2.9.1 有理数的乘方（第1课时）（课件）-2022-2023学年七年级数学

1、 新课标 北师大版七年级上册 2.9.1有理数的乘方（第1课时）第二章 有理数及其运算学习目标1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义2.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概 念及意义3.能够正确进行有理数的乘方运算.情境导入无法兑现的奖赏 国际象棋起源于印度。棋盘上共有8行8列构成64个格子。 传说国王要奖赏国际象棋的发明者：他的大宰相西萨班达伊尔，国王问他有什么要求，这位聪明的大宰相的胃口并不是太大，他跪在国王面前说：情境导入 “皇帝陛下，请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在棋盘的第2个格子里放上2颗麦粒，在棋盘的第3个格子里放上4颗麦粒，在棋盘的第4个格子里放上8颗麦粒，以此类推，

2、每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请都赏给你的仆人吧！” 没过一会儿，他的粮管就来报告了，“国王，不对呀！我们的整个国家的粮库的粮食都才能摆到30格，如果满足他这个要求，我们国家要全国不吃不喝种两千多年哪！” 国王听了很不以为然，说：“爱卿，你的要求并不多呀，我一定满足你的要求！”你知道为什么吗？探究新知核心知识点一：有理数乘方的含义纸对折1次后变成了几层？对折2次后变成几层？对折3次后变成几层？ 按照刚才折纸的规律，将一张足够长的纸连续20次，应该是多少层？探究新知请同学猜想：对折10次有几层？怎样列算式表示？222222222210个2相乘一直对折下去

3、，你们知道会发生什么吗？ 一张厚度为0.1毫米的纸张折叠27次后，它的高度相当于1.5个珠穆朗玛峰！继续折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高！探究新知 这样写起来很麻烦，既浪费时间又浪费空间，有没有一种简单的记法呢？ 珠穆朗玛峰，海拔高度是8844米如果我们把一张足够大的厚度为01毫米的纸，连续对折30次，那么它的厚度就能超过珠穆朗玛峰。222222222230个2相乘探究新知 某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个.现有1个细胞，经过5小时能分裂成几个？你知道吗?细胞分裂示意图思考：这会是怎样的运算？探究新知一次二次三次细胞分裂示意图222个2个22个思考：分裂5小时会有多少个细

4、胞？探究新知 这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢？ 那么, 3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？一次得：2个；两次得：22个;三次得：222个;四次得：2222个；六次得：222222个.探究新知请比较细胞分裂四次后的个数式子：2222和细胞分裂六次后的个数式子： 222222.1. 这两个式子有什么相同点?它们都是乘法; 并且它们各自的因数都相同.2. 同学们想一想：这样的运算能像平方、立方 那样简写吗？探究新知这样的运算我们可以像平方和立方那样简写：2222 = 22222 = 2222222222 = 4个2相乘5个2相乘10个2相乘?探究新知如果把2换成3呢

5、？ 3333 = 33333 = 3333333333 = ?你发现这种简写的规律了吗？22210个2相乘记作 210aaa10个a相乘记作 a10把2换成aaaan个a相乘记作 an探究新知归纳总结求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.乘方的定义乘方的结果叫做幂。an底数(因数)(因数的个数)指数探究新知读法：an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂.注意：1.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写.2.一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数。3.乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。探究新知 练一练：(-2)4 ， -24，它们一样吗？说说它们的意义与

6、读法. 思考:它们的底数分别是什么?相同么?(-2)4的底数是-2 ，-24的底数是2，它们的底数是不相同的(-2)4 =(-2)(-2)(-2)(-2) =16，表示4个(-2)相乘，读作 -24 =-2222=-16 ，表示4个2相乘的相反数，读作 或 “负2的4次方”“负的2的4次方” “2的4次方的相反数”探究新知练一练：计算下列各数 ， 它们一样吗？说说它们的意义. 思考:它们的底数分别是什么?它们的底数是不相同的，表示2的平方再除以3 的底数是 ， 的底数是2呢？呢？探究新知核心知识点二：有理数乘方的运算解：例：计算： 探究新知注意：1.当底数是负数或分数时一定要用括号把底数括起来

7、.2.先根据乘方的性质，确定符号，再根据乘方的意义，把乘方转化为乘法来计算注意当底数是带分数时，需先化为假分数，当底数是小数时，需先化为分数，再进行乘方计算探究新知想一想 ：一个正数的乘方，结果一定是正数吗？结论：正数的任何次幂都是正数.一个负数的乘方，结果一定是负数吗？负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数.0的乘方，结果会是什么样？0的任意正整数次幂都是0.探究新知归纳总结正数的任何次幂都是正数.负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数.0的任何正整数次幂都是0.乘方运算的步骤：先确定符号、再求值.乘方运算的符号法则： 随堂练习1.a3表示（） A. 3a B. aaaC. aaa D. a

8、32.（3）4表示（）A.4乘（3）的积 B.4个（3）连乘的积C.3个（4）连乘的积 D.4个（3）相加的和CB随堂练习3.对于32与（3）2，下列说法正确的是（）A.读法相同，底数不同，结果不同B.读法不同，底数不同，结果相同C.读法相同，底数相同，结果不同D.读法不同，底数不同，结果不同D随堂练习4.（3）2计算的结果是（） A.6 B.6 C.9 D.9D5.下列各数中，最小的是（） A.3 B.|2| C.（3）2 D.2103A随堂练习6.下列各组数中,互为相反数的是( ) A.-23与(-2)3 B.-22与-(-22) C.-34与(-3)4 D.102与210 C7.下列等式

9、成立的是（） A.（3）232 B.23（2）3 C. 23（2）3 D.3232B随堂练习8.（-2）10的底数是_，指数是 _，读作_9. x m 表示_个_相乘,指数是_,底数是_,读作_ . -210-2的十次方mxmxx的m次方0和1 10.立方等于它本身的数是 .随堂练习 (3)-0.24; (4)-(-4)3.原式=-（2222）=64解：原式=10101010=-0.0016=10000 =-16原式=-（0.20.20.20.2）原式=-（-4）（-4）（-4）11.计算： (1)104; (2)-24;随堂练习12.计算：(1)-(-3)3； 解：(1)-(-3)3-(-33)3333327.随堂练习13.已知| b-2 |与 (a+1)2 互为相反数，求ab 的值. b=2, a= -1， ab=1.解： 和 都是非负数， 且两者互为相反数，