2021年九年级中考数学 矩形、菱形 专题训练

1、 考学 矩形菱 专训练 一、选题1.A.B.C.D.2.下列说法错误的是( )角平分线上的点到角的两边的距离相等直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半菱形的对角线相等平行四边形是中心对称图形菱形 ABCD 的对角线 ，BD 相交于点 O，F 分别是 AD，CD 边上的中点，连接 若 2，BD2，则菱形 ABCD 的面积为( ) A. 2 2 B. 4 2 C 6 2 D. 8 23.如图，在矩形 ABCD 中，点 ，F 对角线 BD请添加一个条件，使得结论“AE=CF成立，并加以证明4.（2020牡丹江如图在菱形 OABC 中点 B 在 x 轴上点 的坐标（2，2 3 )，将菱形绕点 旋转，当点

2、 落在 x 轴上时，点 C 的对应点的坐标为 （ ）A ( (2 C 3)yABOCB (2,2 D 3) (2,2 3)5.（2020黑龙江龙东）如图，菱形 ABCD 的对角线 BD 相交于点 O，过点D DH 于点 H OH OA64菱 ABCD 的面积 ）A72 24 C48 D966.如图，矩形 EFGH 的四个顶点分别在菱形 ABCD 的四条边上，BE，将AEH CFG 分别沿边 EHFG 折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱 ABCD 1 AE面积的 时，则 为( )16 EBA.53B. 2 C.52D. 47.（2020达州）如图，BOD，BO=DO，点 在 OB 上，四边形 是矩

3、形，连接 AC、BD 交于点 E，连接 OE 交 AD 于点 F.下列 4 个判断：OE 平 分BOD；OF=BD；DF= AF；若点 G 是线段 OF 的中点，则 为等腰直角三角形.正确判断的个数是（ ）A.4 B.3 C.2 D.1DCFEOBA二、填题8.已知一个菱形的边长为2 ，较长对角线长为2，则这个菱形的面积是9.如图，在四边形 ABCD 中，对角线 ACBD 交于点 OOA=OC，添加一个条件使四边形 ABCD 是菱形，那么所添加的条件可以是 个即可).写出一10.已知矩形的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，若 1，那么 BD 11.如图，菱形 ABCD 的边长为 cm，

4、，A= ，则这个菱形的面积cm.12.如图，将两张长为 4，宽为 1 的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形.旋转过程中当两张纸条垂直时菱形周长的最小值是 4那么菱形周长的最大值是.13.如图，延长矩形 的边 至点 ，使 CE，连接 如果ADB30，则 eq oac(,E) eq oac(, )_.14.（2020 四川甘孜州如图一张长方形纸片 ABCD8cm，点 为 CD 上一点，将纸片沿 AE 折叠，BC 的对应边 C恰好经过点 D，则线 段 DE 的长为_三、解题15.如图，在平行四边形 ABCD 中，点 是边 BC 的中点，连接 DO 并延长，交AB 的延长线于点 E，连接 BD

5、，(1)求证四边形 BECD 是平行四边形;(2)若50，则当BOD= 时，四边形 是矩形.16.如图将矩形纸片 AB)折叠使点 C 刚好落在线段 AD 上且折痕分别与边 BC， 相交设折叠后点 ， 的对应点分别为点 G，折痕分 别与边 BC， 相交于点 ，F.(1)判断四边形 的形状，并证明你的结论；(2)若 3，BC9，求线段 的取值范围17.如图 的直径 AB4 为 上一点2.过点 C 作 的切线 DC，P 点为优弧CBA上一动点不与 A、C 重合)(1)求APC 与 的度数；(2)当点 移动到劣弧的中点时，求证：四边形 OBPC 是菱形； (3)当 为 的直径时，求证：APC 与 全等

6、 考学 矩形菱 专训练-答 一、选题1. 【案2. 答】CA【解析】菱形的对角线互相垂直平分，但不一定相等故选 C.【解析 ，F 分别是 ADCD 边上的中点， EF 是 的2 A2 A1 1中位线，AC2EF2 2，则菱形 ABCD 的面积 ACBD 22 2.2 23. 【案添加的条件是 答案不唯一)证明：四边形 ABCD 矩形，AB，AB=CD，BDC，又BE=DF(添加)，ABECDF(SAS)，AE=CFD4. 【案【解析菱形 OABC 中点 A 的坐标（23所以 A=分类讨论，若顺时针旋转，旋转后的图形如图 1 所示，则 ，C=60，可求出 点 C 对应点的坐标为（-2，-2 3

7、；若逆时针旋转，旋转后的图形如图 2 所示，则 ，C=60，可求出 点 C 对应点的坐标为（2，2 3 yByCOA xAOxCB5. 【案C图 1图 2【解析本题考查了菱形的性质对角线互相垂直平分以及直角三角形的斜边上中线的性质四边形 ABCD 是菱形OCOD BD DHAB， 90，BD2OH，4，BD8， OA，AC，菱形 ABCD 面积选：C，故6. 【案A 【解析】如解图，由折叠的对称性可知 CM，四边形 MNJK 和四边形 BENF 都是菱形则 BENEAEJE 菱形 MNJK 与菱1 1 JN形 ABCD 相似菱形 MNJK 的面积是菱形 ABCD 面积的 16 16 AB1 ，

8、设 JNa，EN b ，则 ABa，ABEBEJJN ENEN 42 AE ab 5JN2ENa2b，2b4a， b， .3 BE b 37. 【案A【解析】由矩形的性质可知：BE=DE= BD，OAD=，在 和 OBE 中ODEOBEOEB=90， OBD=ODB=67.5BOE=DOE=22.5，故正确；在 Rt 中， BOD=45，OA=AD，在 RtABD ，BAD=90，OBD=67.5，所以 BDA=22.5，在 和FOA 中，BDA=FOA， BAD=90，所以BDA，所以 OF=BD ，故正确；如答图，过点 作 FQ 于点 ，由角平分线的性质得 由题可知ADO=45所以 FDQ

9、 是等腰直角三角形即 DF= AF，故正确；如答图AG=OG= OF，所以 OG=DE由题意可得OAGDAE，所以DAE，AG=AE，又由 OAGGAF=90可得以GAE 是等腰直角三角形正确QDCFEO G二、填题AB 答 解菱形两对角互相垂直且平分长对角线的一半为，菱形较短对角线的一半为=. 据菱形面积等于两对角线长乘积的一半得: 22= .9. 【案AB=AD 或AB=BC 或 BD 等10. 答】2 【解析】根 “形的对角线相等且互相平 ”行解题便可四边形 ABCD 矩形，AC2OA，1，2.11. 答】60 解析菱形的面积可以用边长高，即 AB 计算，在 eq oac(, )ADE中

10、，10，sinA= ，6，菱形的面积为 cm.12. 答】 长最大， 析 如图，当两矩形纸条有一条对角线互相重合时，菱形的周设菱形的边长 AC=x，则 AB=-，在 eq oac(, )ABC 中，AC=AB2+即 x2 =(4-2 2 ，解得 x= ，菱形的最大周长= 4= .13. 答15 【解析如解图连接 AC.四边形 ABCD 是矩形ADBC， ACBD， AB，DABCBA(SSS ，ACB 30，1CE，ACCEECAE ACB 15.2解图14. 答】5【解析】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理长方形纸片 ABCD，AB8，BC，AD， C 在 RADB中，由勾股定理，

11、得 6DC4设 DE，则 8x在 RC 中，由勾股定理，得 22即 x2x4x5即线段 的长为 cmBABxDEC8-x三、解题15. 答】解:(1)证明平行四边形 ABCD， AEDC，EBO=DCO，BEO=，点 O 是边 BC 中点，BO=CO，EBODCO(AAS)，EO=DO，四边形 BECD 是平行四边形.(2)100 析四边形 BECD 为矩形，则 BC=DE，AE，又 AD=BC，AD=DE.根据等腰三角形的性质，可知ADB=EDB= ，故BOD=- . 【答案解：(1)四边形 是菱形，理由如下：四边形 ABCD 矩形，ADBC，GFE (2 分)图形翻折后点 G 与点 C 重

12、合，EF 为折痕，GEFGFEGF，(3 分图形翻折后 EC 与 GE 完全重合，FC 与 重合，GEEC，四边形 CEGF 菱形(4 )(2)如解图，当点 F 与点 D 重合时，四边形 CEGF 是正方形，(5 分 此时 CE 最小，且 CECD3；(6 分)如解 ，当点 G 点 A 重时，CE 最大(7 分)设 ECx ，则 BEx ，由折叠性质知，AECEx ，在 RtABE ，AB2BE2AE2，即 9(922，解得 x5，CE5，所以，线段 CE 的取值范围为 3CE5.(8 分)解图 【答案1(1)解：AC2，OAOC AB2，2OAOC， eq oac(,) eq oac(, )ACO 为等边三角形， eq oac(,) eq oac(, )AOCOAC60，1 eq oac(,) eq oac(, )APC AOC，2DC 与 相切于点 COC， eq oac(,) eq oac(, )DCO90， eq oac(,) eq oac(, )ACDDCOACO6030；解图(2)证明： 如解图，连接