22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质-2022-2023学年九年级数学课件（人教版）

1、22.1.2 二次函数 y = ax 的图像和性质二次函数 y = ax 的图象和性质学习目标1. 正确理解抛物线的有关概念；（重点）2. 会用描点法画出二次函数 y = ax 的图象，概括图象的特点；（难点） 3. 掌握二次函数 y = ax 的图象和性质，并会应用.（难点）22.1.2 二次函数 y = ax 的图像和性质讲授新课画出 y = x2 的图象.合作探究x-3-2-10123y = x294101941. 列表：在 y = x2 中自变量 x 可以取任意实数. 列表表示几组对应值：22.1.2 二次函数 y = ax 的图像和性质24-2-4O369xy2. 描点：根据表中 x

2、，y 的数值在坐标平面中描点 (x，y).3. 连线：如图，再用平滑的曲线顺次连接各点，就得到 y = x2 的图象22.1.2 二次函数 y = ax 的图像和性质-33O369xy对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点，它是抛物线的最低点，为 (0，0).这条抛物线关于 y 轴对称，y 轴就是它的对称轴. 二次函数 y =x2 的图象是一条曲线，形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线 y = x2.当取更多个点时，二次函数 y = x2 的图象如下：22.1.2 二次函数 y = ax 的图像和性质 根据你以往学习函数图象特征的经验，说说二次函数 y = x2 的图象有哪些特征，并与

3、同伴交流.议一议xOy=x2y1. yx2 的图象是一条抛物线；2. 图象开口向上；3. 图象关于 y 轴对称；4. 顶点 (0 ，0)；5. 图象有最低点22.1.2 二次函数 y = ax 的图像和性质12-2O-114xy(-2，4)(-1，1)(2，4)(1，1)32问题：观察二次函数 y = x2 的图象，y 随 x 的如何变化？从二次函数 y = x2 的图象可以看出：当 x0 时，y 随 x 的增大而减小；当 x0 时，y 随 x 的增大而增大.22.1.2 二次函数 y = ax 的图像和性质例1 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象解：列表如下：x432101234x21.5

4、10.500.511.5284.520.5084.520.584.520.5084.520.522.1.2 二次函数 y = ax 的图像和性质O -222464-48描点、连线，如图所示：xyy = 2x222.1.2 二次函数 y = ax 的图像和性质(2) 当 a0 时，二次函数 y = ax2 的图象开口大小有什么规律？O -222464-48xyy = 2x2当 a0 时，a 越大，开口越小.思考：(1) 函数 的图象与函数 的图象相比，有什么共同点和不同点？共同点是开口向上，对称轴是 y 轴，顶点是原点，也是抛物线的最低点；不同点是开口大小不同， 二次项系数大的开口反而小.22.

5、1.2 二次函数 y = ax 的图像和性质对于抛物线 y = ax2 (a0)： 抛物线开口向上，对称轴是 y 轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a 越大，即 | a |越大，抛物线 y = ax2 的开口就越小.知识要点22.1.2 二次函数 y = ax 的图像和性质在同一直角坐标系中，画出函数 的图象合作探究解：列表如下.x432101234y=-x29410194 82 0.50 8 4.5 2 0.5 4.5161622.1.2 二次函数 y = ax 的图像和性质x21.510.500.511.52 4.5 820.5084.520.5O22-2-4-644-8描点、连线，如

6、图所示.xyy = -2x222.1.2 二次函数 y = ax 的图像和性质思考 (1)观察函数 的图象，这些抛物线有什么相同点和不同点？22-2-4-644-8xyy = -2x2O当 a0 时，a 越小，抛物线的开口越小.共同点是开口向下，对称轴是 y 轴，顶点是原点；不同点是开口大小不同，二次项系数越小，抛物线的开口越小.(2) 当 a0 时，二次函数 y = ax2 的图象开口大小有什么规律？22.1.2 二次函数 y = ax 的图像和性质对于抛物线 y = ax2 (a0)： 抛物线开口向下，对称轴是 y 轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a 越小，即 | a |越大，抛物线

7、 y = ax2 的开口越小.知识要点22.1.2 二次函数 y = ax 的图像和性质问题：观察图象，y 随 x 的变化如何变化？y24-2-4O-3-6-9x从二次函数 y = -x2 的图象可以看出：当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；当 x0 时，y 随 x 的增大而减小.(2，4)(2，4)(3，9)(3，9)22.1.2 二次函数 y = ax 的图像和性质yax2a 0a 0， m2 + m = 2. 解得 m1 = 2，m2 = 1. 由得 m 1. m = 1. 此时，二次函数的解析式为 y = 2x2.22.1.2 二次函数 y = ax 的图像和性质例4 已知二次函数

8、 yax2.(1) 若 a = 2，点(2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上， 则 y1_ y2 (填“ ”“”或“ ”“”或“122.1.2 二次函数 y = ax 的图像和性质5、若抛物线y=ax2 （a 0），过点（-1，2）. （1）则a的值是 ； （2）对称轴是 ，开口 . （3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 值 . 抛物线在x轴的 方（除顶点外）. （4）若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1x2当堂练习22.1.2 二次函数 y = ax 的图像和性质当堂练习 6、 易错题 已知函数y=（m+2）xm2+m-4 是关于x 的二次函数.(1)求满足条件的m 的值.(2)当m 为何值时，其图象有最低点？求出这个最低点的坐标，这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？(3)当m 为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y 随x 的增大而减小？22.1.2 二次函数 y = ax 的图像和性质当堂练习22.1.2 二次函数 y = ax 的图像和性质当堂练习(3)若函数有最大值，则抛物线的开口向下， m+20，即m0 时，y 随x 的增大而减小.22.1.2 二次函数 y = ax 的