XF(x)f(xX-X则下列各式中正确的是A）F(x） = F（-x）;B）F（x） = F（-x);C） f (x） = f （x);D）f (x) = f (x)。1已知随机变量X的密度函数fx)=0,A为常数，则概率a0A）与aB）与aC）与无关，随a 的增大而增大 D）与无关，随a，独立,且分布率为,那么下列结论正确的是A）)C） )以上都不正确设离散型随机变量的联合分布律为且相互独立，则A）B）C）D)若,那么的联合分布为A） 二维正态,且B）二维正态，且不定C） 未必是

5、二维正态D)以上都不对设X,YF(x（Z=ma，XYY 的分布函数是A）F（z）= max F（x),F(y);B) F（z）= max |F(x）|,|F（y）ZXYZXYC） Fz）= F（x)F（y)D)都不是ZXY下列二无函数中，可以作为连续型随机变量的联合概率密度。A）f(x，y）=B） g（x，y）=（x,y）=h（x，y)= 16掷一颗均匀的骰子次，那么消灭“一点”次数的均值为A） 50B） 100C）120D） 150设相互独立同听从参数的泊松分布，令，则A)1。B）9.C）10。D)6.对于任意两个随机变量和，若，则A）B）C）和独立D)和不独立设，且，则=A)1，B）2，C

6、）3,D）0设随机变量XY0，则是XY不相关的充分条件，但不是必要条件; B）独立的必要条件，但不是充分条件;C）不相关的充分必要条件；D）独立的充分必要条件设其中已知,未知，样本，则下列选项中不是统计量的是A）B）C）D)设 是来自的样本，那么下列选项中不正确的是A）当充分大时，近似有B）C)D） 23若那么A）B)C)D)设为来自正态总体简洁随机样本,是样本均值，记，,，则听从自由度为的分布的随机变量是A）B)C）D)X，X,X，X , ,Xn+m12nn+1n+m布是A）B)C）D)三、解答题1103210341) 32）两套各自放在一起。3)两套中至少有一套放在一起。3。调查某单位得知

7、。购买空调的占15，购买电脑占12,购买DVD20；其中购买6%,购买空调与DVD10%,购买电脑和DVD52。求下列大事的概率。1）至少购买一种电器的；2)至多购买一种电器的;3）三种电器都没购买的；仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15，1/20。从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率。一箱产品，A，B60，401，2。现在从中任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大？1 nn 个盒子，每个盒子中都有mk放入其次个盒子，再从其次个盒子任取一球放入第三个盒子，依次连续，

8、求从最终一个盒子取到的球是白球的概率。1031）放回 （2)不放回设随机变量X求 (1）系数A,（2)（3） 分布函数。对球的直径作测量，设其值均匀地分布在内。求体积的密度函数。设在独立重复试验中，每次试验成功概率为0。5,问需要进行多少次试验，才能使至少0。9。公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在0.01 以下来设计的，设男子的身高,问车门的高度应如何确定？设随机变量X求:（1）系数AB；（2）X（-1，1）内的概率；(3）X把一枚均匀的硬币连抛三次 ，求的联合分布律与边缘分布.设二维连续型随机变量的联合分布函数为求（1）的值，（2)的联合密度， （3） 推断的独立性。15设连续型随

9、机变量(X，Y）的密度函数为f(x，y)=,求 （1)系数A;（2）落在区域D：的概率。设的联合密度为，(1）求系数A,(2）求的联合分布函数.1(）16）题条件下，求和。7433和方差。1，2，101，2，2,5，101，1，2，5，101，2，3，4，10 克，只准用一组砝码放在天平的一个称盘里称重量，问哪一组砝码称重物时所用的砝码数平均最少？103055时内的任一时刻随机到达车站,求乘客候车时间的数学期望（精确到秒)。设排球队AB4A，B1/2,试求平均需竞赛几场才能分出胜败？1,，之和，求.设二维连续型随机变量(X ,Y）的联合概率密度为：f (x ，y）=求: 常数k, 及.设供电网

10、有 10000试用切比雪夫不等式和中心极限定理分别估算夜晚同时开灯数在到之间的概率。 26一系统是由个相互独立起作用的部件组成，每个部件正常工作的概率为,且必需至少由 27甲乙两电影院在竞争名观众,假设每位观众在选择时随机的，且彼此相互独立，问甲至 少应设多少个座位,才能使观众因无座位而离去的概率小于。 28设总体听从正态分布，又设与分别为样本均值和样本方差，又设，且与相互独立，求统 以表示次称量结果的算术平均值，为使成立，求的最小值应不小于的自然数？证明题 设A，BA,B证明题 设随即变量的参数为 2（0，1）上听从均匀分布。概率论试题参考答案一、填空题1 （1）（2）（3） 或20。7，3

11、3/7 ，44/7！ =1/1260,50。75，61/5，7,1/2,80.2，92/3,104/5,1，1F(b,c)-F(，1F（b，11/，151。16，167.4，171/2，1846，19852；21，22，1/8，2，二、选择题1A2D3B4D5D6C7B8B9C10 C11C12A13C14C15B16B17C18B19A20 21C22B23A24B25C三、解答题1.8/15 ；2. （1）1/15, （2）1/210, （3）2/21；3. （1） 0.28,(2）0.83,（3） 0。72；4.0。92；5.取出产品是B 厂生产的可能性大。6。 m/（m+k);7.（1）（2）12341/2 ,（2） ，（3）81/2 ,（2） ，（3）(3/13)(2/12)(10/11)(3/13)(2/12)(1/11)9。，10.11.（查表）12。 错误!A=1/2，B=; 错误! 1/2;错误! f(x）=1/（1+x2)1;(2)1;(2) ;（3） 独立 ；2312;31（2)1/81/8（1-e-3)(1e-8)3/83/83/83/81/81/83/41/4114。