2021年中考数学 锐角三角函数及其应用 专题训练

1、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！ 考学 锐三数其 专训练一、选题1.sin的值等于( )1222C32D 2.（2020 玉林）的值是（ ） 2 C D1 3.如图，平面直角坐标系中，P 经过三点 (8，0)，O，(0，6)点 是 上的一动点，当点 D 到弦 的距离最大时， 的值是( )A.2B3 C4 D4.（2020 凉山州）如图所示，ABC 的点在正方形网格的格点上，则 tanA 的值为（ ）AB2C D 5.2 江苏苏州)如图小亮为了测量校园里教学楼 AB的高度将测角 CD 竖直放置在与教学楼水平距离为 18 3 m的地面上，若测角仪的高度为 m ，测得教学楼的顶部 A处的仰角 30

2、，则教学楼的高度是 ACB书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！A B 54 mC 19.5 D 18 m6.如图，在ABC ，AB，BC， 为 AC 边的中点，线段 BE 的垂直平分线交边 BC 于点 D.设 BDx，tany，则( ) 3 B. x 9 C. 3x215 D. 4xy2217.浙江金华) 如图，矩形ABCD的对角线交点已知A ，则下列结论错误的是ABDC=BBC=mtanCAO DBD cos 8.（2020湘西州）如图，在平面直角坐标系 ，矩形 ABCD 的顶点 在 x 轴的正半轴上，矩形的另一个顶点 在 轴的正半轴上，矩形的边 ABa， b，DAO，则点 C 到 x 轴的距离

3、等于（ ）Aaxbx Baxbx Cx+b Dax+bsinx 二、填题9.如图，人字梯 ， 长都为 2 ， 50时，人字梯顶端离地面的高度AD 是 tan501. ( 结果精确到 0.1 m ，参考数据 0 . cos500 ，2 书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！2 1已知 ，均为锐角，且满足 sin | （1）2 ，则 _如图是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图所示的几何图形，已知 BC 15 ， CBD 40 ，则点 B 到 CD 的距离为 _cm(参考数据20cos20sincos40 0.766.结果精确到 0.1 cm，可用科学计算器)如图，航拍无人机从 A 处测得一

4、幢建筑物顶部 B 的仰角为 ，测得底部 C的俯角为 60此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 米那么该建筑 物的高度 约为(精确到 1 ，参考数据： 31.73)浙江衢州)如图，字 AB，的长都为 2 ，当 =50，人字梯顶端离地面的高度 AD 是_米(结果精确到 0.1m参考数据：sin50 ，tan501.19)O O 书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！O O （ 杭州）如图，已知B是 的直径，BC与 相切于点B，连接COC若sin BAC ，则tan BOC _O如图，AB，O 是 AB 的中点，直线 l 经过点 ，1120，P 是直线 l上一点 eq oac(,当) 为直角三角形

5、时，_三、解题如图，大 AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小 DE，在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘 的俯角 大楼顶端 A 的仰角 点 B、 C、E 在同一水平直线上，已知 AB m，10 m，求障碍物 、 两点间的距离(结果精确到 0.1 ，参考数据： 2， 如图，大海中某灯塔 P 周围 10 海里范围内有暗礁，一艘海轮点 A 处观察灯塔 北偏东 60方向该海轮向正东方向航行 8 海里到达点 B 这时观察 灯塔 好在北偏东 45方向如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由(参考数据： 32 2 (2019书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！铜仁如图 个小岛相距 一架直升

6、飞机由 飞往 A ，其飞行高度一直保持在海平面以上的 hkm直升机飞到 时由 测得 B 岛和 A 的俯角分别是 45和 60，已知 AB、P 海平面上一点 M 都在同一个平面上，且 M 于 正下方，求 结果取整数， 31.732) 考学 锐三数其 专训练答案一、选题1. 答】2. 答】C3【解析】sin60 【解析】根据特殊角的三角形函数值可知 4522，故选择 B3. 答】 解析如所示当点 到弦 OB 的距离最大时DEOB 于 点， 且 D， 三点共线连接 AB，由题意可知 为 的直径，A，OA=8 B(0 ， 6) ， 6 ， OE=BE= OB=3 Rt AOB 中 ，AB= =BP=

7、AB= =，在 Rt 中，PE= =4，DE=EP+ =9，tanDOB= = =3，故选 B4. 答】A【解析如答图，连接 BDD、均为格点则 DBDE2 CG书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！2 CGEAB由勾股定理得 DB AD22在 ADB tanADB 2 1 ，AD 2 2故选 A5. 答】C【解析 作 DE AB交 于 DE Rt 中 AEDE， AE 3 33， 19.5(m)，故选 CADCEB6. 【案 【解析连接 DE过点 A 作 AF垂足为 过 E 作 EGBC， 垂足为 ABACAFBC126，又E 是 AC 的中点，1 EGBCEGCG 3在 Rt CEG 中 CGC

8、；DGBFBDx 9x， 是 BE 的垂直平分线，BDDEx，在 EGD 中，由勾股定理得，2DG2EG，x2(9(3y)2，化简整理得，2x7. 答】C【解析A四边形是矩形ABC=DCB=90AC=BD， BO=DO，DBC=由三角形内角和定理得：BAC=BDC=，故本选项不符合题意；B、tABC中， ，即BC=mtan，故本选项不符合题意；2 2 书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！2 2 C、在RABC中， m ，即A 2cos，故本选项符合题意；D、四边ABCD是矩形，DC=AB=mBAC=BDC=，tDCB中，BD 故选C8. 答】 A，故本选项不符合题意；【解析】本题考查了矩形的性质、

9、坐标与图形性质、三角函数定义等知识；熟练 掌握矩形的性质和三角函数定义是解题的关键作 CEy 轴于 如图四边 形 ABCD 是矩形CDaADbADCCDEADO 90，90，DAOADO ，CDEDAOx，sinOD DAO ， ，ODDAObx，DEcos CDEax，OEODaxbx，点 C 到 x 轴的距离等于acos+bsinx；因此本题选 A二、填题9. 【案1.5 解 由三角函数的定义得 :sin= =0 ，所以AD.=1.541.米). 【案 【解析】由于绝对值和算术平方根都是非负数，而这两个数的1和又为零，于是它们都为零根据题意，得sin 0 （tan1）0， 1则 ，tan

10、1，又因为 、 均为锐角，则 30，45，所以 3045 答】14.1 【解析】如解图 ，过点 作 BE 于点 ， BD15，CBD，CBE20，在 RtCBE 中，BEcosCBE 14.1(cm) 答】208【解析】在 ABD 中，AD tan tan30 1 ，因此本题答案为 1 1 1 2 3 4 3书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！ 1 ，因此本题答案为 1 1 1 2 3 4 330 3在 Rt 中，CDAD tanCAD90 ，BCBD 30 390 3120 3米1.5 答】【解析】sin 2 答】2AD，AD=ACsin21.5故答案为：1.5【解析本题考查了锐角三角函数的意义

11、切线的性质因为与O相切于点B，所A，所以ABC在tABC中，为inBAC ，所以 设Bx ，则AC3x在R ABC中，由勾股定理得直径AB ) 2 2 以半径B 2 x 在tOBCtan x 2 OB 2 x 2 答】3或 3 或 3 【解析】如解图，点 O 是 AB 中点，AB6，BO3.当点 P 直角顶点，且 在 AB 上方时，1 ， AOP 60，AOP 是等边三角形，AP OA3；当点 直角顶点，且 AB 方时，AP 6233 3当点 A 为直角顶点时，AP3AO tan ；当点 B 为直角顶点时， 6（3 ）23 7.综当APB 为直角三角形时AP 值为 3 或 3 3 或3 7.三

12、、解题 答】解：如解图，过点 D 作 DFAB，垂足为点 F，则四边 FBED 为矩形， 分)，BFDE10，FDBE， 分)AC 书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！AC 第 12 解图由题意得：30，ADF，FDBE，DCEFDC30(3 分)在 DEC 中，DEC90，DE，DCE30，DEtanDCE ， 分)10CE 10 ，(5 分)tan30在 AFD ，AFD ，ADFFAD45，AF，又AB，BF ，AFABBF70，(6 )BCFDCE7010 3m(7 分)答：障碍物 B 两点间的距离约为 52.7 m(8 分) 答】解：不会有触礁危险理由如下：如解图，过点 P PCAB，由题意可得，PAB30