第5讲 数列与不等式（2022年高考真题）（解析版）_第1页
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1、第5讲 数列与不等式 一、单选题1（2022全国高考真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（）A0.75B0.8C0.85D0.9【答案】D【解析】【分析】设，则可得关于的方程，求出其解后可得正确的选项.【详解】设，则，依题意，有，且，所以，故，故选：D2（2022全国高考真题（理）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数

2、列：，依此类推，其中则（）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据，再利用数列与的关系判断中各项的大小，即可求解.【详解】解：因为，所以，得到，同理，可得，又因为，故，；以此类推，可得，故A错误；，故B错误；，得，故C错误；，得，故D正确.故选：D.3（2022全国高考真题（文）已知等比数列的前3项和为168，则（）A14B12C6D3【答案】D【解析】【分析】设等比数列的公比为，易得，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解.【详解】解：设等比数列的公比为，若，则，与题意矛盾，所以，则，解得，所以.故选：D.二、填空题4（2022全国高考真题（文）记为等差数列的前n项和若，则公差_

3、【答案】2【解析】【分析】转化条件为，即可得解.【详解】由可得，化简得，即，解得.故答案为：2.三、解答题5（2022全国高考真题）已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且(1)证明：；(2)求集合中元素个数【答案】(1)证明见解析；(2)【解析】【分析】（1）设数列的公差为，根据题意列出方程组即可证出；（2）根据题意化简可得，即可解出(1)设数列的公差为，所以，即可解得，所以原命题得证(2)由（1）知，所以，即，亦即，解得，所以满足等式的解，故集合中的元素个数为6（2022全国高考真题）记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列(1)求的通项公式；(2)证明：【答案】(1)(2)见解析【解析

4、】【分析】（1）利用等差数列的通项公式求得，得到，利用和与项的关系得到当时，,进而得：，利用累乘法求得，检验对于也成立，得到的通项公式；（2）由（1）的结论，利用裂项求和法得到，进而证得.(1)，,又是公差为的等差数列，,当时，,整理得：,即,，显然对于也成立，的通项公式；(2) 7（2022全国高考真题（理）记为数列的前n项和已知(1)证明：是等差数列；(2)若成等比数列，求的最小值【答案】(1)证明见解析；(2)【解析】【分析】（1）依题意可得，根据，作差即可得到，从而得证；（2）由（1）及等比中项的性质求出，即可得到的通项公式与前项和，再根据二次函数的性质计算可得(1)解：因为，即，当时，

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